क्या पूर्वाग्रह अनुमानकर्ता की संपत्ति है, या विशेष अनुमानों की?

Question

एक उदाहरण के रूप में, मैं अक्सर उन छात्रों से मुठभेड़ करता हूं जो जानते हैं कि ऑब्जर्व्ड जनसंख्या का एक पक्षपाती अनुमानक है । फिर, जब वे अपनी रिपोर्ट लिखते हैं, तो वे ऐसी बातें कहते हैं:आर $R^2$$R^2$

"मैंने देखा गणना और समायोजित , और वे बहुत समान थे, अवलोकन किया गया में पूर्वाग्रह का केवल एक छोटी राशि का सुझाव दे मूल्य हम प्राप्त की।"आर 2 आर $R^2$$R^2$$R^2$

मुझे लगता है कि आम तौर पर जब हम पूर्वाग्रह के बारे में बात करते हैं तो हम आम तौर पर विशेष अनुमानों के बजाय अनुमानकों के गुणों के बारे में बात कर रहे होते हैं। हालाँकि, शब्दावली के दुरुपयोग के ऊपर उद्धृत कथन है, या यह ठीक है?

Comments

जैसा कि आमतौर पर गणितीय आँकड़ों के ग्रंथों में परिभाषित किया गया है, पूर्वाग्रह ( ) अनुमानक की संपत्ति है, विशेष अनुमान का नहीं। लेकिन, पूर्वाग्रह का बोलचाल के उपयोग से भी तात्पर्य है, और शायद यह है कि दूसरे उदाहरण में छात्रों का क्या मतलब है। मुझे लगता है कि जो छात्र अपने तर्क में कह रहे हैं वह समझ में आता है, और दिलचस्प है, यह दर्शाता है कि वे वास्तव में खुद से सोचते थे, और न केवल कुछ पाठ की पैरोडी कर रहे थे! इसलिए, आपको एक अवसर के रूप में लेना चाहिए, न कि केवल एक "त्रुटि" के रूप में mmarking, और पूछना "क्या यह दिलचस्प तर्क है $=\text{E}(\hat{\beta} - \beta)$

— TRY

.... यहाँ एक अच्छा प्रश्न करें!

— kjetil b halvorsen

मुझे लगता है कि मेरी चिंता यह थी कि उनके गैर-तकनीकी समकक्षों के साथ तकनीकी शब्दों (जैसे "आत्मविश्वास") को मिलाकर लोगों के आंकड़ों में एक बहुत लंबा इतिहास है। मैं सहमत हूं कि मैं जिस तर्क को पढ़ रहा हूं, वह काफी हद तक उचित लग रहा है, खासकर जब से पक्षपाती अनुमानों का उत्पादन करने की प्रवृत्ति है, पक्षपातपूर्ण आकलनकर्ताओं की परिभाषित संपत्ति है।

— user1205901 -

Answer 1

आंकड़ों में, पूर्वाग्रह स्पष्ट रूप से अनुमानक की संपत्ति है।

मैं आपके अवलोकन को साझा करता हूं कि पूर्वाग्रह अक्सर अनुमानों पर गलत तरीके से लागू होता है। आपका उदाहरण उस संबंध में निर्दोष लगता है, क्योंकि एक सुचिंतक प्रशिक्षक यह तर्क दे सकता है कि आपके छात्रों ने अनुमान लगाया था कि अनुमानों की त्रुटि इतनी छोटी है कि अनुमान लगाने वाले के साथ अनुमान लगाना ठीक है।

एक अधिक चरम उदाहरण एक विशेष अनुमान की त्रुटि के लिए "पूर्वाग्रह" शब्द का उपयोग होगा, जैसे कि: हम जानते हैं कि वास्तविक मूल्य 5 है, लेकिन हमारा अनुमान ऊपर की ओर पक्षपाती था। मुझे लगता है कि यह वास्तव में शब्दावली का दुरुपयोग है जो अंततः भ्रम की स्थिति पैदा करेगा, और इसलिए इसे अनुपयुक्त के रूप में चिह्नित करना चाहिए।

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यदि पूर्वाग्रह नहीं है, तो आप इसे क्या कहेंगे जब हम (किसी तरह) जानते हैं कि अनुमानित संख्या गलत है?

— रेपमत

त्रुटि en.wikipedia.org/wiki/Estimator#Error

— फ्लोरियन हार्टिग

@Repmat "पता है कि ... गलत है" आमतौर पर एक अनुमानक का आकलन करने के लिए एक उपयोगी तरीका नहीं है। कई परिस्थितियों में भी सबसे अच्छा अनुमानक निश्चित रूप से हर समय गलत है। यह सबसे सरल, सबसे प्राकृतिक स्थितियों में भी होता है। मान लीजिए (बफ़ॉन की सुई समस्या के रूप में), कि एक सिक्के में वास्तव में एक मौका है लैंडिंग के सिर और आप किसी भी अनुमानक का उपयोग करते हैं जो कभी भी प्रस्तावित किया गया है, जैसे कि सिर का अनुपात tosses में मनाया गया । क्योंकि वह अनुपात तर्कसंगत है लेकिन अपरिमेय है, उस अनुमानक द्वारा लौटाया गया मान कभी सही नहीं होगा, चाहे कितने भी टॉस हो जाएं! p n $p=2/\pi$$p$$n$$p$

— whuber

Answer 2

पूर्वाग्रह एक अनुमानक की संपत्ति है।

एक अनुमानक अपने आप में एक यादृच्छिक चर है और इसका वितरण (माध्य और विचरण के साथ) होता है। जब एक अनुमानक के पास एक अपेक्षित मूल्य होता है जो कि सच्चे, अज्ञात मूल्य के बराबर होता है, तो यह अनुमान लगाने की कोशिश करता है कि हम कहते हैं कि अनुमानकर्ता निष्पक्ष है।

अब, जब हम एक अनुमान की गणना करते हैं तो हम अनुमानक के वितरण से एक अवलोकन देख रहे हैं। इसलिए, भले ही हम पूर्वाग्रह (इस संदर्भ में गलत अभी तक सहज) के साथ जाएं, पूर्वाग्रह की परिभाषा छात्र का उपयोग कर रहा है, एक समस्या है। एकल अवलोकन (अनुमान), अनुमानक के वितरण के अपेक्षित मूल्य से बहुत दूर हो सकता है। दूसरे शब्दों में, यह संभव है कि अनुमान का मूल्य वास्तविक अंतर्निहित मूल्य से बहुत दूर है जहां छात्र को लग रहा है कि अवलोकन यह वास्तविक मूल्य के बहुत करीब है।$R^2$

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ठीक है, हाँ, लेकिन दिलचस्प, निहित सवाल लगता है: यदि, एक ही मॉडल और डेटा पर, एक निष्पक्ष और एक अन्य पक्षपाती अनुमानक, बहुत करीब हैं, तो क्या इससे कुछ निष्कर्ष निकालना संभव है? कौन कौन से?

— kjetil b halvorsen