यादृच्छिकता क्या है?

Question

संभाव्यता और आंकड़ों में, "यादृच्छिक" और "यादृच्छिकता" की अवधारणा का अक्सर उपयोग किया जाता है। अक्सर एक यादृच्छिक चर की अवधारणा का उपयोग उन मॉडल घटनाओं के लिए किया जाता है जो मौका के कारण होती हैं।

मेरा प्रश्न "यादृच्छिक" शब्द का संबंध है। यादृच्छिक क्या है? क्या यादृच्छिकता वास्तव में मौजूद है?

मैं उत्सुक हूं कि यादृच्छिक घटनाओं के साथ काम करने वाले लोगों के पास यादृच्छिकता के बारे में सोचने और विश्वास करने में बहुत अनुभव है।

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क्या आप एक आधिकारिक जवाब या विभिन्न विचारों का संग्रह चाह रहे हैं? हालाँकि मुझे नहीं लगता कि इस विषय पर कोई प्रश्न है, इस विषय पर एक सवाल उठाया गया है कि क्या इस धागे को CW (सामुदायिक विकी) बनाया जाना चाहिए, विशेष रूप से क्योंकि मौजूदा उत्तरों में से कुछ आधिकारिक प्रतीत होते हैं।

— whuber

हां, मेरा मानना ​​है कि यह धागा एक सीडब्ल्यू होना चाहिए क्योंकि मैं राय का संग्रह चाह रहा हूं।

— एंड्रयू

कार्य-कारण की तरह, यह वही है जो आप इसे परिभाषित करते हैं। यहां एक संभावित परिभाषा देखें: en.wikipedia.org/wiki/Algorithmically_random_fterence

— JohnRos

Answer 1

यहाँ एक अपस्फीति सिद्धांत है: कुछ यादृच्छिक है जब इसका व्यवहार औपचारिकता सिद्धांत की मशीनरी का उपयोग करके औपचारिक रूप से तैयार किया जाता है, शुद्ध गणित का एक स्वयंसिद्ध बिट। इसलिए एक अर्थ में पहले प्रश्न का उत्तर तुच्छ है।

बल्कि कम अच्छी तरह से सामने वाले प्रश्न के पास 'क्या यादृच्छिकता वास्तव में मौजूद है?' यह अपने आप से पूछना सहायक है कि क्या वैक्टर 'वास्तव में' मौजूद हैं। और जब आपके पास इस बारे में एक विचार है, तो अपने आप से पूछें) कि क्या यह आश्चर्य की बात है या नहीं कि बहुपत्नी वैक्टर हैं, ख) क्या और कैसे हम इसके बारे में गलत हो सकते हैं, और अंत में ग) क्या, जैसे भौतिकी में बल वे चीजें हैं जो वैक्टर हैं प्रश्न के अर्थ में 'हैं'। संभवतः इन सवालों में से कोई भी बहुत कुछ समझने में मदद नहीं करेगा कि मंच में क्या चल रहा है, लेकिन वे प्रासंगिक मुद्दों को सामने लाएंगे। आप यहां शुरू कर सकते हैं और फिर संभावना और सांख्यिकी के दर्शन पर अन्य स्टैनफोर्ड विश्वकोश प्रविष्टियों का पालन कर सकते हैं।

वहाँ बहुत चर्चा है, शुक्र है कि 'वास्तविक' भौतिक यादृच्छिकता के अस्तित्व और प्रासंगिकता के बारे में यहां बहुत कुछ नहीं मिला है, आमतौर पर क्वांटम विविधता जिनमें से कुछ (उपयोगी) ऊपर टिप्पणी में @dmckee द्वारा इशारा किया गया है। वहाँ भी विचार है कि यादृच्छिकता अनिश्चितता के कुछ प्रकार के रूप में। कॉक्स के न्यूनतम ढांचे के भीतर संभावनाओं के साथ इसोमोर्फिक होने के रूप में (सूटेड टिड्ड) अनिश्चितताओं के बारे में सोचना उचित हो सकता है, इसलिए ऐसी अनिश्चितताएं, उस संबंध के आधार पर, इलाज योग्य हैं जैसे कि वे यादृच्छिक हैं। स्पष्ट रूप से दोहराया नमूनाकरण का सिद्धांत भी प्रायिकता सिद्धांत का उपयोग करता है, जिसके आधार पर इसकी मात्रा यादृच्छिक होती है। इनमें से एक या दूसरे फ्रेमवर्क यादृच्छिकता के सभी प्रासंगिक पहलुओं को कवर करेंगे, जो मैंने इन मंचों में कभी देखा है।

वहाँ के बारे में वैध असहमति है कि क्या होना चाहिए और यादृच्छिक के रूप में मॉडल नहीं किया जाना चाहिए, जिसे आप बैनर बेयसियन और फ़्रीक्वेंटिस्ट के तहत पा सकते हैं, लेकिन ये स्थितियां केवल सुझाव देती हैं लेकिन शामिल यादृच्छिकता के अर्थ को निर्धारित नहीं करती हैं, बस गुंजाइश।

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चर्चा में कई विचारशील अवधारणाओं को पेश करने के लिए +1। मैं सुझाव देना चाहूंगा कि यह यादृच्छिकता और अनिश्चितता के बीच एक तेज अंतर बनाए रखने में मदद कर सकता है: एक दूसरे की ओर जाता है, लेकिन इसके विपरीत नहीं , फिर भी कई लोग (स्पष्ट रूप से आप नहीं!) अंतर के बारे में कुछ भ्रम प्रदर्शित करते हैं। हम जानते हैं कि सभी अनिश्चितता यादृच्छिकता से नहीं आती है, और न ही वह सभी है जो सांख्यिकीय अभ्यास में नियोजित तकनीकी अर्थों में "यादृच्छिक" रूप से मनमाना या परिवर्तनशील है।

— whuber

मुझे लगता है कि आप नमूना परिवर्तनशीलता के साथ यादृच्छिक की पहचान कर रहे हैं, जो स्पष्ट रूप से ठीक है। मैं तीन चीजों को अलग करने की कोशिश कर रहा था: संभाव्यता सिद्धांत, वे चीजें जो बार-बार नमूने में बदलती हैं, और सामान के बारे में अनिश्चितता। (उनके बीच के संबंधों के लिए एक मजबूत और विवादास्पद कनेक्शन का दावा किया गया हो सकता है कि आपकी रुचि लेविस के 'प्रिंसिपल प्रिंसिपल' से 'ए सब्जेक्टिविस्ट्स गाइड टू ऑब्जेक्टिव चांस' से हो।)

— संयुक्ताध्यक्ष

कृपया मेरी टिप्पणी में इतना न पढ़ें: मेरा नमूनाकरण परिवर्तनशीलता के साथ यादृच्छिकता की पहचान करने का कोई इरादा नहीं था! मैं सिर्फ आपके द्वारा किए गए कुछ बिंदुओं पर (सकारात्मक) ध्यान देना चाहता था। उनसे सहमत होने या असहमत होने के लिए एक विस्तृत विस्तृत विश्लेषण की आवश्यकता होगी। (शामिल विश्लेषण के प्रकार की समझ पाने के लिए, plato.stanford.edu/entries/chance-randomness/#4 पर लेख रुचि का है। लेकिन कृपया यह न मानें कि मैं उस लेख में सभी कथनों के साथ रखता हूँ। क्योंकि मैं इसे करने के लिए ध्यान आकर्षित कर रहा हूँ)!

— whuber

Answer 2

यदि हम मानते हैं कि हम एक निर्धारक में रह रहे हैं (जो कुछ भी होता है वह पूर्व निर्धारित होता है और उसी सटीक स्थिति को दिया जाता है, वही सटीक चीजें होंगी), तो बिल्कुल भी "यादृच्छिक" नहीं है।

इस मामले में, "यादृच्छिकता" का उपयोग केवल यह दर्शाने के लिए किया जाता है कि हमारे सीमित ज्ञान को क्या दिया जा सकता है। अगर हमें किसी प्रणाली का सही ज्ञान होता, तो कुछ भी यादृच्छिक नहीं होगा।

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"अगर हमें एक प्रणाली का सही ज्ञान था, तो कुछ भी यादृच्छिक नहीं होगा।" ... बहुत दार्शनिक ... इसलिए, यादृच्छिकता की अवधारणा केवल एक प्रणाली के अप्रचलित घटकों के लिए एक उपयोगी सन्निकटन है?

— मैक्रो

इस पर क्वांटम यांत्रिकी बहुत स्पष्ट है (अब बेल की असमानता का दोहराया परीक्षण किया गया है): दुनिया में या तो वास्तव में यादृच्छिकता है या इस तरह से निर्माण किया गया है कि आपको वास्तव में पर्याप्त रूप से पूर्ण ज्ञान नहीं हो सकता है ताकि सब कुछ आगे बढ़ने की भविष्यवाणी की जा सके ।

— dmckee --- पूर्व-मध्यस्थ बिल्ली का बच्चा

(नियतात्मक) न्यूटोनियन यांत्रिकी भी इस पर स्पष्ट है: शास्त्रीय भौतिक प्रणालियों में भी यादृच्छिक घटनाएं उत्पन्न होती हैं। नियतांक को लागू करना दिलचस्प है, और हमें बेहतर समझने में मदद करता है कि "यादृच्छिक" के रूप में क्या गिना जाना चाहिए, लेकिन अंततः सांख्यिकीय अभ्यास या सिद्धांत में यादृच्छिकता की चर्चा करने के लिए स्पर्शरेखा है।

— whuber

अच्छी तरह से @dmckee डाल दिया। मैं यह बताता हूं कि, जबकि अधिकांश लोग मानते हैं कि क्वांटम यांत्रिकी संदेह के बिना कहती है कि दुनिया गैर-नियतात्मक है, यह वास्तव में सच नहीं है - यह क्वांटम यांत्रिकी (जो कि सबसे लोकप्रिय होने के लिए होता है) की सिर्फ एक व्याख्या है, लेकिन वहां कर रहे हैं अन्य, वहाँ नियतात्मक व्याख्याओं ।

— ब्लूराजा - डैनी पफ्लुगुफ्ट

@ BlueRaja-DannyPflughoeft: मैंने जो लिखा उस पर ध्यान दें: या तो गैर-नियतत्ववाद है या गैर-स्थानीय जानकारी है और आपको पूरी जानकारी नहीं हो सकती है। क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या को चर्चा में लाने का कोई मतलब नहीं है क्योंकि स्थिति स्वतंत्र है कि आप किस व्याख्या को चुनते हैं।

— dmckee --- पूर्व-मध्यस्थ बिल्ली का बच्चा

Answer 3

रैंडम की मेरी परिभाषा अप्रत्याशित होगी, अर्थात आप कभी भी किसी घटना के परिणाम के बारे में 100% निश्चितता के साथ नहीं जान सकते, हालाँकि आप संभावनाओं की एक सीमा लगा सकते हैं। एक सरल उदाहरण एक उचित पासा को रोल करना होगा: आप कभी नहीं जान सकते हैं कि प्रत्येक रोल के साथ कौन सा नंबर आएगा, लेकिन क्या आप जानते हैं कि यह 6 में से 1 नंबर होगा।

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"अप्रत्याशित" सहज ज्ञान युक्त बनाता है, लेकिन क्या इसे कुछ शोधन की आवश्यकता नहीं है? यदि मैं स्वर्ग की मशीनरी से अनभिज्ञ हूं, तो शुक्र के चरण मेरे लिए अप्रत्याशित होंगे। क्या यह सौर प्रणाली के कामकाज को "यादृच्छिक" बनाता है? (आप एक मामला किसी भी तरह से कर सकता है, और ऐसा करने से, आप क्या आप वास्तव में मतलब स्पष्ट होता "अप्रत्याशित।")

— whuber

इसका अर्थ यह होगा कि यादृच्छिकता "व्यक्तिपरक" है। चूंकि भविष्य की भविष्यवाणियां ज्ञान और औजारों के साथ बदलती रहती हैं। यह बायेसियन व्यू पॉइंट के करीब होगा।

— मेमोरियल

यदि कोई मशीनरी से अनभिज्ञ नहीं है, यदि वास्तव में किसी को 100% ज्ञान है कि मशीनरी कैसे काम करती है, लेकिन यह अभी भी परिणामों की सटीक भविष्यवाणी करने के लिए पर्याप्त नहीं है, तो यह अंतर या पूर्वानुमान करने में असमर्थता अप्रत्याशित या यादृच्छिकता है। जैसा कि पॉपर ने कहा कि वास्तव में कुछ भी सच नहीं है, लेकिन केवल तब तक सच माना जाता है जब तक कि गलत नहीं माना जाता है, बेबेलप्रिपरडर का कहना है कि यादृच्छिकता सत्य है, पूर्ण अप्रत्याशितता और कोई मॉडल नहीं, यहां तक ​​कि 100% अचूक रूप से सटीक, वास्तव में यादृच्छिकता की भविष्यवाणी करने के लिए पर्याप्त अच्छा है। वास्तविकता और "सिस्टम" के सही ज्ञान के बीच यह अंतर यादृच्छिकता है।

— babelproofreader

Answer 4

मैं यादृच्छिकता की एक संभाव्य व्याख्या को प्राथमिकता देता हूं। एक घटना यादृच्छिक है यदि कोई अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करने से आपको इसके परिणाम का अनुमान लगाने में मदद नहीं मिलती है। यही है, घटना बिना शर्त यादृच्छिक है। Notationally:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

इसे ठोस रूप में रखने के लिए; यदि आपको लगता है कि एक मरने रोल (ए) है वास्तव में यादृच्छिक, तो मरने का सही शारीरिक स्थिति को जानने के रूप में यह टॉस के परिणाम पर फेंक दिया जाता है (बी) प्रदान कोई अतिरिक्त भविष्यवाणी करने की शक्ति।

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यह एक पेचीदा दृष्टिकोण है, लेकिन क्या यह चीजों को उलट नहीं पाता है? एक बार जब हम किसी घटना के बारे में निश्चित होते हैं, तो कोई भी अतिरिक्त जानकारी हमें किसी भी बेहतर भविष्यवाणी करने में मदद नहीं करती है। जब कोई घटना यादृच्छिक होती है - कहते हैं, कि क्या एक सामान्य चर लिए - अतिरिक्त जानकारी, जैसे कि इस मामले में का मान , आमतौर पर "अतिरिक्त भविष्य कहनेवाला शक्ति प्रदान करता है " की अनुमति देकर हमें को से बदलने के लिए । $Y\gt 0$$(X,Y)$$X$$\Pr(Y\gt 0)$$\Pr(Y\gt 0|X)$

— whuber

नहीं, अंकन एक आशुलिपि है जहाँ को रूप में विस्तारित किया जाना चाहिए । बाद घटना हो गई है, तो आप इसे निश्चितता के साथ पता है, यानी के लिए 1 है और 0 अन्यथा। और, हां, (या ) को जानना आमतौर पर पूर्वानुमान है, लेकिन तब वास्तव में यादृच्छिक नहीं होगा। $p(Y)$$p(Y=y)$$p(Y|Y=y, B)$$Y=y$$B$$X$$A$

— लुकास

इसलिए, यादृच्छिकता केवल भविष्य में है। एक बार घटना होने के बाद, हम इसका मूल्य जानते हैं और यह अब यादृच्छिक नहीं है ... भले ही यह पहले यादृच्छिक हो।

— एंड्रयू

@ भारत: यह संभवतः शैक्षणिक है, लेकिन यह घटना को उत्पन्न करने की प्रक्रिया है जो यादृच्छिक है, न कि केवल घटना। घटना सिर्फ एक चीज है।

— लुकास

यादृच्छिकता पर विकिपीडिया लेख में एक अनुभाग यह स्पष्ट करने में मदद कर सकता है कि पूर्वानुमानशीलता और यादृच्छिकता कैसे भिन्न होती है।

— whuber