क्यों बाईं-तिरछी को नकारात्मक रूप से तिरछी कहा जाता है और दाईं-तिरछी को सकारात्मक तिरछा कहा जाता है?

Question

मैं नामकरण के बारे में उत्सुक हूं: क्यों बाईं-तिरछी को नकारात्मक रूप से तिरछा और दाहिने-तिरछा कहा जाता है जिसे सकारात्मक रूप से तिरछा कहा जाता है?

Comments

आइए रेखांकित करते हैं कि बाएँ और दाएँ एक मौन सम्मेलन पर निर्भर करते हैं कि एक ग्राफ की परिमाण अक्ष बाईं ओर नकारात्मक मानों के साथ वितरण s क्षैतिज दिखाती है। यह स्पष्ट करने के लिए बहुत स्पष्ट लग सकता है, सिवाय उन लोगों को छोड़कर जो अलग तरीके से करते हैं।

— निक कॉक्स

Answer 1

मेरा संक्षिप्त उत्तर यह है कि यह डिजाइन द्वारा है। तिरछापन उपायों का निर्माण आमतौर पर किया जाता है ताकि सकारात्मक तिरछापन सही तिरछा वितरण को इंगित करता है।

आज तिरछापन का सबसे आम उपाय , जो आमतौर पर स्कूलों में भी पढ़ाया जाता है, तीसरे केंद्रीय क्षण समीकरण पर आधारित है:

$$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$$

$(x-\mu)^3$$x>\mu$$x<\mu$

$mean-mode$

इसलिए, यह देखना दिलचस्प है कि तिरछापन के इन उपायों को पहले स्थान पर क्यों पेश किया गया था, और उनके विशेष रूप क्यों हैं।

इस संदर्भ में सांख्यिकी के सिद्धांत (1912) के परिचय में यूल द्वारा तिरछापन के विस्तार को देखना उपयोगी है । निम्नलिखित अंश में वह एक उचित तिरछापन माप के वांछित गुणों का वर्णन करता है । मूल रूप से, उन्हें यह आवश्यक है कि सकारात्मक तिरछापन आपके तिरछे वितरण के अनुरूप होना चाहिए, जैसे आपकी तस्वीर में:

Comments

$-$

मैं आप पर विश्वास करता हूं, लेकिन सवाल सामान्य रहता है और सामान्य उत्तर से लाभ होता है। एक सदी में, पहले से ही इसे परिभाषित करने के विशेष तरीकों के साथ तिरछापन के एक सामान्य विचार का सामना करने के कारण काफी भ्रम पैदा हो गया है। (मैं कर्टोसिस का उल्लेख नहीं करूंगा।)

— निक कॉक्स

यहां का ऐतिहासिक विवरण मेरे लिए बहुत दिलचस्प है। लघु समीक्षा में मेरा खुद का प्रयास इस बात पर जोर देता है कि क्षण-आधारित तिरछापन, पियर्सन को दर्शाता है, हालांकि पीयरसन ज्यादातर मोड के सापेक्ष तिरछापन को मापने के साथ संबंधित था, जैसा कि यूल की टिप्पणियों से पता चलता है। देखें stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (वास्तव में, पियर्सन क्षण-आधारित उपाय पर पूर्व के काम को स्वीकार करने में बाधक था।)

— निक कॉक्स

यूल से अर्क हमें असंगत विवरणों को उत्तर के सार में देखने में मदद करता है: एक वितरण जिसमें सकारात्मक पूंछ को नकारात्मक पूंछ की तुलना में "लंबे समय" माना जाता है, में सकारात्मक तिरछापन होता है। बाकी सब कुछ नीचे आता है कि कोई कैसे पूंछ का निर्धारण करता है और उनकी लंबाई को मापता है।

— whuber

मैं यह नहीं देखता कि तिरछेपन के एक या दो अन्य उपायों (जैसे कि माध्य-तिरछा / दूसरा पियर्सन तिरछापन माप) का उल्लेख करके उत्तर कुछ भी कैसे खो देगा और इंगित करता है कि चर्चा खत्म हो गई है (जैसा कि निक का सुझाव है)।

— Glen_b -Reinstate मोनिका