क्या शून्य-क्रूसित पॉइज़न और बेसिक पॉइसन नेस्टेड या नॉन-नेस्टेड हैं?

Question

मैंने बहुत देखा है कि चर्चा करता है कि क्या एक मूल पॉइसन रिग्रेशन शून्य-फुलाया हुआ पॉइज़न रिग्रेशन का नेस्टेड संस्करण है। उदाहरण के लिए इस साइट का तर्क है कि यह है, क्योंकि उत्तरार्द्ध में अतिरिक्त शून्य मॉडल करने के लिए अतिरिक्त पैरामीटर शामिल हैं, लेकिन अन्यथा पूर्व के समान पॉइसन प्रतिगमन पैरामीटर शामिल हैं, हालांकि पृष्ठ में एक संदर्भ शामिल है जो असहमत है।

क्या मैं इस बारे में जानकारी नहीं पा सकता हूं कि क्या शून्य-शून्य पॉइसन और एक मूल पॉइसन नेस्टेड हैं। यदि शून्य-छंटित पॉइसन अतिरिक्त स्टिपुलेशन के साथ सिर्फ एक पॉइसन है जो कि शून्य गणना की संभावना शून्य है, तो मुझे लगता है कि ऐसा लगता है जैसे वे हो सकते हैं, लेकिन मैं एक अधिक निश्चित उत्तर की उम्मीद कर रहा था।

कारण यह है कि मैं सोच रहा हूं कि यह प्रभावित करेगा कि क्या मुझे वुओंग के परीक्षण (गैर-नेस्टेड मॉडल के लिए) का उपयोग करना चाहिए, या एक अधिक बुनियादी ची-स्क्वायर परीक्षण जो लॉक्लीकैलिहुड्स (नेस्टेड मॉडल के लिए) के अंतर पर आधारित है।

विल्सन (2015) इस बारे में बात करता है कि शून्य-फुलाए गए प्रतिगमन को मूल के साथ तुलना करने के लिए एक वीयूंग परीक्षण उपयुक्त है या नहीं, लेकिन मुझे ऐसा स्रोत नहीं मिल सकता है जो शून्य-छंटे हुए डेटा पर चर्चा करता हो।

Answer 1

बस अब इस पार आ जाओ। भ्रम से बचने के लिए, मैं मूल प्रश्न में संदर्भित विल्सन (2015) का विल्सन हूं, जो पूछता है कि क्या पॉइज़न और ट्रंक किए गए पॉइसन मॉडल नेस्टेड हैं, नॉन नेस्टेड आदि। थोड़ा सा सरलीकृत करते हुए, एक छोटा मॉडल बड़े मॉडल में नेस्टेड है। मॉडल छोटे से कम हो जाता है यदि इसके मापदंडों का सबसेट निर्दिष्ट मूल्यों पर तय किया जाता है; दो मॉडल ओवरलैपिंग कर रहे हैं यदि वे दोनों एक ही मॉडल को कम करते हैं जब उनके संबंधित मापदंडों के सबसेट निश्चित मानों के लिए तय किए जाते हैं, तो वे गैर-नेस्टेड होते हैं यदि कोई भी पैरामीटर कैसे तय नहीं किया जाता है, तो दूसरे को कम नहीं किया जा सकता है। इस परिभाषा के अनुसार छंटे हुए पॉइसन और मानक पॉइसन गैर-नेस्टेड हैं। होवर, और यह एक ऐसा बिंदु है जिसे लगता है कि कई लोगों ने इसे नजरअंदाज कर दिया है, वुओंग के वितरण सिद्धांत को स्ट्रेटली नेस्टेड, स्ट्रेटली नॉन-नेस्टेड, को संदर्भित करता है। और पूरी तरह से ओवरलैपिंग। "मजबूती से" नेस्टेड की मूल परिभाषा में छह प्रतिबंधों को शामिल करने का उल्लेख करते हैं आदि ये प्रतिबंध बिल्कुल सरल नहीं हैं, लेकिन वे अन्य बातों के अलावा, इसका मतलब है कि लॉग संभावना अनुपात के वितरण के बारे में वुंग के परिणाम उन मामलों में लागू नहीं होते हैं जहां मॉडल / वितरण एक पैरामीटर स्पेस की सीमा पर घोंसले के शिकार होते हैं (जैसा कि पॉइज़न / शून्य फुलाया हुआ पॉइज़न के साथ शून्य-मुद्रास्फीति पैरामीटर के लिए एक पहचान लिंक के साथ होता है) या जब एक मॉडल दूसरे को जाता है जब एक पैरामीटर अनन्तता के लिए जाता है, जैसा कि पॉइज़न / शून्य-फुलाया हुआ पॉइज़न के साथ मामला है जब शून्य-मुद्रास्फीति पैरामीटर को मॉडल करने के लिए एक लॉगिट लिंक का उपयोग किया जाता है। वुंग इन परिस्थितियों में लॉग संभावना अनुपात के वितरण के बारे में कोई सिद्धांत नहीं देता है। दुर्भाग्य से यहाँ,

निम्नलिखित आर कोड पॉइज़न और ट्रूकेटेड पॉइज़न लॉगलीकैलिहाइड अनुपात के वितरण का अनुकरण करेगा। इसके लिए VGAMपैकेज चाहिए ।

n<-30   
lambda1<-1
H<-rep(999,10000)
for(i in 1:10000){
  print(i)
  y<-rpospois(n, lambda1)
  fit1 <- vglm(y ~ 1, pospoisson)
  fit2<-glm(y~1, family=poisson(link="log"))
  H[i]<-logLik(fit1)-logLik(fit2)
}

hist(H,col="lemonchiffon")

Answer 2

मूल पोइसन को एक अधिक सामान्य रूप के अंदर निहित माना जा सकता है:

$p(x) = (1-p)\frac{\text{e}^{-\lambda}\lambda^x}{x!} + p1(x=0)$

जब , हमारे पास मूल Poisson है। जब , तो हमारे पास शून्य-कटा हुआ पॉइज़न है। जब , हमारे पास शून्य-शून्य Poisson है। जब , हमारे पास शून्य-फुलाया हुआ पॉइज़न है, और हमारे पास पर एक पतित वितरण है ।$p = 0$$p = -\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\})$$-\exp\{-\lambda\}/(1 -\exp\{-\lambda\}) < p < 0$$0 < p < 1$$p = 1$

तो मुझे ऐसा लगता है कि आपके द्वारा सुझाए गए वुंग परीक्षण का नेस्टेड संस्करण या ची-स्क्वायर आपके मामले में उचित होगा। ध्यान दें, हालांकि, ची-स्क्वायर में "बड़ी" ( सापेक्ष ) टिप्पणियों की छोटी संभावनाओं के कारण समस्याएं हो सकती हैं । जब तक आपको बहुत अधिक डेटा नहीं मिला है, आप शायद एसिम्पटोटिक्स पर निर्भर होने के बजाय ची-स्क्वायर स्टेटिस्टिक के लिए पी-मान प्राप्त करने के लिए बूटस्ट्रैप का उपयोग करना चाहते हैं।$\lambda$

Comments

धन्यवाद @jbowman - कि मैं के लिए उम्मीद कर रहा था और अधिक कठोर जवाब की तरह है। हालांकि मैं स्पष्ट नहीं हूं: मुझे लगा कि वुंग परीक्षण का पूरा बिंदु गैर-नेस्टेड मॉडल के लिए था, इसलिए भले ही यह मेरे मूल पद से परे हो, क्या आप "वुंग परीक्षण के नेस्टेड संस्करण" के बारे में थोड़ी और जानकारी प्रदान कर सकते हैं। मेरे भ्रम के स्रोत के बारे में स्पष्ट होने के लिए: इस क्षण तक मैं केवल आर vuongमें पैकेज psclमें फ़ंक्शन के बारे में जानता था जो कहता है कि यह गैर-नेस्टेड मॉडल के लिए है। मैंने अभी-अभी vuongtestपैकेज में जाना और पाया गया फ़ंक्शन nonnest2जिसमें एक तर्क 'नेस्टेड' शामिल है। क्या यही है?

— जस्टिन

हां ऐसा है। वास्तव में, विकिपीडिया पृष्ठ en.wikipedia.org/wiki/Vuong%27s_closeness_test वीयॉन्ग परीक्षण पर हल्के ढंग से मददगार है (अक्सर यह इतना नहीं है) अंतर का वर्णन करने में।

— 19

एनबी दोनों पॉइसन और शून्य-क्रूसित पॉइसन दोनों आपके द्वारा परिभाषित वितरण के विशेष मामले हैं। एक दूसरे में निहित नहीं है। तो आप विल्क्स की प्रमेय का उपयोग करने के लिए दो बार लॉग संभावना अनुपात के लिए एक स्पर्शोन्मुख ची-चुकता वितरण प्राप्त करने के लिए उपयोग नहीं कर सकते, जो भी आप शून्य परिकल्पना मानते हैं। (मुझे लगता है कि Vuong परीक्षण के लिए कुछ नियमितता की स्थिति भी कर रहे हैं।)

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

@Scortchi मैं "नेस्टेड" की परिभाषा के बारे में उत्सुक हूं जो आप आवेदन कर रहे हैं। हालाँकि, मैं आपके निष्कर्ष से असहमत नहीं हूँ, मैं इसे थोड़ा अलग नज़रिए से देखता हूँ: हाँ, पोइसन इस परिवार के भीतर निहित है (क्योंकि यह तक सीमित होकर उत्पन्न होता है ) लेकिन MLE के विषम वितरण के बारे में विभिन्न निष्कर्ष लिए पैरामीटर का अनुमान लागू नहीं होता है क्योंकि का यह मूल्य परिवार की सीमा पर स्थित है। क्या मुझे कुछ महत्वपूर्ण अंतर याद आ रहा है? $p=0$$p$$p$

— whuber

@ जब भी, मैं उसी बिंदु के बारे में टिप्पणी / उत्तर देने जा रहा था। संदर्भित लिंक टिप्पणी करता है: "... हालांकि ची-वर्ग वितरण कुछ समायोजन की आवश्यकता हो सकती है क्योंकि प्रतिबंध पैरामीटर अंतरिक्ष की सीमा पर है"

— बेन Bolker