एमसीएमसी; क्या हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि हमारे पास '' शुद्ध '' और '' बड़े पर्याप्त '' का नमूना पीछे से है? अगर हम नहीं हैं तो यह कैसे काम कर सकता है?

इस धागे का जिक्र करते हुए: आप मार्को चैन मोंटे कार्लो (MCMC) को एक लेपर्स को कैसे समझाएंगे? ।

मैं देख सकता हूं कि यह मार्कोव चेन और मोंटे कार्लो का एक संयोजन है: एक मार्कोव श्रृंखला को वितरण को सीमित करने के रूप में पीछे के साथ बनाया गया है और फिर मोंटे कार्लो ड्रॉ (निर्भर) सीमित वितरण (= हमारे पीछे) से बना है।

आइए कहते हैं (मुझे पता है कि मैं यहां सरल कर रहा हूं) कि चरणों के बाद हम सीमित वितरण (*) पर हैं। $L$ $\Pi$

मार्कोव श्रृंखला यादृच्छिक चर का एक अनुक्रम किया जा रहा है, मैं एक दृश्य मिल , जहां एक यादृच्छिक चर रहा है और सीमित '' यादृच्छिक चर है '' जिससे हम नमूना लेना चाहते हैं। $X_1, X_2, \dots , X_L, \Pi, \Pi, \Pi, \dots \Pi$ $X_i$ $\Pi$

MCMC एक प्रारंभिक मान से शुरू होता है, यानी एक यादृच्छिक चर है जिसमें एक मान । अगर मैं यादृच्छिक चर और एक यादृच्छिक चर का प्रतीति के लिए छोटे अक्षरों के लिए बड़े अक्षरों का उपयोग करें, तो एमसीएमसी मुझे एक दृश्य देता । तो MCMC श्रृंखला की लंबाई L + n है। $X_1$ $x_1$ $x_1,x_2,x_3, \dots x_L, \pi_1, \pi_2, \pi_3, ....\pi_n$

[[* नोट: कैपिटल अक्षर यादृच्छिक चर (यानी परिणामों का एक पूरा गुच्छा) और छोटे परिणाम हैं, अर्थात इसका विशेष मूल्य। *] $x$

जाहिर है, केवल अपने erior 'पोस्टीरियर ’’ से संबंधित हूं और पोस्टीरियर value value अच्छी तरह से ’’ को अंजाम देने के लिए का मूल्य enough काफी बड़ा ’होना चाहिए। $\pi_i$ $n$

यदि मैं यह तो संक्षेप में प्रस्तुत मैं एक एमसीएमसी श्रृंखला लंबाई के , केवल मेरी पीछे सन्निकटन के लिए प्रासंगिक हैं, और बड़ा पर्याप्त होना चाहिए। $x_1,x_2,x_3, \dots x_L, \pi_1, \pi_2, \pi_3, ....\pi_n$ $N=L+n$ $\pi_1,\pi_2,\dots, \pi_n$ $n$

यदि मैं कुछ भाग को शामिल करता (अर्थात आवेग वितरण से पहले अहसास) पोस्टीरियर के सन्निकटन की गणना में होता है, तो यह '' शोर '' होगा। $x_i$

मैं एमसीएमसी श्रृंखला की लंबाई पता , लेकिन के ज्ञान के बिना , यानी कदम जहाँ मैं सीमित वितरण से नमूना करने के लिए सुनिश्चित कर रहा हूँ, मुझे नहीं लगता है कि मैं शोर को शामिल नहीं किया जा सकता है, और न ही मैं यह कर सकते हैं बारे में सुनिश्चित करें , सीमित वितरण से मेरे नमूने का आकार, विशेष रूप से, मुझे यकीन नहीं हो रहा है कि क्या यह 'बड़ा पर्याप्त' है। $N=L+n$ $L$ $n=N-L$

इसलिए, जहां तक मुझे समझ में आया, का यह मूल्य पश्च की सन्निकटन की गुणवत्ता (शोर का बहिष्करण और उसमें से एक बड़ा नमूना) के लिए महत्वपूर्ण महत्व का है $L$ ।

जब मैं एमसीएमसी लागू करता हूं, तो लिए एक उचित अनुमान खोजने के लिए कोई तरीका है ? $L$

(*) मुझे लगता है कि, सामान्य रूप से, प्रारंभिक मूल्य पर निर्भर करेगा । $L$ $x_1$

mcmc

— समुदाय
स्रोत

$L$ $L = \infty$ $N$

अनिवार्य रूप से, आपका प्रश्न "हम जलते समय का अनुमान कैसे लगा सकते हैं?" बर्न-इन शुरुआत के नमूनों को फेंकने का कार्य है क्योंकि मार्कोव श्रृंखला ने अभिसरण नहीं किया है। कई एमसीएमसी डायग्नोस्टिक्स हैं जो आपको "बर्न-इन" समय का अनुमान लगाने में मदद करते हैं, आप यहां उनकी समीक्षा देख सकते हैं ।

$L$ $L$ $L$

अब, मैं आपके प्रश्न के अधिक तकनीकी विवरण की ओर मुड़ता हूं।

$L$ $L$ $L$ $\infty$ $L$

$L$ $L$

$L$ $N$ $X_1, X_2, X_3, \dots, X_N$ $L$ $L$ $\infty$ $\theta$

{\bar{θ}}_{N} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} X_{i} .

$\bar{\theta}_N = \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N}X_i.$

$N$ $L$

$N$ $\theta$

$(\bar{\theta}_N - \theta)$ $N \to \infty$

\sqrt{N} ({\bar{θ}}_{N} - θ) \overset{d}{\to} N_{p} (0, Σ),

$\sqrt{N}(\bar{\theta}_N - \theta) \overset{d}{\to} N_p(0, \Sigma),$

$\theta \in \mathbb{R}^p$ $\Sigma$

$\Sigma/N$

— Greenparker
स्रोत

L

$L$

\infty

$\infty$

Σ / n

$\Sigma/n$

{\hat{θ}}_{N}

$\hat{\theta}_N$

Σ / N

$\Sigma/N$

{\bar{θ}}_{N}

$\bar{\theta}_N$

X_{1} \sim π

$X_1 \sim \pi$

{\bar{g}}_{n}

$\bar{g}_n$

X_{1} \sim π

$X_1 \sim \pi$

π

$\pi$