एक-पूंछ और दो-पूंछ परीक्षण के बीच अंतर?

Question

अपने सांख्यिकी पाठ्यक्रम के लिए अध्ययन करते समय, मैं एक-पूंछ और दो-पूंछ वाले परिकल्पना परीक्षणों के बीच अंतर को समझने की कोशिश कर रहा था। विशेष रूप से, एक-पूंछ वाला परीक्षण शून्य को अस्वीकार क्यों करता है जबकि दो-पूंछ वाला एक नहीं करता है?

एक उदाहरण:

Comments

ध्यान दें कि आप केवल एक निर्दिष्ट महत्व स्तर पर अस्वीकार कर रहे हैं। आप अभी भी महत्व की स्तर को 10% तक बढ़ाकर दोनों परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं। यदि आप महत्व स्तर को 1% तक कम करते हैं तो आप दोनों को अस्वीकार करने में भी विफल होंगे।

— probabilityislogic

Answer 1

दोनों दिशाओं में अंतर के लिए दो पूंछ परीक्षण परीक्षण। इस प्रकार P मान t = 1.92 के दाईं ओर t वितरण के तहत क्षेत्र होगा। t = -1.92 के बाईं ओर वितरण के तहत क्षेत्र। कि एक पूंछ परीक्षण के रूप में दो बार के रूप में ज्यादा क्षेत्र है और इसलिए पी मूल्य दो बार के रूप में बड़ा है।

यदि आप एक पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करते हैं, तो आप शक्ति प्राप्त करते हैं, लेकिन एक अंतर को अनदेखा करने की संभावित लागत पर, जो डेटा प्राप्त होने से पहले उस परिकल्पना के विपरीत है। यदि आपको औपचारिकता से पहले डेटा मिल गया और परिकल्पना दर्ज की गई तो आपको वास्तव में दो पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करना चाहिए। इसी तरह, यदि आप दोनों दिशाओं में एक प्रभाव में रुचि रखते हैं तो आप दो पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करेंगे। वास्तव में, आप अपने डिफ़ॉल्ट दृष्टिकोण के रूप में दो-पूंछ वाले परीक्षण का उपयोग करना चाह सकते हैं और केवल असामान्य मामले में एक-पूंछ परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं जहां एक प्रभाव केवल एक दिशा में मौजूद हो सकता है।

Comments

आपकी टिप्पणी के लिए धन्यवाद, माइकल। यहाँ मुझे समझ में नहीं आता है: वक्र के नीचे का क्षेत्र दो-पूंछ परीक्षण के लिए दोगुना कैसे हो सकता है? P को दोनों मामलों में समान नहीं होना चाहिए, क्योंकि अल्फा = 0.05 है?

— लू सई

अल्फा, आपके प्रश्न में, क्या पी-मतलब (अस्वीकार अस्वीकार या नहीं) के बारे में निर्णय लेने के लिए सिर्फ आपका कटऑफ है। इसलिए, यह प्रभावित नहीं करता है कि पी का मूल्य क्या है।

— जॉन

थोड़ा नाइट-पिकी लेकिन यह धारणा कि आपको डेटा देखने से पहले परिकल्पना चुनने की आवश्यकता नहीं है। आप दो एक तरफा परीक्षण कर सकते हैं। आप हमेशा उस दिशा को अस्वीकार करेंगे जो डेटा द्वारा इष्ट नहीं है। इस प्रकार यह एक तरफा परीक्षण के साथ जाने के लिए समझ में आता है जो डेटा का पक्षधर है।

— probabilityislogic

@probabilityislogic -I पूरी तरह से सहमत है, सिवाय इसके कि जब कोई चाहता है कि अल्फा मूल्य वास्तविक दीर्घकालिक गलत सकारात्मक त्रुटि दर को प्रतिबिंबित करे (यानी कोई नेमैन-पियर्सन दृष्टिकोण का उपयोग करना चाहता है)। यदि आप एक-पक्षीय परीक्षण का उपयोग करते हैं और अवलोकन प्रभाव के आधार पर परीक्षण के लिए परिवर्तन की दिशा पर निर्णय लेते हैं तो आपको कई बार गलत सकारात्मक परिणाम मिलते हैं जैसे कि आपका अल्फा स्तर होगा।

— माइकल लेव

यह केवल उन लोगों के लिए दीर्घकालिक त्रुटि दर है जो पिछले डेटा की अनदेखी करते रहते हैं। लंबे समय तक अच्छा प्रदर्शन हासिल करने का यह अच्छा तरीका नहीं है। त्रुटि द्वारा दी गई त्रुटि दर उन सभी डेटा सेटों से अधिक है जिन्हें हम एक बार देख सकते हैं ।

— प्रोबेबिलिसलॉजिक

Answer 2

वक्र के नीचे का क्षेत्र दो पूंछ वाले परीक्षण के लिए दोगुना नहीं है: महत्वपूर्ण p = .05 के साथ दो पूंछ वाले परीक्षण के लिए, आप परीक्षण कर रहे हैं कि कितनी बार मनाया गया डेटा शून्य वितरण के निचले या ऊपरी 2.5% से खींचा जा सकता है ( कुल में .05)। 1-पूंछ वाले परीक्षण के साथ, आप परीक्षण कर रहे हैं कि डेटा कितनी बार एक (पूर्व-निर्दिष्ट) पूंछ के चरम 5% पूंछ से आएगा।

आंशिक रूप से आपके प्रश्न का उत्तर अभ्यास में से एक है: अधिकांश शोधकर्ता प्रयोगों को 1-पूंछ वाले परीक्षणों की रिपोर्ट करते हैं जो कि दोहराने की संभावना नहीं है (यानी, वे मानते हैं कि शोधकर्ता ने अपने आँकड़े "महत्वपूर्ण" प्राप्त करने के लिए इसे चुना है)।

हालांकि वैध उपयोग के मामले हैं। यदि आप जानते हैं कि परीक्षण किए जा रहे सिद्धांत के तहत रिवर्स दिशा में कोई भी परिणाम असंभव है, तो, पिछली टिप्पणी के रूप में, आप इसे समय से पहले निर्दिष्ट कर सकते हैं और 1-पूंछ वाले परीक्षण का संचालन कर सकते हैं। ज्यादातर लोग, फिर भी, इस परिधि को देखेंगे।

Answer 3

$S(D)$$RR$

$S(D)=|t|$$|t|>t_{0}$$t_{0}$$\alpha$$S(D)=t$$t>t_{1}$$t_{1}$$Pr(|t|>t_{0}|H_{0})\geq Pr(t>t_{0}|H_{0})$$t_{0}\geq t_{1}$

यह प्रश्न की ओर जाता है: विभिन्न परीक्षण आँकड़ों का उपयोग क्यों करें? कारण यह है कि विकल्प अलग हैं और इसलिए प्रत्येक परीक्षण की शक्ति अलग है। विशेष रूप से प्रत्येक परीक्षण की शक्ति कम हो जाती है (बशर्ते हम उसी महत्व का उपयोग करते हैं) यदि हम दूसरे परीक्षण से परीक्षण सांख्यिकीय और अस्वीकृति क्षेत्र का उपयोग करते हैं।