क्या आप बता सकते हैं कि सांख्यिकीय टाई को अस्वीकार क्यों नहीं किया जाता है ?

Question

मुझे बुनियादी सांख्यिकी ग्रंथों, कागजों या अन्य संदर्भों को समझाने और उद्धृत करने में सहायता की आवश्यकता है, क्यों कि आमतौर पर मतदान को सांख्यिकीय रूप से घोषित करने के लिए मतदान में रिपोर्ट किए गए त्रुटि (एमओई) सांख्यिकीय के मार्जिन का उपयोग करना गलत है।

एक उदाहरण: एक सर्वेक्षण में कैंडिडेट बी एक उम्मीदवार, प्रतिशत, सर्वेक्षण मतदाताओं के लिए मार्जिन-ऑफ-एरर ।4.5 % $39 - 31$$4.5 \%$$500$

मेरे दोस्त कारण जैसे:

सांख्यिकीय मॉडलिंग की पेचीदगियों के कारण, त्रुटि के मार्जिन का मतलब है कि ए का सच्चा समर्थन 34.5 प्रतिशत के रूप में कम हो सकता है और बी 35.5 प्रतिशत के रूप में उच्च हो सकता है। इसलिए, ए और बी वास्तव में एक सांख्यिकीय मृत गर्मी में हैं।

मेरे दोस्त के तर्क को स्पष्ट रूप से स्पष्ट करने में सभी मदद की सराहना की। मैंने यह समझाने की कोशिश की है कि अगर की परिकल्पना "A सुराग B" को अस्वीकार करना गलत है । $p_A-p_B < 2MOE$

Comments

इसके बारे में और चर्चा के लिए, MOEs को सही ढंग से संयोजित करने के लिए दृष्टिकोण सहित, आँकड़े देखें ।stackexchange.com/questions/18215 ।

— whuber

Answer 1

एक उत्तर में मेरा पहला प्रयास त्रुटिपूर्ण था (त्रुटिपूर्ण उत्तर के लिए नीचे देखें)। यह त्रुटिपूर्ण है कि त्रुटि की त्रुटि (एमओई) जो किसी उम्मीदवार के मतदान प्रतिशत पर लागू होती है, लेकिन प्रतिशत के अंतर पर लागू नहीं होती है। मेरा दूसरा प्रयास स्पष्ट रूप से ओपी द्वारा पूछे गए प्रश्न को थोड़ा बेहतर बताता है।

दूसरा प्रयास

ओपी के मित्र इस प्रकार हैं:

1. दिए गए एमओई का उपयोग करके कैंडिडेट ए और कैंडिडेट बी के लिए विश्वास अंतराल का निर्माण करें।
2. यदि वे ओवरलैप करते हैं तो हमारे पास एक सांख्यिकीय मृत सुनवाई है और यदि वे नहीं करते हैं तो ए वर्तमान में बी का नेतृत्व कर रहा है।

यहां मुख्य मुद्दा यह है कि पहला कदम अमान्य है। दो उम्मीदवारों के लिए स्वतंत्र रूप से विश्वास अंतराल का निर्माण एक मान्य कदम नहीं है क्योंकि दोनों उम्मीदवारों के लिए मतदान प्रतिशत यादृच्छिक चर पर निर्भर हैं। दूसरे शब्दों में, एक मतदाता जो ए के लिए वोट नहीं करने का फैसला करता है, संभवतः इसके बदले बी को वोट देने का फैसला कर सकता है। इस प्रकार, यह आकलन करने का सही तरीका है कि लीड महत्वपूर्ण है या नहीं, अंतर के लिए एक आत्मविश्वास अंतराल का निर्माण करना है। विकी को कुछ धारणाओं के तहत मतदान प्रतिशत के अंतर के लिए मानक त्रुटि की गणना करने के तरीके के रूप में देखें ।

नीचे दिए गए जवाब

मेरी राय में मतदान परिणाम के बारे में सोचने का 'सही' तरीका इस प्रकार है:

500 मतदाताओं के सर्वेक्षण में संभावना है कि हम सीसा में अंतर देखेंगे क्योंकि 8% 5% से अधिक है।

क्या आप मानते हैं कि 'ए लीड बी' या 'ए टाईल्स बी' तब निर्भर करता है कि आप किस हद तक अपने कट-ऑफ मानदंड के रूप में 5% स्वीकार करने को तैयार हैं।

Comments

@Srikvant। मान लें कि 5% स्वीकार्य महत्व है। मैं एक अधिक सटीक उत्तर चाह रहा हूं, जो इस विचार को उजागर करता है कि "ए लीड बी" एक नया आंकड़ा है, पीए और पीबी का अंतर है, और यह है कि यह समान आत्मविश्वास अंतराल केवल 2 * एमओई नहीं है।

Answer 2

आत्मविश्वास अंतराल के बजाय मानक विचलन के संदर्भ में व्याख्या करना आसान है।

आपके मित्र का निष्कर्ष मूल रूप से सबसे सरल मॉडल के तहत सही है जहां आपके पास सरल यादृच्छिक नमूना और दो उम्मीदवार हैं। अब नमूना अनुपात संतुष्ट ताकि । इस प्रकार, और इसलिए इस सरल संबंध को जो संभव बनाता है, वह यह है कि और पूरी तरह से नकारात्मक रूप से सहसंबंधित है, क्योंकि सामान्य रूप से $p_A + p_B = 1$$p_B = 1 - p_A$

$$Var(p_A - p_B) = Var(2 p_A - 1) = 4 Var(p_A)$$ $$SD(p_A - p_B) = 2 SD(p_A).$$ $p_A$$p_B$ $$Var(p_A - p_B) = Var(p_A) + Var(p_B) - 2 Cov(p_A, p_B).$$

इस सरल मॉडल के बाहर , अगर सामान्य रूप से धारण नहीं करता है, तो आपको और बीच संबंध को ध्यान में रखना चाहिए जो त्रुटि के मार्जिन में शामिल नहीं है। यह ।पी ए पी बी एस डी ( पी ए - पी बी ) « 2 एस डी ( पी ए$p_A + p_B = 1$$p_A$$p_B$$SD(p_A - p_B) \ll 2 SD(p_A)$

लेकिन यह सभी बारीकियों से संकेत मिलता है कि मतदान संगठनों को अंतर पर त्रुटि के मार्जिन की रिपोर्ट करनी चाहिए। नैट सिल्वर कहां है?

Answer 3

न केवल यह कि चीजों को समाप्त करने का एक बुरा तरीका है, बल्कि यह एक सांख्यिकीय मृत गर्मी भी नहीं है।

आप ओवरलैपिंग आत्मविश्वास अंतराल का उपयोग नहीं करते हैं। यदि आप वास्तव में केवल यह कहना चाहते हैं कि कैंडिडेट ए जीतने वाला था तो कैंडिडेट ए निश्चित रूप से बढ़त में है। लीड 8% MOE 6.4% है। उस घटाव स्कोर का आत्मविश्वास अंतराल व्यक्तिगत स्कोर के आत्मविश्वास अंतराल से दोगुना नहीं है। जो प्रत्येक अनुमान के आसपास CI () MOE) के ओवरलैप होने का दावा करके निहित है, एक मृत गर्मी है। समान एन और विचरण को मानते हुए, अंतर का MOE sqrt (2) गुणा 4.5 है। ऐसा इसलिए है क्योंकि मूल्यों के बीच का अंतर केवल संस्करण (एसडी वर्ग) को दोगुना करना होगा। विश्वास अंतराल विचरण के एक sqrt पर आधारित है इसलिए उनका संयोजन औसत (4.5) * sqrt (2) है। चूँकि आपके 8% लीड का MOE लगभग 6.4% है तो कैंडिडेट A लीड में है।

एक तरफ, एमओई बहुत रूढ़िवादी हैं और 50% पसंद मूल्य पर आधारित हैं। सूत्र sqrt (0.25 / n) * 2 है। अंतर स्कोर की मानक त्रुटियों की गणना के लिए एक सूत्र है जिसे हम भी उपयोग कर सकते हैं। हम लागू करेंगे कि 50% कटऑफ के बजाय पाए गए मूल्यों का उपयोग करना और यह अभी भी हमें कैंडिडेट ए (7.5% एमओडी) के लिए एक महत्वपूर्ण नेतृत्व प्रदान करता है। मेरा मानना ​​है कि, प्रश्नकर्ताओं की टिप्पणी को देखते हुए, और उस कटऑफ की निकटता को चुने गए काल्पनिक रूप से, कि शायद वही था जो वे खोज रहे थे।

विश्वास अंतराल और सत्ता के लिए कोई भी परिचय यहां मददगार होगा। यहां तक ​​कि MOE पर विकिपीडिया लेख बहुत अच्छा लग रहा है।