किस अस्पताल को चुना जाना चाहिए? एक की सफलता दर अधिक है, लेकिन दूसरे की सफलता दर अधिक है

Question

मेरे पास एक सवाल है जो मेरे सांख्यिकी शिक्षक ने निम्नलिखित समस्या के बारे में कहा है। मेरा सवाल इस स्थिति में सिम्पसन के विरोधाभास की घटना के बारे में भी नहीं है। मेरा प्रश्न केवल मेरे प्रोफेसर के आग्रह के बारे में है कि ए) और डी) ए और एफ के बजाय सही उत्तर हैं)। उसने कहा:

"क्योंकि टाइप ई सर्जरी के लिए सफलता की दर इतनी कम है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि वे कठिन हैं और असामान्य नहीं हैं। इसलिए, होप की तुलना में दया के पास शायद बेहतर उपकरण / डॉक्टर हैं।"

मुझे समझ नहीं आता कि वह सांख्यिकीय रूप से कैसे अनुमान लगा सकता है कि दया "अधिक कठिन सर्जरी" करती है। दया स्पष्ट रूप से टाइप ई सर्जरी पर बेहतर सफलता दर है, लेकिन इसका मतलब यह है कि वे "अधिक कठिन सर्जरी" करते हैं। मुझे लगता है कि मैं इस समस्या के शब्दों से तिलमिला रहा हूं और प्रोफेसर हिल नहीं रहा है। क्या कोई कृपया बता सकता है कि मैं गलत क्यों हूं या मैं प्रोफेसर को यह कैसे समझा सकता हूं?

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आपके शहर में दया और होप नाम के दो अस्पताल हैं। आपको इनमें से किसी एक को चुनना होगा जिसमें ऑपरेशन करना है। आप अपने निर्णय को उनकी सर्जिकल टीमों की सफलता के आधार पर तय करते हैं। सौभाग्य से, नई स्वास्थ्य योजना के तहत, अस्पताल अपने संचालन की सफलता पर आंकड़े देते हैं, जो कि परिचालन की पांच व्यापक श्रेणियों में टूट जाते हैं। मान लीजिए कि आपको दो अस्पतालों के लिए निम्नलिखित आंकड़े मिलते हैं:

Mercy Hospital

Type         A    B      C    D      E    All
Operations  359  1836   299   2086  149  4729
Successful  292  1449   179   434   13   2366

Hope Hospital 

Type          A   B  C   D   E   All
Operations   88 514 222 86  45   955
Successful   70 391 113 12  2    588

आप ध्यान दें कि, सभी प्रकार के ऑपरेशनों में, मर्सी में होप की तुलना में उच्च सफलता दर है, फिर भी होप की समग्र सफलता दर सबसे अधिक है। आप किस अस्पताल को चुनेंगे और क्यों (दो उत्तर चुनें)?

ए) दया; चूंकि मैं एक विशिष्ट ऑपरेशन के लिए जाना चाहता हूं, मैं चाहता हूं कि उस ऑपरेशन के लिए सबसे अच्छी सफलता दर वाला अस्पताल हो।

बी) होप; चूंकि वे सभी श्रेणियों में कम ऑपरेशन करते हैं, वे दया की तरह "ऑपरेशन-खुश" नहीं हैं।

ग) आशा; यह सिम्पसन के विरोधाभास का एक उदाहरण है और हमें हमेशा "स्पष्ट" निष्कर्ष चुनना चाहिए।

घ) दया; स्तंभ ई को देखते हुए, दया स्पष्ट रूप से अधिक कठिन सर्जरी करती है और इसलिए शायद एक बेहतर अस्पताल है।

ई) आशा; इसकी बेहतर समग्र सफलता दर है।

च) दया; यह सिम्पसन के विरोधाभास का एक उदाहरण है और हमें हमेशा "स्पष्ट" निष्कर्ष के विपरीत चुना जाना चाहिए।

Comments

अरे वाह, मुझे क्षमा करें, आप पूरी तरह से सही हैं। मैंने वास्तव में नहीं देखा कि सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए एक एसई साइट थी। धन्यवाद।

— स्वेकी

क्षमा मांगने की कोई आवश्यकता नहीं। यदि आप अनजान हो सकते हैं तो मैं आपको इस तथ्य के बारे में बता रहा था। आप "ध्वज" लिंक पर क्लिक कर सकते हैं और बस इसे वहां स्थानांतरित करने के लिए कह सकते हैं। यह शीघ्रता से होना चाहिए। (+1) सवाल पर, वैसे भी।

— कार्डिनल

मैं आँकड़ों के लिए इस प्रश्न को स्थानांतरित करने जा रहा हूँ। साइट। यहां एक लिंक दिखाई देगा जो यहां दिए गए प्रश्न के नीचे दिखाई देगा जिसे आप अपने प्रश्न के नए स्थान पर ले सकते हैं। यदि आपको आँकड़ों पर एक खाते को जोड़ने में सहायता की आवश्यकता है। तो, आप अपने प्रश्न को मध्यस्थता के लिए ध्वजांकित कर सकते हैं, और वहाँ पर कोई व्यक्ति मदद करेगा।

— ज़ेव चोनोल्स

Answer 1

मुझे लगता है कि A और E एक अच्छा संयोजन नहीं हैं, क्योंकि A कहता है कि आपको Mercy को चुनना चाहिए और E का कहना है कि आपको Hope को चुनना चाहिए।

ए और डी में एक ही विकल्प की वकालत करने का गुण है। लेकिन, डी में तर्क की रेखा को और अधिक विस्तार से जांचने देता है, क्योंकि यह भ्रम की स्थिति प्रतीत होती है। सर्जरी के लिए सफलता की संभावना दोनों अस्पतालों में समान आदेश का पालन करती है, ए प्रकार के सफल होने की सबसे अधिक संभावना है और ई प्रकार कम से कम होने की संभावना है। यदि हम अस्पतालों में गिरते हैं (यानी, अनदेखा करते हैं), तो हम देख सकते हैं कि सर्जरी के लिए सफलता की सीमांत संभावना है:

Type     A     B     C     D     E     All  
Prob   .81   .78   .56   .21   .08     .52

क्योंकि ई के सफल होने की संभावना बहुत कम है, यह कल्पना करना उचित है कि यह अधिक कठिन है (हालांकि वास्तविक दुनिया में, अन्य संभावनाएं भी मौजूद हैं)। हम उस विचारधारा को अन्य चार प्रकारों तक भी विस्तारित कर सकते हैं। अब देखते हैं कि प्रत्येक अस्पताल की कुल सर्जरी किस अनुपात में होती है:

Type     A     B     C     D     E  
Mercy  .08   .39   .06   .44   .03  
Hope   .09   .54   .23   .09   .05

यहाँ हम देखते हैं कि आशा है कि आसान सर्जरी एसी (और विशेष रूप से बी एंड सी) के अधिक करने के लिए जाता है, और डी। ई। जैसे कठिन सर्जरी के कम दोनों अस्पतालों में बहुत असामान्य है, लेकिन, इसके लायक क्या है, आशा है कि वास्तव में अधिक प्रतिशत करता है। बहरहाल, सिम्पसन का विरोधाभास प्रभाव ज्यादातर बीडी द्वारा यहां चलाया जा रहा है (वास्तव में ई विकल्प डी के रूप में स्तंभ नहीं सुझाया गया है)।

सिम्पसन का विरोधाभास इसलिए होता है क्योंकि सर्जरी कठिनाई में (सामान्य रूप से) भिन्न होती है और एन के भिन्न होने के कारण भी । यह विभिन्न प्रकार की सर्जरी की अलग-अलग आधार दरें हैं जो इस काउंटर-सहज ज्ञान युक्त बनाती हैं। क्या हो रहा है, यह देखना आसान होगा कि क्या दोनों अस्पतालों ने एक ही तरह की एक ही सर्जरी की। हम यह कर सकते हैं कि बस सफलता की संभावनाओं की गणना करके और 100 से गुणा करें; यह विभिन्न आवृत्तियों के लिए समायोजित करता है:

Type     A     B     C     D     E     All  
Mercy   81    79    60    21    09     250  
Hope    80    76    51    14    04     225

अब, क्योंकि दोनों अस्पतालों ने प्रत्येक सर्जरी (कुल 500) में से 100 की, उत्तर स्पष्ट है: दया बेहतर अस्पताल है।

Comments

+1 जब मैंने इसका उत्तर दिया तो मैं R में pbinom के साथ खेल रहा था। :)

— मिशेल

ओह प्रिय, आपके उत्तर की तलाश में, मुझे एहसास हुआ कि मैंने विवरण प्रदान करने में थोड़ी गलती की है: मुझे विश्वास है कि ए) और एफ) उत्तर होगा, ई नहीं) क्योंकि यह स्पष्ट रूप से मेल नहीं खाता है। उसके लिए माफ़ करना। यदि आप एक अन्य टिप्पणी या उत्तर एफ को संबोधित करने के लिए जवाब देने के लिए इतने दयालु हैं, तो मैं इसे बढ़ाने के लिए और निश्चित रूप से इस प्रतिक्रिया को स्वीकार करने से अधिक खुश रहूंगा।

— स्वेकी

तो असहमति है कि वह A & D कहता है, और आप A & F कहते हैं, क्या यह सही है? यदि आप उसे अपने उत्तर के लिए अंक देने के लिए मनाने की कोशिश कर रहे हैं, तो आप कह सकते हैं कि सर्जरी ई प्रभाव का प्राथमिक चालक नहीं है, जैसा कि मैं ऊपर दिखा रहा हूं। OTOH, F वास्तव में एक अच्छा जवाब नहीं है, यह इस बारे में ठोस समझ के बिना घटना की मान्यता की अपील करता है। चूंकि केवल 3 विकल्प हैं जो दया (सही अस्पताल) के लिए वकालत करते हैं जो ए एंड डी को छोड़ देता है। इसके अलावा, सर्जरी ई प्रभाव का हिस्सा है भले ही यह सबसे बड़ा प्रभाव न हो। मैंने ए एंड डी उठाया होगा, लेकिन जवाब खराब डिजाइन किए गए थे।

— गंग -

+1 यह सिम्पसन के विरोधाभास (धन्यवाद!) के बारे में स्पष्ट स्पष्टीकरण के बारे में है। एक बहुत मामूली बात - आपकी अंतिम तालिका में मुझे अंतिम कॉलम के लिए थोड़ा अलग परिणाम मिलता है, पहली पंक्ति ( github.com/RInterested/SIMULATIONS_and_PROOFS/blob/master/… )

— एंटनी परेवाडा

@ गुंग आह! तो आप प्रतिशत की बात कर रहे थे, पूर्णांक की नहीं?

— ग्रीक - क्षेत्र 51 प्रस्ताव

Answer 2

कोई भी उत्तर पूरी तरह से निराधार नहीं है। लेकिन वे सभी महत्वपूर्ण बाहरी ज्ञान ग्रहण करते हैं और आंकड़ों के आधार पर सख्ती से सही होने के लिए नहीं लिया जा सकता है।

ए, बी, डी, और ई सभी कारकों के बारे में मान्यताओं की आवश्यकता होती है, जिसके कारण मरीजों को एक अस्पताल को दूसरे अस्पताल में चुनना पड़ता है; वह प्रक्रिया जिसके द्वारा डॉक्टरों और रोगियों का मिलान किया जाता है, सफलता की दर किस हद तक आईसीयू जैसे साझा कारकों और संचालन के विशिष्ट वर्गों के कारण होती है।

वास्तविक दुनिया में हम वैध रूप से कई वैकल्पिक कारकों पर विचार कर सकते हैं जैसे कि भुगतान प्रदाता अस्पताल आधिकारिक तौर पर स्वीकार करते हैं, पड़ोस के सामाजिक आर्थिक और मोटापे की दर, चाहे वह एक शिक्षण अस्पताल हो (जिस स्थिति में सफलता दर में गिरावट आई है, हम नए इंटर्न आते हैं और हम मासिक मिश्रण पर विचार करना होगा), और पर और पर।

स्पष्ट रूप से हम इन कारकों के बारे में उचित अनुमान लगा सकते हैं और कर सकते हैं, लेकिन विशेष रूप से संबोधित करने या उन्हें समस्या से बाहर निकाले बिना, यह कहना असंभव है कि एक उत्तर "सही" है या नहीं।

Answer 3

@ गुंग ने बहुत ही सटीक जवाब दिया, लेकिन एक और कारण है कि डी इस सवाल का एक सही जवाब है: बेहतर अस्पताल अधिक कठिन ऑपरेशन करते हैं क्योंकि वे बेहतर हैं। यही है, अगर कोई व्यक्ति ऑपरेशन ई (सबसे कठिन) के लिए होप अस्पताल में आता है, तो वे उसे दया के लिए भेज सकते हैं, क्योंकि वे आशा पर नहीं जानते कि यह कैसे करना है।

यह वास्तविक दुनिया में भी होता है, सबसे कठिन मामलों में बड़े या अधिक विशिष्ट अस्पतालों में भेजा जाता है।

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क्या ऑपरेशन E उदाहरण में सबसे कठिन नहीं है? इसके अलावा, समस्या में, हम जानते हैं कि ऑपरेशन ई होप और मर्सी दोनों पर किया जाता है क्योंकि हमारे पास उन पर डेटा है।

— जारद

ई सबसे मुश्किल है, मेरी गलती है, लेकिन जब दोनों अस्पताल ई करते हैं, तो वे ई के बराबर अनुपात नहीं करते हैं। यह एक कारण है कि यह एक विरोधाभास है।

— पीटर Flom - को पुनः स्थापित मोनिका