(0, 255) पर 8 यादृच्छिक बिट्स वर्दी क्यों उत्पन्न कर रहा है?

Question

मैं 8 यादृच्छिक बिट्स (या तो 0 या 1) उत्पन्न कर रहा हूं और उन्हें 8-बिट संख्या बनाने के लिए एक साथ मिला रहा हूं। एक साधारण अजगर सिमुलेशन असतत सेट पर एक समान वितरण देता है [0, 255]।

मैं यह बताने की कोशिश कर रहा हूं कि मेरे दिमाग में यह क्यों है। अगर मैं इसकी तुलना 8 सिक्कों से करने की अपेक्षा करता हूं, तो क्या अपेक्षित मूल्य 4 सिर / 4 पूंछ के आसपास नहीं होगा? तो मेरे लिए, यह समझ में आता है कि मेरे परिणामों को सीमा के बीच में एक कील को प्रतिबिंबित करना चाहिए। दूसरे शब्दों में, 8 शून्य या 8 का क्रम 4 और 4, या 5 और 3, आदि के अनुक्रम के समान ही क्यों प्रतीत होता है? मुझे यहां क्या समझ नहीं आ रहा है?

Comments

एक समान यादृच्छिक श्रेणी में बिट्स के वितरण का अपेक्षित मूल्य [0,255] भी कहीं न कहीं 4 1/4 0 है।

— user253751

सिर्फ इसलिए कि आप 255 के माध्यम से प्रत्येक संख्या 0 के बराबर वजन देते हैं, इसका मतलब यह नहीं है कि फ़ंक्शन परिणाम "1s और 0s की गिनती के बीच अंतर" भी एक बार और केवल एक बार होगा। मैं अपने संगठन के प्रत्येक व्यक्ति को एक समान वजन दे सकता था। इसका मतलब यह नहीं है कि उनकी उम्र समान रूप से भारित होगी। कुछ उम्र दूसरों की तुलना में बहुत अधिक सामान्य हो सकती है। लेकिन एक व्यक्ति किसी भी अन्य व्यक्ति की तुलना में अधिक सामान्य नहीं है।

— ब्रैड थॉमस

इसे इस तरह से सोचें ... आपका पहला रैंडम बिट बिट 7 का मान निर्धारित करेगा, एक 1 की कीमत 128 है और 0 की कीमत 0. 256 में से आपके पास संख्या का 50% मौका 0-127 होने पर बिट 0 है और 128-255 यदि बिट 1. है। मान लें कि यह 0 है, तो अगला बिट निर्धारित करता है कि परिणाम 0-63 या 64-127 होगा। सभी 8 बिट्स को 256 समान परिणामों में से एक बनाने की आवश्यकता होती है। आप पासा के साथ आप जैसे योग जोड़ने के बारे में सोच रहे हैं। 4 1s और 4 0s प्राप्त करने की संभावना 8 1s प्राप्त करने की तुलना में अधिक है, लेकिन ऐसे और भी तरीके हैं जिनसे आपको अलग परिणाम देने की व्यवस्था की जा सकती है।

— जेसन गोएमाट

मान लीजिए कि आप 0 से 255 नंबर के साथ लेबल किए गए एक निष्पक्ष 256-पक्षीय मर को रोल करते हैं। आप एक समान वितरण की उम्मीद करेंगे। अब मान लीजिए कि आप मरने से बच जाते हैं ताकि एक पक्ष 0 कहता है, 8 पक्ष 1 कहते हैं, 28 पक्ष 2 कहते हैं, और इसी तरह; प्रत्येक पक्ष को अब उस नंबर पर बिट्स की संख्या के साथ लेबल किया जाता है जो उस तरफ हुआ करते थे। आप फिर से मरते हैं; आप 0 से 8 तक संख्याओं का एक समान वितरण पाने की उम्मीद क्यों करेंगे?

— एरिक लिपर्ट

यदि वितरण इस तरह से काम करता है, तो मैं रूले पर बहुत सारे दांव लगा सकता हूं, केवल 7 रेड्स लगातार आने के बाद। Times और १, and और ० की तुलना में and गुना अधिक होने की संभावना है! (0 की अनदेखी, लेकिन इस तिरछा दूर 0, और 00 तिरछी नज़र)

— Cruncher

Answer 1

टीएल; डीआर: बिट्स और सिक्कों के बीच तीव्र विपरीत यह है कि सिक्कों के मामले में, आप परिणामों के आदेश की अनदेखी कर रहे हैं। HHHHTTTT को TTTTHHHH (दोनों के 4 सिर और 4 पूंछ) के समान माना जाता है। लेकिन बिट्स में, आप ऑर्डर के बारे में परवाह करते हैं (क्योंकि आपको 256 परिणाम प्राप्त करने के लिए बिट पदों पर "भार" देना होगा), इसलिए 11110000 00001111 से अलग है।

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लंबी व्याख्या: यदि हम समस्या को हल करने में थोड़ा अधिक औपचारिक हैं, तो ये अवधारणाएँ अधिक सटीक रूप से एकीकृत हो सकती हैं। विचारणीय परिणामों के साथ आठ परीक्षणों के अनुक्रम के लिए एक प्रयोग पर विचार करें और एक "सफलता" 0.5 की संभावना, और एक "विफलता" 0.5, और परीक्षण स्वतंत्र हैं। सामान्य तौर पर, मैं इस सफलताओं, n कुल परीक्षण और n - k विफलताओं को बुलाऊंगा और सफलता की संभावना p है ।$k$$n$$n-k$$p$

• सिक्के के उदाहरण में, परिणाम " हेड्स, एन - के टेल्स" ट्रायल के क्रम को अनदेखा करता है (4 हेड्स 4 हेड्स हैं, चाहे घटना का क्रम कोई भी हो), और इससे आपके अवलोकन में वृद्धि होती है कि 4 हेड्स की तुलना में अधिक संभावना है 0 या 8 सिर। चार सिर अधिक आम हैं क्योंकि चार सिर बनाने के कई तरीके हैं (TTHHTTHH, या HHTTHHTT, आदि) की तुलना में कुछ अन्य संख्याएं हैं (8 सिर केवल एक क्रम है)। द्विपद प्रमेय इन विभिन्न विन्यास बनाने के तरीकों की संख्या देता है।$k$$n-k$

• इसके विपरीत, आदेश बिट्स के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि प्रत्येक स्थान का एक संबद्ध "वजन" या "स्थान मूल्य" है। द्विपद गुणांक की एक गुण यह है कि , यह है कि अगर हम सभी अलग-अलग क्रमबद्ध अनुक्रमों को गिनते हैं, तो हमें28=256मिलते हैं$2^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}$$2^8=256$ । यह सीधे कितने अलग अलग तरीकों वहाँ बनाने के लिए कर रहे हैं करने के विचार से जोड़ता में सिर n अलग बाइट दृश्यों की संख्या को द्विपद परीक्षणों।$k$$n$

• इसके अतिरिक्त, हम दिखा सकते हैं कि 256 परिणाम स्वतंत्रता की संपत्ति द्वारा समान रूप से होने की संभावना है। पिछले परीक्षणों का अगले परीक्षण पर कोई प्रभाव नहीं है, इसलिए किसी विशेष आदेश की संभावना सामान्य रूप से, (क्योंकि स्वतंत्र घटनाओं की संयुक्त संभावना उनकी संभावनाओं का उत्पाद है)। क्योंकि परीक्षण निष्पक्ष हैं, पी ( सफलता ) = पी ( असफल ) = पी = 0.5 , यह अभिव्यक्ति पी तक कम हो जाती है$p^k(1-p)^{n-k}$$P(\text{success})=P(\text{fail})=p=0.5$ । क्योंकि सभी आदेशों की एक ही संभावना है, हमारे पास इन परिणामों पर एक समान वितरण है (जो बाइनरी एन्कोडिंग द्वारा पूर्णांक के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है)$P(\text{any ordering})=0.5^8=\frac{1}{256}$)।$[0,255]$

• अंत में, हम इस पूर्ण चक्र को सिक्का टॉस और द्विपद वितरण में वापस ले सकते हैं। हम जानते हैं कि 0 सिर की घटना में 4 सिर के समान संभावना नहीं है, और ऐसा इसलिए है क्योंकि 4 प्रमुखों की घटनाओं को क्रमबद्ध करने के लिए अलग-अलग तरीके हैं, और इस तरह के आदेशों की संख्या द्विपद प्रमेय द्वारा दी गई है। इसलिए को किसी भी तरह से तौला जाना चाहिए, विशेष रूप से यह द्विपद गुणांक द्वारा भारित होना चाहिए। तो यह हमें द्विपद वितरण का पीएमएफ देता है, पी ( के  उत्तराधिकार ) $P(\text{4 heads})$। यह आश्चर्य की बात हो सकती है कि यह अभिव्यक्ति एक पीएमएफ है, विशेष रूप से क्योंकि यह तुरंत स्पष्ट नहीं है कि यह 1 के लिए बोता है। सत्यापित करने के लिए, हमें इसकी जांच करनी होगी$P(k \text{ successes})=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$, हालाँकि यह केवल द्विपद गुणांक की एक समस्या है:१=१n=(p+१-p)n=∑ n k = $\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}=1$$1=1^n=(p+1-p)^n=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ ।

Comments

यह समझ में आता है ... लेकिन तब हम 15, 30, 60, 120 और 240 की उम्मीद नहीं करते थे कि 0 या 255 की तुलना में वितरण में अधिक वजन होगा?

— बेजान

मुझे लगता है कि मैं अब इसे समझ गया हूं। मैं इस उत्तर को स्वीकार करने जा रहा हूं क्योंकि मुझे लगता है कि यहां कुंजी आदेश है, जिसे आपने ध्यान दिया था। धन्यवाद

— बेजान

एक और नोट - मेरे सिक्के के उदाहरण का उपयोग करने के लिए, यह वास्तव में एक ही समय में 8 सिक्कों को फ्लिप करने के रूप में एक सिक्के को लहराने के 8 परीक्षणों के विपरीत है। उसमें मेरा भ्रम झेला।

— बेजान

"प्राथमिक ग्रेड अंकगणित" से "स्थान मूल्य" की अवधारणा विशेष रूप से यहां लागू होती है; एक दशमलव सादृश्य का उपयोग करने के लिए, एक मानता है 10001000और 10000001काफी भिन्न संख्याएं हैं।

— JM एक सांख्यिकीविद् नहीं है

Answer 2

8 शून्य या 8 वाले का क्रम 4 और 4, या 5 और 3, आदि के अनुक्रम के समान ही प्रतीत होता है।

अप्राकृतिक विरोधाभास को दो प्रस्तावों में संक्षेपित किया जा सकता है, जो विरोधाभासी लग सकता है:

1. अनुक्रम (आठ शून्य) है समान रूप से संभावित रूप में अनुक्रम रों 2 : $s_1: 00000000$$s_2: 01010101$ (चार शून्य, चार वाले)। (सामान्य तौर पर: सभी अनुक्रमों में एक ही संभावना होती है, चाहे वे कितने शून्य / वाले हों।)$2^8$

2. घटना " : अनुक्रम में चार शून्य थे " घटना की तुलना में अधिक संभावित (वास्तव में, 70 गुना अधिक संभावित) है "$e_1$$70$ :अनुक्रम में आठ शून्य थे" की।$e_2$

ये प्रस्ताव दोनों सत्य हैं। क्योंकि घटना कई दृश्यों में शामिल हैं।$e_1$

Answer 3

सब के सब दृश्यों एक ही संभावना 1 / है 2 8 = 1/256। यह सोचना गलत है कि जो अनुक्रम 0 और 1s के बराबर संख्या के करीब हैं, उनकी संभावना अधिक है क्योंकि प्रश्न की व्याख्या की जाती है .. यह स्पष्ट होना चाहिए कि हम 1/256 पर पहुंचते हैं क्योंकि हम परीक्षण से परीक्षण तक स्वतंत्रता मानते हैं । यही कारण है कि हम संभावनाओं को गुणा करते हैं और एक परीक्षण के परिणाम का अगले पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।$2^8$$2^8$

Comments

यह एक ठीक होगा, यदि संक्षिप्त हो, तो उत्तर दें ... यदि प्रश्न में "क्यों" शब्द शामिल नहीं है। जैसा कि है, आप बस सवाल में दिए गए किसी एक विवरण को दोहराते हैं।

— टीन मैन १

वास्तव में ... यह उत्तर तथ्यात्मक रूप से गलत है, क्यों के लिए लियोनबॉय का उत्तर देखें।

— टीन मैन

@ यह गलत नहीं है। भाषा की सूक्ष्मता। किसी भी दिए गए अनुक्रम की अधिक संभावना नहीं है क्योंकि इसमें 0 एस और 1 एस के बीच कम असंतुलन है। ऐसे और भी कई सीक्वेंस हैं ।

— हॉब्स

क्या कोई मुझसे सहमत है? अगर एक 0 संभावना 1/2 है और एक 1 संभावना 1/2 है और अनुक्रम में एक शब्द से स्वतंत्र है अगले लंबाई 8 की दी गई अनुक्रम की संभावना संभावना है । और इसी तरह 8. 8 पर कोई अन्य अनुक्रम$1/2^8 = 1/256$

— माइकल आर। चेरिक

@ मिचेल मैं पूरी तरह से सहमत हूँ और देखने में प्रसन्न हूँ - अंत में! - इस मामले की बहुत दिल से एक स्पष्ट अपील: स्वतंत्रता। यदि आप उस टिप्पणी को इसमें शामिल करेंगे तो मुझे आपके उत्तर की खुशी होगी।

— whuber

Answer 4

3 बिट्स के साथ उदाहरण (अक्सर एक उदाहरण अधिक स्पष्ट होता है)

मैं प्राकृतिक संख्या 0 को 7 के माध्यम से लिखूंगा:

• में एक नंबर आधार 10
• में एक नंबर आधार 2 (यानी बिट्स का एक क्रम)
• आधार 2 प्रतिनिधित्व द्वारा निहित सिक्के की एक श्रृंखला फ़्लिप (1 सिर के एक फ्लिप को दर्शाता है और 0 पूंछ के एक फ्लिप को दर्शाता है)।

$$\begin{array} &\text{Base 10} & \text{Base 2 (with 3 bits)} & \text{Implied Coin Flip Series} &\text{Heads} & \text{Tails}\\ 0 & 000 & TTT & 0 & 3 \\ 1 & 001 & TTH & 1 & 2\\ 2 & 010 & THT & 1 & 2\\ 3 & 011 & THH & 2 & 1\\ 4 & 100 & HTT & 1 & 2\\ 5 & 101 & HTH & 2 & 1\\ 6 & 110 & HHT & 2 & 1\\ 7 & 111 & HHH & 3 & 0 \end{array}$$

समान संभावना के साथ 0 से 7 के माध्यम से एक प्राकृतिक संख्या चुनना समान संभावना के साथ दाईं ओर सिक्का फ्लिप श्रृंखला में से एक को चुनने के बराबर है।

इसलिए यदि आप पूर्णांक 4-7 पर एक समान वितरण से एक संख्या चुनते हैं, तो आपके पास 3 प्रमुखों को चुनने का 8 मौका,$\frac{1}{8}$2 प्रमुखों को चुनने का 8 मौका,$\frac{3}{8}$1 सिर चुनने का 8 मौका, और$\frac{3}{8}$0 प्रमुखों को चुनने का 8 मौका।$\frac{1}{8}$

Answer 5

साइकोरैक्स का उत्तर सही है, लेकिन ऐसा लगता है कि आप पूरी तरह से स्पष्ट नहीं हैं कि क्यों। जब आप 8 सिक्कों को पलटाते हैं या खाते में ऑर्डर लेते हुए 8 यादृच्छिक बिट्स उत्पन्न करते हैं, तो आपका परिणाम 256 समान रूप से संभावित संभावनाओं में से एक होगा। आपके मामले में, इन 256 संभावित परिणामों में से प्रत्येक एक पूर्णांक के लिए विशिष्ट रूप से मैप करता है, इसलिए आपको अपने परिणाम के रूप में एक समान वितरण मिलता है।

यदि आप आदेश को ध्यान में नहीं रखते हैं, जैसे कि आपको कितने सिर या पूंछ मिले, इस पर विचार करने पर केवल 9 संभावित परिणाम (0 हेड / 8 टेल - 8 हेड / 0 टेल) हैं, और वे अब समान रूप से संभव नहीं हैं । इसका कारण यह है कि 256 संभावित परिणामों में से, फ़्लिप का 1 संयोजन है जो आपको 8 हेड / 0 टेल (HHHHHHHH) और 8 संयोजन देता है जो 7 हेड / 1 टेल (8 में से प्रत्येक में एक टेल) देता है आदेश), लेकिन 8 सी 4 = 70 तरीके 4 हेड और 4 टेल हैं। सिक्का फ़्लिपिंग के मामले में उन 70 संयोजनों में से प्रत्येक में 4 प्रमुखों / 4 पूंछों के लिए नक्शे हैं, लेकिन बाइनरी संख्या समस्या में उन 70 परिणामों में से प्रत्येक एक अद्वितीय पूर्णांक के नक्शे।

Answer 6

$p(0)=p(1)=\frac{1}{2}$

इसका उत्तर है: दो अलग-अलग एनकोडिंग हैं; 1) क्रमपरिवर्तन के दोषरहित एन्कोडिंग और 2) संयोजनों के हानिपूर्ण एन्कोडिंग।

$\sum_{i=1}^82^{i-1}{X_i}$${X_i}$$i^{th}$$2^8=256$। फिर, संयोगवश कोई भी द्विआधारी अंकों को बिना किसी नुकसान के 10 से 0 से 255 के आधार में अनुवाद कर सकता है, या उस मामले के लिए कोई भी अन्य दोषरहित एन्कोडिंग (जैसे दोषरहित संपीड़ित डेटा, हेक्स, ऑक्टल) का उपयोग करके उस संख्या को फिर से लिख सकता है। हालांकि, सवाल खुद एक द्विआधारी है। प्रत्येक क्रमपरिवर्तन तब समान रूप से संभाव्य है क्योंकि तब एक ही तरीका है कि प्रत्येक अद्वितीय एन्कोडिंग अनुक्रम बनाया जा सकता है, और हमने मान लिया है कि 1 या 0 की उपस्थिति उस तार के भीतर कहीं भी समान रूप से होने की संभावना है, जैसे कि प्रत्येक क्रमपरिवर्तन समान रूप से संभावित है।

$\sum_{i=1}^82^{0}{X_i}$$C(8,\sum_{i=1}^8{X_i})$$\sum_{i=1}^8{X_i}$ at at time, and for that different problem, the probability of exactly 4 1's is 70 ($C(8,4)$) times greater than obtaining 8 1's, because there are 70, equally likely permutations that can produce 4 1's.

Note: At the current time, the above answer is the only one containing an explicit computational comparison of the two encodings, and the only answer that even mentions the concept of encoding. It took a while to get it right, which is why this answer has been downvoted, historically. If there are any outstanding complaints, leave a comment.

Update: Since the last update, I am gratified to see that the concept of encoding has begun to catch on in the other answers. To show this explicitly for the current problem I have attached the number of permutations that are lossy encoded in each combination.

Note that the number of bytes of information lost during each combinatorial encoding is equivalent to the number of permutations for that combination minus one [$C(8,n)-1$, where $n$ is the number of 1's], i.e., for this problem, from $0$ to $69$ per combination, or $256-9=247$ overall.

Comments

Using the conventional way to name numbers--by omitting all reference to preceding zeros--potentially confuses this explanation. Don't you think the situation would become much clearer by writing $0$ as 00000000, $1$ (which you inadvertently omitted) as 00000001, and so on?

— whuber

Frankly this is all correct as far as it goes but it doesn't address the question. You've done a fine job of showing how eight ordered bits can represent numbers in the range, but haven't explained why selecting those bits at random give a uniform distribution (something which is, admittedly, so simple that explaining it clearly takes some subtlety).

— dmckee

Wouldn't it be simpler to say that 8 (independently) random bits is uniformly distributed on [00000000, 11111111] for the same reason that 3 random digits is uniformly distributed on [000, 999]? The side rant about how/why computers use binary and the fractional bases is totally unnecessary and unrelated. I mean, the fact that binary uses only the symbols 0 and 1 is just an inherent property of base 2... no need to explain that. If you wanted to keep that kind of explanation in there, it would probably be more useful to explain how bases work in general, but it would still be beside the point.

— Blackhawk

I am glad to see how much this answer has improved. However, I have difficulty seeing what base-10 representations have to do with this question (wouldn't base-3 or base-17 work just as well?) and I cannot see what might be special about 8 bits that doesn't also generalize to any finite number of bits. That suggests that most of the considerations in this answer are tangential or irrelevant.

— whuber

And I wish to thank you for that felicitous characterization of the confusion expressed in the question: "lossy" and "lossless" encoding. It's memorable, slightly different than other perspectives, insightful, and potentially could clear up that confusion quickly.

— whuber

Answer 7

I'd like to expand a little bit on the idea of order dependence vs. independence.

In the problem of calculating the expected number of heads from flipping 8 coins, we're summing the values from 8 identical distributions, each of which is the Bernoulli distribution [; B(1, 0.5) ;] (in other words, a 50% chance of 0, a 50% chance of 1). The distribution of the sum is the binomial distribution [; B(8, 0.5) ;], which has the familiar hump shape with most of the probability centered around 4.

8 यादृच्छिक बिट्स से बने बाइट के अपेक्षित मूल्य की गणना करने की समस्या में, प्रत्येक बिट का एक अलग मूल्य होता है जो बाइट में योगदान देता है, इसलिए हम 8 अलग-अलग वितरणों से मानों को जोड़ते हैं। पहला है [; B(1, 0.5) ;], दूसरा है [; 2 B(1, 0.5) ;], तीसरा है [; 4 B(1, 0.5) ;], इसलिए आठवें तक जो है [; 128 B(1, 0.5) ;]। इस राशि का वितरण पहले वाले से काफी अलग है।

If you wanted to prove that this latter distribution is uniform, I think you could do it inductively — the distribution of the lowest bit is uniform with a range of 1 by assumption, so you would want to show that if the distribution of the lowest [; n ;] bits is uniform with a range of [; 2^n - 1} ;] then the addition of the [; n+1 ;]st bit makes the distribution of the lowest [; n + 1 ;] bits uniform with a range of [; 2^{n+1} - 1 ;], achieving a proof for all positive [; n ;]. But the intuitive way is probably the exact opposite. If you start at the high bit, and choose values one at a time down to the low bit, each bit divides the space of possible outcomes exactly in half, and each half is chosen with equal probability, so by the time you get to the bottom, each individual value must have had the same probability to be chosen.

Comments

यह एक सतत वर्दी नहीं है। बिट या तो 0 या 1 है और बीच में कुछ भी नहीं है।

— माइकल आर। चेरनिक

@MichaelChernick बेशक हम केवल असतत वितरण के साथ काम कर रहे हैं।

— होब्स १bs

ओपी ने कहा कि बिट्स केवल 1 या 0 हैं और बीच में कुछ भी नहीं है।

— बजे माइकल आर। चेरिक

@MichaelChernick सही है।

— हॉब्स

Answer 8

यदि आप प्रत्येक बिट की तुलना करते हुए एक द्विआधारी खोज करते हैं, तो आपको प्रत्येक 8 बिट संख्या के लिए समान चरणों की आवश्यकता होती है, 0000 0000 से 1111 1111 तक, इन दोनों की लंबाई 8 बिट है। बाइनरी खोज के प्रत्येक चरण में दोनों पक्षों के पास रोके जाने का 50/50 मौका होता है, इसलिए अंत में, क्योंकि हर संख्या में समान गहराई और समान संभावनाएं होती हैं, बिना किसी वास्तविक विकल्प के, प्रत्येक संख्या का समान वजन होना चाहिए। इस प्रकार वितरण समान होना चाहिए, तब भी जब प्रत्येक व्यक्ति बिट सिक्के के फड़ द्वारा निर्धारित किया जाता है।

हालाँकि, अंकों की संख्या एक समान नहीं है और यह 8 सिक्कों को प्राप्त करने के लिए वितरण में समान होगा।

Answer 9

आठ शून्य के साथ केवल एक अनुक्रम है। चार शून्य और चार के साथ सत्तर क्रम हैं।

इसलिए, जबकि 0 में 0.39% की संभावना है, और 15 [00001111] में भी 0.39% की संभावना है, और 23 [00010111] में 0.39% आदि की संभावना है, अगर आप 0.39% की सभी सत्तर को जोड़ते हैं। आपको 27.3% मिलते हैं, जो चार होने की संभावना है। प्रत्येक व्यक्तिगत चार-चार परिणाम की संभावना को काम करने के लिए 0.39% से अधिक नहीं होना चाहिए।

Comments

यह इस तथ्य को नहीं बदलता है कि सभी 256 अनुक्रम समान रूप से संभावित हैं।

— माइकल आर। चेरनिक

@MichaelChernick मैंने ऐसा नहीं किया था, मैंने स्पष्ट रूप से कहा था कि वे सभी 0.39% की संभावना रखते हैं, मैं ओपी की मान्यताओं को संबोधित कर रहा हूं।

— रैंडम 832

तुम सही हो। यह कहने का एक और तरीका है कि मैंने अपने उत्तर में क्या कहा। कुछ अन्य उत्तर गलत हैं।

— माइकल आर। चर्निक

Answer 10

पासा पर विचार करें

पासा के एक जोड़े को रोल करने के बारे में सोचो, गैर-समान वितरण का एक सामान्य उदाहरण। गणित के लिए, कल्पना कीजिए कि पासा पारंपरिक 1 के बजाय 0 से 5 तक गिने जाते हैं। इसका कारण यह है कि वितरण एक समान नहीं है, आप पासा रोल के योग को देख रहे हैं, जहां कई संयोजन मिल सकते हैं समान कुल {5, 0}, {0, 5}, {4, 1}, आदि सभी 5 उत्पन्न।

हालांकि, यदि आप बेस 6 में 2 अंकों की यादृच्छिक संख्या के रूप में पासा रोल की व्याख्या करने के लिए थे, तो पासा का प्रत्येक संभावित संयोजन अद्वितीय है। {५, ०} ५० (आधार ६) होगा जो ५ * ($6^1$) + ० * ($6^0$) = 30 (बेस 10)। {५, ५} ५ (आधार ६) होगा जो ५ * ($6^0$) = 5 (बेस 10)। तो आप देख सकते हैं, दो पासा प्रत्येक रोल के योग के लिए आधार 6 में संख्या 1 बनाम कई 1 मैपिंग के रूप में व्याख्या किए गए संभावित पासा रोल की 1 से 1 मैपिंग है।

जैसा कि @ साइकोरैक्स और @ ब्लेकस्टील दोनों बताते हैं, यह अंतर वास्तव में आदेश के सवाल पर उबलता है।

Answer 11

आपके द्वारा चुना गया प्रत्येक बिट एक दूसरे से स्वतंत्र है। यदि आप पहले बिट के लिए विचार करते हैं तो एक है

• 50% संभावना यह 1 होगी

तथा

• 50% संभावना यह 0 होगी।

यह दूसरे बिट, तीसरे बिट और इतने पर भी लागू होता है ताकि आप अपने बाइट को बनाने के लिए बिट्स के प्रत्येक संभावित संयोजन के लिए समाप्त हो सकें $(\frac{1}{2})^8$ = $\frac{1}{256}$ उस अद्वितीय 8 बिट पूर्णांक होने की संभावना।

Comments

ये सभी कथन सत्य हैं, लेकिन इससे पता नहीं चलता है कि सिक्का क्यों घटता है, जो उचित और स्वतंत्र भी है, केवल 9 अलग-अलग परिणाम हैं जब एक परिणाम को सिर और पूंछ की संख्या के रूप में परिभाषित किया गया है।

— साइकोरैक्स का कहना है कि

यह केवल उन्हें चुनने के बाद एक आदेशित प्रणाली में परिणाम रखने का एक परिणाम है। बाइट पर रैंडम बिट्स को रैंडम पोज़िशन में रखने पर भी वही डिस्ट्रीब्यूशन हासिल होगा। आप सिक्कों पर उसी तरह का वितरण प्राप्त करेंगे जिस तरह से आप HHTHTTTH जैसे सिर और पूंछ के एक विशेष संयोजन को प्राप्त करने का मौका खोजने के लिए प्रश्न को फ्रेम करते हैं। आपके पास हर बार प्रदर्शन किए जा रहे 8 सिक्कों के सिक्कों के लिए सिक्के के उस सटीक अनुक्रम को प्राप्त करने का 1/256 मौका होगा।

— अहमोन

यह उत्तर में शामिल करने के लिए सभी अच्छी जानकारी है। मेरी टिप्पणी से कोई फर्क नहीं पड़ता कि आपने ओपी के भ्रम के स्रोत के प्रत्यक्ष पते की चूक के बारे में इतना कुछ कहा है: बिट्स और सिक्का के बीच का संबंध।

— साइकोरैक्स का कहना है कि मोनिका

मुझे ओपी के 4 के अपेक्षित मूल्य को पाने के लिए यह भी कहना चाहिए कि वे एक दिए गए बाइट में n 1 या n 0 के कई की संभावना खोजने की कोशिश कर रहे हैं। प्रश्न का यह निर्धारण द्विपदीय वितरण को उनके यादृच्छिक बिट्स से एक निश्चित मूल्य प्राप्त करने की संभावना खोजने की समान वितरण के बजाय उनके दिमाग में उम्मीद कर रहा था।

— अहमोन