डेटा विश्लेषण के प्रयोजनों के लिए, आप प्रभावी रूप से उन्हें सरणियों के रूप में विचार कर सकते हैं, संभवतः बहुआयामी। इस प्रकार वे स्केलर, वैक्टर, मैट्रीस और सभी उच्चतर आदेश सरणियाँ शामिल हैं।
सटीक गणितीय परिभाषा अधिक जटिल है। मूल रूप से यह विचार है कि टेनर्स मल्टीलाइनर कार्यों को रैखिक कार्यों में बदल देते हैं। देखें (1) या (2) । (मल्टीलाइनर फ़ंक्शन ऐसे कार्य हैं जो उनके प्रत्येक घटक में रैखिक होते हैं, एक उदाहरण जो स्तंभ डॉक्टरों के एक फ़ंक्शन के रूप में माना जाता है।)
दसियों को परिभाषित करने वाली इस गणितीय संपत्ति का एक परिणाम यह है कि दसियों को जैकोबियों के संबंध में अच्छी तरह से रूपांतरित किया जाता है, जो निर्देशांक की एक प्रणाली से दूसरे में परिवर्तन को कूटबद्ध करता है। यही कारण है कि अक्सर टेंसर की परिभाषा को "एक वस्तु के रूप में देखा जाता है जो भौतिकी में निर्देशांक के परिवर्तन के तहत एक निश्चित तरीके से बदल जाता है"। उदाहरण के लिए यह वीडियो देखें , या यह एक ।
यदि हम पर्याप्त रूप से "अच्छी" वस्तुओं के साथ काम कर रहे हैं (डेरिवेटिव के सभी हम मौजूद होना चाहते हैं और अच्छी तरह से परिभाषित हैं), तो इन सभी के बारे में दसियों के बारे में सोचने के तरीके अनिवार्य रूप से समतुल्य हैं। ध्यान दें कि टेंसरों के बारे में सोचने का पहला तरीका जो मैंने (बहुआयामी सरणियों) का उल्लेख किया है, सहसंयोजक और कॉन्ट्रैरिएन्ट टेंसरों के बीच अंतर को नजरअंदाज करता है। (भेद इस बात को लेकर है कि कैसे उनके गुणांक अंतर्निहित वेक्टर अंतरिक्ष के परिवर्तन के तहत बदलते हैं, यानी पंक्ति और स्तंभ वैक्टर के बीच अनिवार्य रूप से।) इन अन्य StackExchange प्रश्न देखें: (1) (2) (3) (4)
तंत्रिका नेटवर्क (उदाहरण के लिए इज़राइल में तकनीक पर) के लिए दसियों के अनुप्रयोगों का अध्ययन करने वाले शोधकर्ताओं द्वारा उपयोग की जाने वाली एक पुस्तक के लिए, वुल्फगैंग हैकबस का टेन्सर स्पेस और न्यूमेरिकल कैलकुलस है । मैंने इसे अभी तक खुद नहीं पढ़ा है, हालांकि बाद के कुछ अध्यायों में उन्नत गणित का उपयोग किया गया लगता है।