मुझे लगता है कि यह एक (बहुत) दिनांकित धागा है, लेकिन चूंकि मेरे एक सहकर्मी ने इस सप्ताह मुझसे एक ही सवाल पूछा और वेब पर ऐसा कुछ भी नहीं पाया जिससे मैं उसे इंगित कर सकूं, मैंने सोचा कि मैं अपने दो सेंट "पोस्टीरिटी के लिए" जोड़ूंगा यहाँ। मुझे विश्वास नहीं हो रहा है कि उत्तर देने के लिए दिए गए उत्तर ओपी के प्रश्न का उत्तर देते हैं।
मैं केवल दो स्वतंत्र चर को शामिल करने के लिए समस्या को सरल बनाने जा रहा हूं; इसे दो से अधिक तक विस्तारित करना बहुत सीधा है। इस परिदृश्य पर विचार करें: दो स्वतंत्र चर (X1 और X2), एक आश्रित चर (Y), 1000 अवलोकन, दो स्वतंत्र चर एक दूसरे (r = .99) के साथ अत्यधिक सहसंबद्ध होते हैं, और प्रत्येक स्वतंत्र चर को आश्रित के साथ सहसंबद्ध किया जाता है। चर (आर = .60)। सामान्यता की हानि के बिना, सभी चर को शून्य के अर्थ में और एक के एक मानक विचलन को मानकीकृत करें, इसलिए प्रतिगमन में प्रत्येक में अवरोधन शब्द शून्य होगा।
X1 पर Y के एक सरल रैखिक प्रतिगमन को चलाने के लिए .36 का r- वर्ग और 0.6 का b1 मान उत्पन्न होगा। इसी तरह, X2 पर Y का एक सरल रेखीय प्रतिगमन चलाने से .36 का r- वर्ग और 0.6 का b1 मान उत्पन्न होगा।
X1 और X2 पर Y का एक से अधिक रिग्रेशन चलाने से .36 की एक उच्च-वर्ग की r-squared का उत्पादन होगा ।36, और दोनों b1 और b2 दोनों 0.3 के मूल्य पर लेते हैं। इस प्रकार, वाई में साझा भिन्नता बीओटीएच बी 1 और बी 2 (समान रूप से) में कैप्चर की जाती है।
मुझे लगता है कि ओपी ने गलत (लेकिन पूरी तरह से समझने योग्य) धारणा बनाई हो सकती है: अर्थात्, जैसे कि एक्स 1 और एक्स 2 पूरी तरह से सहसंबद्ध होने के करीब और करीब आते हैं, कई प्रतिगमन समीकरण में उनके बी-मान शून्य के करीब और करीब आते हैं। बात वह नहीं है। वास्तव में, जब एक्स 1 और एक्स 2 पूरी तरह से सहसंबद्ध होने के करीब और करीब आते हैं, तो कई प्रतिगमन में उनके बी-मान उनमें से किसी एक के सरल रैखिक प्रतिगमन में बी-मूल्य के एचएएलएफ के करीब और करीब आते हैं। हालांकि, जैसा कि X1 और X2 पूरी तरह से सहसंबद्ध होने के करीब और करीब आते हैं, b1 और b2 का STANDARD ERROR करीब और अनंत के करीब जाता है, इसलिए टी-मान शून्य पर परिवर्तित होते हैं। इसलिए, टी-मान शून्य पर अभिसरण होगा (अर्थात, कोई भी यूएनआईक्यूई रैखिक संबंध एक्स 1 और वाई या एक्स 2 और वाई के बीच नहीं है),
तो, ओपी के प्रश्न का उत्तर यह है कि, X1 और X2 के बीच संबंध एकता के रूप में है, आंशिक ढलान गुणांक में से प्रत्येक Y मूल्य की भविष्यवाणी के लिए समान रूप से योगदान देता है, भले ही स्वतंत्र चर आश्रित के किसी भी तरह के स्पष्टीकरण की पेशकश नहीं करता है चर।
यदि आप इसे अनुभवजन्य रूप से जांचना चाहते हैं, तो एक मनगढ़ंत डेटासेट उत्पन्न करें (... मैंने एक SAS मैक्रो का उपयोग किया है जिसका नाम है Corr2Data.sas ...) जिसमें ऊपर वर्णित विशेषताएं हैं। बी मानों, मानक त्रुटियों और टी-मानों की जाँच करें: आप पाएंगे कि वे बिल्कुल यहाँ वर्णित हैं।
एचटीएच // फिल