व्युत्क्रम मिल्स अनुपात के गुणांक की व्याख्या

Question

आप दो कदम हेकमैन मॉडल में व्युत्क्रम मिल्स अनुपात (लैम्ब्डा) के गुणांक की व्याख्या कैसे करते हैं ?

Answer 1

मान लें कि हमारे पास निम्नलिखित मॉडल हैं:

$$y_{i}^{*}=x_{i}'\beta + \epsilon_{i} \quad \textrm{for} \quad i=1,\ldots,n$$

हम कुछ तरीकों से इस बारे में सोच सकते हैं, लेकिन मुझे लगता है कि विशिष्ट प्रक्रिया हमें कल्पना करने की है कि हम व्यर्थ की व्यक्तिगत विशेषताओं के प्रभाव का अनुमान लगाने की कोशिश करें। $i$कमाता है। स्वाभाविक रूप से, कुछ लोग हैं जो काम नहीं करना चुनते हैं और संभवतः काम करने का निर्णय निम्नलिखित तरीके से लिया जा सकता है:

$$d_{i}^{*}=z_{i}'\gamma + v_{i} \quad \textrm{ for } \quad i =1,\ldots,n$$ अगर $d_{i}^{*}$ शून्य से अधिक है, हम निरीक्षण करते हैं $y_{i} = y_{i}^{*}$और अगर नहीं, तो हम केवल व्यक्ति के लिए मजदूरी का निरीक्षण नहीं करते हैं। मैं मान रहा हूं कि आप जानते हैं कि ओएलएस के रूप में पक्षपाती अनुमान होगा$E[\epsilon_{i}|z_{i},d_{i}=1]\neq 0$कुछ परिस्थितियों में। कुछ शर्तें हैं जिनके तहत यह पकड़ हो सकती है, जिसे हम हेक्मैन की टू-स्टेप प्रक्रिया के माध्यम से परख सकते हैं। अन्यथा, ओएलएस सिर्फ गलत है।

इस चयन पूर्वाग्रह की स्थिति में हेकमैन ने एंडोजेनिटी के लिए जिम्मेदार होने का प्रयास किया। इसलिए, एंडोजेनिटी से छुटकारा पाने के लिए, हेक्मैन ने सुझाव दिया कि हम पहले अनुमान लगाते हैं$\gamma$MLE प्रोबेट के माध्यम से, आमतौर पर एक बहिष्करण प्रतिबंध का उपयोग करते हुए। बाद में, हम एक व्युत्क्रम मिल अनुपात का अनुमान लगाते हैं जो अनिवार्य रूप से हमें संभावना बताता है कि एक एजेंट एक एजेंट के निर्णय की संचयी संभावना पर काम करने का निर्णय लेता है, अर्थात:

$$\lambda_{i} = \frac{\phi(z_{i}'\gamma)}{\Phi(z_{i}'\gamma)}$$

नोट: क्योंकि हम जांच का उपयोग कर रहे हैं, हम वास्तव में अनुमान लगा रहे हैं $\gamma/\sigma_{v}$।

हम ऊपर दिए गए अनुमानित मूल्य पर कॉल करेंगे $\hat{\lambda}_{i}$। हम इसे एंडोजेनिटी को नियंत्रित करने के साधन के रूप में उपयोग करते हैं, अर्थात त्रुटि अवधि का वह भाग जिसके लिए काम करने का निर्णय अर्जित मजदूरी को प्रभावित करता है। तो, दूसरा चरण वास्तव में है:

$$y_{i} = x_{i}'\beta + \mu{\hat{\lambda_{i}}} + \xi_{i}$$

तो, आखिरकार, आपका सवाल यह है कि व्याख्या कैसे की जाए $\mu$, सही बात?

गुणांक की व्याख्या, $\mu$, है:

$$\frac{\sigma_{\epsilon{v}}}{\sigma_{v}^{2}}$$

यह हमें क्या बताता है? ठीक है, यह काम करने के निर्णय और काम के निर्णय में भिन्नता के सापेक्ष अर्जित मजदूरी के बीच सह-विभाजन का अंश है। चयन पूर्वाग्रह की एक परीक्षा इसलिए टी-टेस्ट है या नहीं$\mu=0$ या ${\rm cov}(\epsilon,{v})=0$।

उम्मीद है कि यह आपके लिए समझ में आता है (और मैंने कोई गंभीर त्रुटि नहीं की)।