पहले क्या सिखाया जाना चाहिए: संभाव्यता या सांख्यिकी?

Question

मैं एक गणित विभाग में एक संकाय सदस्य के रूप में शामिल हुआ। एक प्रतिष्ठित संस्थान का। मैं स्नातक स्तर पर कोर्स प्रोबेबिलिटी एंड स्टैटिस्टिक्स पढ़ा रहा हूं। इस पाठ्यक्रम के लिए संस्थान के पास पहले से ही एक पाठ्यक्रम है, जिससे मैं बहुत अधिक संतुष्ट नहीं हूं। उस पाठ्यक्रम में, आंकड़े पहले कवर किए गए हैं, यह भी अनुमान हिस्सा गायब है। मैंने हमेशा सोचा था कि आंकड़ों को पढ़ाने से पहले संभाव्यता की मूल बातें सिखाई जानी चाहिए। क्या कोई इस पर कुछ राय दे सकता है? साथ ही उन विषयों के लिए एक सुझाव जो इस तरह के पाठ्यक्रम में शामिल किया जाना चाहिए, बहुत सराहना की जाती है।

Comments

यह मुझे लगता है कि संभाव्यता के तर्क और अंतर्ज्ञान को सांख्यिकीय तकनीकों के पीछे ले जाने के लिए संभाव्यता की बुनियादी समझ (आवश्यक रूप से बहुत जरूरी नहीं है) के रूप में इस तथ्य से स्पष्ट है कि अधिकांश प्राथमिक स्तर की आँकड़े पुस्तकें प्रायिकता से शुरू होती हैं। मेरे व्यवसाय के अंडरग्रेजुएट क्लास में भी, हमें पहले संभाव्यता और फिर आँकड़े पढ़ाए गए।

— rsl

सैद्धांतिक है, या लागू आँकड़े ..? लागू किए गए आँकड़ों में से अधिकांश को संभाव्यता के विस्तृत परिचय के बिना सोचा जा सकता है। यह संभावना और सैद्धांतिक आंकड़ों के लिए बाद में एक अच्छा एपेटाइज़र भी हो सकता है। तो यह इतना बुरा विचार नहीं है।

— टिम

छात्र किस डिग्री प्रोग्राम का अनुसरण कर रहे हैं? क्या वे मैथ्स मैजर्स हैं, या समाजशास्त्र या व्यवसाय कहे जाने वाले मॉड्यूल को मुख्य रूप से अन्य विभागों के छात्रों को पेश किया जाता है?

— रॉबर्ट लांग

@ रोबर्टलॉन्ग: यह कहा जाता है कि मैकेनिकल इंजन। छात्रों और हमारे अपने गणित प्रमुख छात्र पाठ्यक्रम में भाग लेंगे। इकनॉमिक्स के अन्य इलेक्ट्रिकल इंजन और कंप्यूटर विज्ञान के छात्र भी उपस्थित हो सकते हैं।

— अशोक

Answer 1

यह किसी भी अधिक राय का सवाल नहीं लगता है: दुनिया पारंपरिक रूप से अच्छी तरह से आगे बढ़ी हुई प्रतीत होती है "संभावना को सिखाना और फिर इसके एक आवेदन के रूप में आंकड़े सिखाना।" यह समझने के लिए कि आँकड़ों का शिक्षण कहाँ हो रहा है, पिछले साल के द अमेरिकन स्टेटिस्टिशियन के विशेष संस्करण में पेपर के शीर्षकों की सूची देखें (नीचे पुनरुत्पादित): उनमें से एक भी संभावना नहीं है।

वे पाठ्यक्रम में संभाव्यता के शिक्षण और इसकी भूमिका पर चर्चा करते हैं। एक अच्छा उदाहरण जॉर्ज कॉब का पेपर और उसकी प्रतिक्रियाएँ हैं । यहाँ कुछ प्रासंगिक उद्धरण हैं:

आधुनिक सांख्यिकीय अभ्यास संभावना-आधारित अनुमान पर हमारे पारंपरिक पाठयक्रम जोर द्वारा मान्यता प्राप्त है की तुलना में बहुत व्यापक है।

हम जो कुछ सीखते हैं उससे दशकों पीछे चले जाते हैं। हमारे पाठयक्रम प्रतिमान प्रवेश स्तर पर केंद्रीय सीमा प्रमेय पर आधारित या तो, गणित की बड़ी कंपनियों के लिए, एक पैरामीट्रिक प्रायिकता मॉडल के एक छोटे से सेट पर, जो पथरी का उपयोग करके व्युत्पन्न समाधानों के लिए खुद को उधार देता है, पर आधारित है, जो लगातार अभिविन्यास से औपचारिक निष्कर्ष पर जोर देता है। । हमारी आधी सदी के पुराने पाठ्यक्रम और हमारे समकालीन सांख्यिकीय अभ्यास के बीच की खाई और भी चौड़ी होती जा रही है।

मेरी थीसिस ... यह है कि एक पेशे के रूप में हमने केवल संभावनाओं का पता लगाने के लिए शुरुआत की है। हमारे विषय का इतिहास भी इस थीसिस का समर्थन करता है: संभावना के विपरीत, गणित की एक गंध, सांख्यिकी ने विज्ञान की मिट्टी से डी नोवो को अंकुरित किया।

संभावना एक कुख्यात फिसलन अवधारणा है। अंतर्ज्ञान और औपचारिक उपचार के बीच अंतर लागू गणित की किसी भी अन्य शाखा की तुलना में व्यापक हो सकता है। यदि हम इस बात पर जोर देते हैं कि सांख्यिकीय सोच जरूरी एक संभावना मॉडल पर आधारित होनी चाहिए, तो हम केंद्रीय विचारों को "सरल और स्वीकार्य" बनाने और "अनुसंधान के लिए आवश्यक शर्तें" को कम करने के लक्ष्यों के साथ उस आवश्यकता को कैसे सामंजस्य स्थापित करते हैं?

एक विचार प्रयोग के रूप में, मूल अवधारणाओं और अनुमान के सिद्धांत के माध्यम से चलाएं। ध्यान दें कि कैसे लगभग सभी को केवल पहले-सेमेस्टर कैलकुलस का उपयोग करके समझाया और चित्रित किया जा सकता है, जिस तरह से संभावना के साथ पेश किया गया है।

बेशक हम चाहते हैं कि छात्र कैलकुलस और प्रायिकता सीखें, लेकिन यह अच्छा होगा कि हम अपने विषय की मौलिक अवधारणाओं को प्रथम वर्ष के छात्रों को पढ़ाने में अन्य सभी विज्ञानों के साथ जुड़ सकें।

इस तरह कहीं अधिक है। आप इसे स्वयं पढ़ सकते हैं; सामग्री स्वतंत्र रूप से उपलब्ध है।

संदर्भ

"सांख्यिकी और स्नातक पाठ्यक्रम" (नवंबर, 2015) पर अमेरिकी सांख्यिकीविद् का विशेष मुद्दा http://amstat.tandfonline.com/toc/utas20/69/4 पर उपलब्ध है ।

सांख्यिकी छात्रों की अगली पीढ़ी को "डेटा के साथ सोचना" सिखाना: सांख्यिकी और स्नातक पाठ्यक्रम निकोलस जे। हॉर्टन और जोहान एस। हार्डिन DOI पर विशेष अंक: 10.1080 / 00031305.2015.1094283

मात्र नवीनीकरण बहुत कम देर से होता है: हमें अपने स्नातक पाठ्यक्रम को ग्राउंड अप जॉर्ज कॉब डो से रिथिंक करने की आवश्यकता है: 10.1080 / 00031305.2015.1093029

Google-स्केल निकोलस चामंडी, ओमकार मुरलीधरन और स्टीफन दांव पेजों पर अध्यापन आँकड़े 283-291 DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1089790

सांख्यिकी अनुसंधान में अन्वेषण: प्रामाणिक डेटा विश्लेषण के लिए स्नातक से नीचे आने के लिए एक दृष्टिकोण डेबोरा नोलन और डंकन मंदिर लैंग DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1073624

सामान्य से परे: एक सांख्यिकीय परामर्श Capstone बायरन जे। Smucker और ए। जॉन बैलर DOI में कार्य बल के लिए स्नातक की तैयारी: 10.1080 / 00031305.2015.1077731

सांख्यिकी पाठ्यक्रमों के भीतर प्रामाणिक डेटा अनुभव के लिए एक ढांचा स्कॉट डी। ग्रिमशॉ DOI: 10.1080 / 00031305.2015.10.1081106

गणितीय सांख्यिकी जेनिफर एल। ग्रीन और आयलैंड ई। ब्लेंकशिप डीआईआई में अवधारणात्मक समझ को बढ़ावा देना: 10.1080 / 00031305.2015.1069759

सांख्यिकी में दूसरा कोर्स: डिजाइन और प्रयोगों का विश्लेषण? नेटली जे। ब्लेड, जी। ब्रूस शाल्जे और विलियम एफ। क्रिस्टेंसन DOI: 10.1080 / 00031305.2015.10.1086437

अंडरग्रेजुएट्स के लिए डेटा साइंस कोर्स: डेटा बेन बॉमर के साथ विचार करना DOI: 10.1080 / 00031305.2015.10.10105

सांख्यिकी पाठ्यक्रम में डेटा विज्ञान: छात्रों को "डेटा के साथ सोचने के लिए तैयार करना" जे। हार्डिन, आर। होर्ल, निकोलस जे। हॉर्टन, डी। नोलन, बी। बाउमर, ओ। हॉल-होल्ट, पी। मुर्रेल, आर। पेंग, पी। । रॉबक, डी। टेंपल लैंग और एमडी वार्ड डीओआई: 10.1080 / 00031305.2015.1077729

वास्तविक-विश्व डेटा विश्लेषण में व्यावहारिक सांख्यिकीय मुद्दों की समझ को मजबूत करने के लिए ऑनलाइन गेम-आधारित सिमुलेशन का उपयोग करना, शोंडा कुइपर और रॉडनी एक्स। स्तुतिवंत DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1075421

स्नातक पाठ्यक्रम नाथन टिंटल, बेथ चांस, जॉर्ज कोब, सोमा रॉय, टोड स्वानसन और जिल वेंडरसोइटेप डीओआई: 10.8080 / 00031305.2015.1081619 के दौरान सिमुलेशन-आधारित विधियों का उपयोग करके सांख्यिकीय-विरोधी सोच का संयोजन।

क्या शिक्षकों को बूटस्ट्रैप के बारे में पता होना चाहिए: स्नातक सांख्यिकी पाठ्यक्रम टिम सी। हेस्टरबर्ग डीओआई में फिर से भरना: 10.1080 / 00031305.2015.1089789

परिचयात्मक समय श्रृंखला पाठ्यक्रम में सांख्यिकीय परामर्श मामले के अध्ययनों को शामिल करना डेविट खाचर्यन DOI: 10.1080 / 00031305.2015.1026611

एक नया अंतःविषय कम्प्यूटेशनल एनालिटिक्स अंडरग्रेजुएट प्रोग्राम विकसित करना: एक गुणात्मक-मात्रात्मक-गुणात्मक दृष्टिकोण स्कॉटलैंड लेमन, लीना हाउस और एंड्रयू होएघ डीओआई: 10.1080 / 00031305.2015.1090337

पाठ्यक्रम के दिशानिर्देशों से लेकर सीखने के परिणामों तक: कार्यक्रम स्तर बेथ चांस और रॉक्सी पेक डीओआई पर मूल्यांकन: 10.1080 / 00031305.2015.1077730

एक स्नातक सांख्यिकी मेजर एलिसन अमांडा मूर एंड जेनिफर जे। कापलान DOI के लिए कार्यक्रम का आकलन: 10.1080 / 00031305.2015.1087331

Comments

(+1) मुझे लगता है कि यह एक शानदार प्रतिक्रिया है। पहले संभाव्यता सिद्धांत को पढ़ाने में समस्या यह है कि इससे यह आभास होता है कि सांख्यिकी संभावित मॉडल के विनिर्देश, फिटिंग और डायग्नोस्टिक्स से संबंधित है। न केवल यह केवल आंकड़ों का एक छोटा सा हिस्सा है, बल्कि यह डेटा के बारे में सोचते समय कुछ सबसे बुनियादी मुद्दों पर छोड़ देता है: इसे कैसे कल्पना करना है और इसे कैसे संक्षेप में प्रस्तुत करना है। डेटासेट के स्थान की पहचान करने के लिए माध्य या माध्यिका के सापेक्ष गुण क्या हैं? हमें अपने परिणामों को कैसे पार करना चाहिए? क्या रेखांकन उपयुक्त हैं, और वे हमें डेटा के बारे में क्या बता रहे हैं?

— सिल्वरफिश

@Silverfish, यह कैसे बर्नौली जैसे लोगों के आँकड़ों से संपर्क किया है से बहुत अलग है। चेचक के कारण होने वाली मृत्यु दर के नए विश्लेषण और इसे रोकने के लिए टीकाकरण के फायदों के इस खूबसूरत पेपर पर एक नज़र डालें । उन्होंने मूल रूप से इसके साथ आधुनिक महामारी विज्ञान की शुरुआत की। यदि उसे उन चीजों पर ठीक किया जाता है, जैसे कि आप विज़ुअलाइज़ेशन आदि का उल्लेख करते हैं, तो वह अंतर्निहित प्रक्रिया की समझ में अंतर्दृष्टि नहीं लाएगा।

— अक्कल

$\sqrt 2$$\pi$

महामारी विज्ञान में शुरुआती सफलताओं के लिए, मैं आपको जॉन स्नो के 1854 ब्रॉड स्ट्रीट हैजा के प्रकोप के अध्ययन को बढ़ाऊंगा - डेटा विज़ुअलाइज़ेशन को प्रस्तुत करने वाली कई अच्छी पुस्तकों में पाया गया, और विचार प्रक्रियाएं जिनके लिए निश्चित रूप से

— स्टील्थ

@ अक्षल मैं बर्नौली के आपके उल्लेख की सराहना करता हूं। हालांकि, कैसे अग्रणी और महान गणितज्ञ दृष्टिकोण और समस्याओं को हल करते हैं, पूरी तरह से एक अलग बात है कि समाधान को कैसे पढ़ा जाना चाहिए। मैं इस बात पर जोर देना चाहता हूं कि कोई भी (एफैक) संभावना को न पढ़ाने की वकालत कर रहा है: सवाल यह है कि जब इस तरह के विचारों को परिचयात्मक (कॉलेज) पाठ्यक्रम में पेश किया जाना चाहिए और उन्हें किस हद तक आगे बढ़ाया जाना चाहिए। पहले कई सांख्यिकीय विचारों को प्रस्तुत करने के लिए मजबूत शैक्षणिक कारण (मनोविज्ञान में ग्राउंडिंग और साथ ही शिक्षण अनुभव) हैं।

— whuber

Answer 2

उपाख्यान का बहुवचन डेटा नहीं है, लेकिन लगभग किसी भी पाठ्यक्रम में मैंने देखा है, कम से कम संभावना की मूल बातें आंकड़ों से पहले आती हैं।

दूसरी ओर, सामान्य वितरण की खोज से पहले , ऐतिहासिक रूप से, साधारण कम से कम वर्ग विकसित किए गए थे! सांख्यिकीय पद्धति पहले आई, अधिक कठोर, संभावना आधारित औचित्य क्यों यह काम करता है दूसरा आया!

स्टीफन स्टिगलर की सांख्यिकी का इतिहास: 1900 से पहले अनिश्चितता का मापन पाठक को ऐतिहासिक विकास के माध्यम से ले जाता है:

• गणितज्ञों, खगोलविदों ने बुनियादी यांत्रिकी और गुरुत्वाकर्षण के नियम को समझा। वे कई मापदंडों के कार्य के रूप में स्वर्गीय निकायों की गति का वर्णन कर सकते हैं।
• उनके पास खगोलीय पिंडों के सैकड़ों अवलोकन भी थे, लेकिन मापदंडों को पुनर्प्राप्त करने के लिए टिप्पणियों को कैसे जोड़ा जाना चाहिए?
  • सौ अवलोकनों से आपको एक सौ समीकरण मिलते हैं, लेकिन अगर हल करने के लिए केवल तीन अज्ञात हैं, तो यह एक पूर्व निर्धारित है ...
• लीजेंड पहले वर्ग त्रुटि के योग को कम करने की विधि विकसित करने के लिए था। बाद में यह गॉस एंड लाप्लास की संभावना में काम से जुड़ा था, कि सामान्य रूप से कम से कम वर्गों को सामान्य रूप से वितरित त्रुटियों को देखते हुए इष्टतम था।

मैने इसे क्यों उठाया?

घर बनाने से पहले नींव रखने के लिए कुछ विधि समझने, किसी विधि को समझने के लिए आवश्यक गणितीय मशीनरी का निर्माण करने के लिए एक निश्चित तार्किक लालित्य है।

विज्ञान की वास्तविकता में, हालांकि, घर अक्सर पहले आता है, नींव दूसरा: पी।

मैं शिक्षा साहित्य से परिणाम देखना पसंद करूंगा। शिक्षण के लिए और अधिक प्रभावी क्या है? फिर क्या क्यों? या फिर क्यों?

(मैं एक अजीब हो सकता है, लेकिन मैंने पाया कि कम से कम वर्गों की कहानी को एक रोमांचक पृष्ठ टर्नर बनने के लिए कैसे विकसित किया गया था! कहानियां अन्यथा उबाऊ बना सकती हैं, अमूर्त चीजें जीवित हो सकती हैं ...)

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सांख्यिकीय शिक्षा साहित्य इस मुद्दे के बारे में सुसंगत और अप्रमाणिक प्रतीत होता है: संभावना आँकड़े नहीं हैं, सांख्यिकी संभाव्यता की तुलना में कहीं अधिक है, और आंकड़े (कम से कम के -12 और कॉलेज स्तरों पर) को डेटा के बजाय सोच के रूप में पेश किया जाना चाहिए। संभावना का एक आवेदन। मेरे जवाब में मेरे द्वारा दिए गए संदर्भों के अलावा, कुछ अन्य स्वतंत्र रूप से उपलब्ध संसाधन जैसे कि कॉजवेब , जीएईएस , और जे। सांख्यिकी शिक्षा देखें ।

— whuber

Answer 3

मुझे लगता है कि ज्यादातर लोगों के लिए यह एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया होनी चाहिए: आप थोड़ी संभावना सीखते हैं, फिर थोड़े आँकड़े, फिर थोड़ी अधिक संभावना, और थोड़ा अधिक आँकड़े आदि।

उदाहरण के लिए, GWU में PhD स्टेट की आवश्यकताओं पर एक नज़र डालें । पीएचडी स्तर संभावना कोर्स 8257 में निम्नलिखित संक्षिप्त विवरण है:

STAT 8257. Probability. 3 Credits.
Probabilistic foundations of statistics, probability distributions, random variables, moments, characteristic functions, modes of convergence, limit theorems, probability bounds. Prerequisite: STAT 6201– STAT 6202, knowledge of calculus through functions of several variables and series.

ध्यान दें, पूर्व-अपेक्षित में मास्टर के स्तर के आँकड़े 6201 और 6202 कैसे हैं। यदि आप GWU में सबसे निचले स्तर के स्टेट या प्रोबेबिलिटी कोर्स के लिए नीचे आते हैं, तो आपको व्यवसाय और आर्थिक सांख्यिकी 1051 का परिचय या सामाजिक विज्ञान 1053 में सांख्यिकी का परिचय मिलेगा । यहाँ उनमें से एक का वर्णन है:

STAT 1051. Introduction to Business and Economic Statistics. 3 Credits.
Lecture (3 hours), laboratory (1 hour). Frequency distributions, descriptive measures, probability, probability distributions, sampling, estimation, tests of hypotheses, regression and correlation, with applications to business.

ध्यान दें, कैसे पाठ्यक्रम में "सांख्यिकी" शीर्षक है, लेकिन यह इसके भीतर एक संभावना सिखाता है। कई लोगों के लिए यह हाई स्कूल "स्टैट्स" पाठ्यक्रम के बाद प्रायिकता सिद्धांत के साथ पहली मुठभेड़ है।

यह कुछ इसी तरह है जैसा कि मेरे दिनों में सिखाया गया था: पाठ्यक्रम और पाठ्यपुस्तकों को आमतौर पर "प्रोबेबिलिटी सिद्धांत और गणितीय आँकड़े" शीर्षक दिया गया था, उदाहरण के लिए, Gmurman का पाठ ।

मैं किसी भी आँकड़े के बिना संभाव्यता सिद्धांत का अध्ययन करने की कल्पना नहीं कर सकता। 8257 से ऊपर पीएचडी स्तर का पाठ्यक्रम आपको पहले से ही पता है कि आंकड़े। इसलिए, भले ही आप पहली बार संभाव्यता सिखाते हों, कुछ आँकड़ों को सीखना शामिल होगा। यह सिर्फ पहले कोर्स के लिए है जो संभवतः आँकड़ों पर अधिक तराजू तौलने के लिए समझ में आता है, और इसका उपयोग प्रायिकता सिद्धांत को भी पेश करने के लिए करता है।

अंत में यह एक पुनरावृत्त प्रक्रिया है जैसा कि मैंने शुरुआत में बताया था। और किसी भी अच्छी पुनरावृत्ति प्रक्रिया के रूप में पहला कदम महत्वपूर्ण नहीं है, चाहे वह पहली अवधारणा आँकड़ों से थी या संभाव्यता कई पुनरावृत्तियों के बाद कोई फर्क नहीं पड़ेगा: आप एक ही जगह पर मिलेंगे।

अंतिम नोट, शिक्षण दृष्टिकोण आपके क्षेत्र पर निर्भर करता है। यदि आप भौतिकी का अध्ययन कर रहे हैं, तो आपको सांख्यिकीय यांत्रिकी, फर्मी-डीराक आँकड़े जैसी चीजें मिलेंगी, जिन्हें आप सामाजिक विज्ञान से निपटने नहीं जा रहे हैं। इसके अलावा, भौतिक विज्ञान में लगातार दृष्टिकोण प्राकृतिक हैं, और वास्तव में वे कुछ मौलिक सिद्धांतों के आधार पर हैं। इसलिए, यह सामाजिक विज्ञानों के विपरीत, जहां पहले से ही सिखाया गया एक स्टैंड-अलोन प्रायिकता सिद्धांत है, जहां इस पर समय बिताने के लिए ज्यादा समझदारी नहीं है और इसके बजाय आँकड़ों पर अधिक भार पड़ता है।

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एक पीएचडी पाठ्यक्रम, इसके चेहरे पर, किसी विषय को स्नातक को कैसे पढ़ाया जाए, इसके बारे में थोड़ा मार्गदर्शन प्रदान करता प्रतीत होता है। उद्देश्य और दर्शक पूरी तरह से अलग हैं। मैं एक व्यक्तिगत नोट जोड़ूंगा: कुछ स्थापित सांख्यिकी विभागों के साथ मेरी बातचीत में, मैंने देखा है कि पाठ्यक्रम 30 साल के शिक्षाशास्त्र और प्रगति के पुराने विचारों को दर्शाता है और ऐसा तब तक करता रहेगा जब तक कि नई पीढ़ी के प्रोफेसर नहीं लेते। शायद हम क्या की प्रामाणिक मॉडल के रूप में इस तरह के पाठ्यक्रम का उपयोग करने का होशियार होना चाहिए चाहिए किया जाना चाहिए।

— whuber

@whuber और फिर पाठ्यक्रम 30 साल पुराने विचारों को प्रतिबिंबित करेगा ... लेकिन कम से कम वे 60 साल पुराने विचार नहीं होंगे। किसी भी तरह, जैसा कि कहा जाता है, विज्ञान अग्रिम, अंतिम संस्कार द्वारा अंतिम संस्कार।

— मार्क एल। स्टोन