दो फॉर्मूला 1 क्वालीफाइंग प्रारूपों में सांख्यिकीय भिन्नता

Question

मैंने अभी फॉर्मूला 1 में क्वालीफाइंग प्रारूप के बारे में बीबीसी के इस लेख को पढ़ा है ।

आयोजक परिणाम में सांख्यिकीय भिन्नता को बढ़ाने के लिए, यानी कम अनुमान लगाने योग्य बनाना चाहते हैं। कुछ अप्रासंगिक विवरणों के बारे में बताते हुए, फिलहाल ड्राइवरों को दो प्रयासों से अपनी सर्वश्रेष्ठ सिंगल लैप की रैंकिंग दी गई है।

एक एफ 1 प्रमुख, जीन टॉड, ने प्रस्ताव दिया कि दो लैप्स के औसत से ड्राइवरों को रैंकिंग करने से सांख्यिकीय भिन्नता बढ़ेगी, क्योंकि ड्राइवरों से गलती होने की संभावना दोगुनी हो सकती है। अन्य स्रोतों ने तर्क दिया कि किसी भी औसत निश्चित रूप से सांख्यिकीय भिन्नता में कमी आएगी।

क्या हम कह सकते हैं कि उचित मान्यताओं के तहत कौन सही है? मुझे लगता है कि यह $\text{mean}(x,y)$ बनाम के सापेक्ष विचरण के लिए उबलता है $\text{min}(x,y)$, जहां $x$ और $y$ यादृच्छिक चर एक चालक के दो लैप-टाइम का प्रतिनिधित्व करते हैं?

Answer 1

मुझे लगता है कि यह गोद के समय के वितरण पर निर्भर करता है।

आइए स्वतंत्र हों, समान रूप से वितरित हों।$X,Y$

1. यदि , फिरVar(X+$P(X=0)=P(X=1)=\frac{1}{2}$$Var(\frac{X+Y}{2}) = \frac{1}{8} < Var( \min(X,Y)) = \frac{3}{16}.$
2. यदि, हालांकि, , तो V a r ( X + $P(X=0) = 0.9, P(X=100)=0.1$$Var(\frac{X+Y}{2}) = 450 > Var( \min(X,Y)) = 99.$

यह सवाल में उल्लिखित तर्क के अनुरूप है (एक छोटी संभावना के साथ असाधारण रूप से लंबे समय तक चलने के कारण)। इस प्रकार, हमें निर्णय लेने के लिए लैप समय के वितरण को जानना होगा।

Comments

दिलचस्प है, मुझे लगता है कि कुछ इस तरह से निरंतर आरवी के लिए भी काम करता है। पिछले प्रमाण में वास्तव में क्या गलत हुआ?

— Innisfree

जहां तक मैं समझता हूँ, यह तर्क है कि दिए गए , के बीच की दूरी एक्स और मतलब हमेशा कम है के बीच की दूरी की तुलना में एक्स और मिनट ( $x\geq y$$x$$x$$\min(x,y)$$\min(x,y)$$\min(x,y)$लगातार दूर रह सकते हैं जबकि माध्य बहुत भिन्न होता है। यदि प्रमाण एक वास्तविक गणना पर आधारित होते हैं, तो सटीक स्थान को इंगित करना आसान होगा जहां यह गलत हो जाता है (या जांचें कि यह सभी के बाद वैध है)।

— सैंड्रेस

Answer 2

$y \leq x$

$\{y,x\}$$\{x\}$

$\frac{y-x}{2}$

$y-x$

इसलिए, न्यूनतम (2 परीक्षणों के लिए) की तुलना में सुधार पर आधे प्रभाव का प्रभाव होता है (जो विचरण द्वारा संचालित होता है)। यही है, मतलब परिवर्तनशीलता को नम करता है।

Comments

मुझे यकीन नहीं है कि यह काफी सही है, क्या आप कृपया औपचारिक स्पष्टीकरण प्रदान कर सकते हैं?

— चंदन

Answer 3

यहाँ मेरा वार [मीन] का प्रमाण है

2 यादृच्छिक चर x के लिए, y उनके माध्य और अधिकतम और न्यूनतम के बीच एक संबंध है।

$$2\,Mean(x,y) = Min(x,y) + Max(x,y)$$ $$4\,Var[Mean] = Var[Min]+Var[Max]+2\,Cov[Min,Max]$$ $$Var[Min(x,y)]=Var[Max(x,y)]$$ $$4\,Var[Mean] = 2\,Var[Min] + 2\,Cov[Min,Max]$$ $$Cov[Min,Max]<=sqrt(Var[Min]Var[Max])=Var[Min]$$ $$Var[Mean]<=Var[Min]$$

Answer 4

अच्छा सवाल है, धन्यवाद! मैं @sandris से सहमत हूं कि लैप टाइम का वितरण मायने रखता है, लेकिन इस बात पर जोर देना चाहेंगे कि प्रश्न के कारण संबंधी पहलुओं पर ध्यान देने की जरूरत है। मेरा अनुमान है कि F1 एक उबाऊ स्थिति से बचना चाहता है जहां एक ही टीम या ड्राइवर साल-दर-साल खेल पर हावी रहता है, और वे विशेष रूप से एक असली संभावना है कि 'गर्म' नए ड्राइवरों की उत्तेजना (राजस्व पैदा!) को पेश करने की उम्मीद करते हैं। खेल में अचानक उठता है।

यही है, मेरा अनुमान है कि टीमों / ड्राइवरों की अत्यधिक स्थिर रैंकिंग को बाधित करने की कुछ उम्मीद है। ( नकली एनीलिंग में तापमान बढ़ाने के साथ सादृश्य पर विचार करें ।) फिर सवाल यह हो जाता है कि काम के कारक क्या हैं , और उन्हें ड्राइवर / टीमों की आबादी में कैसे वितरित किया जाता है ताकि वर्तमान इनकंबेंट्स के लिए लगातार लाभ हो सके। (बड़े स्तर पर समाज में 'खेल के मैदान' को 'उच्च स्तर के कर' लगाने के अनुरूप प्रश्न पर विचार करें।)

$n$ ) अपस्टार्ट को बढ़ावा देने में मदद करेगी - यह मानते हुए कि अनुभवी ड्राइवर 'अपने तरीके से सेट हैं', और ऐसा नहीं कर सकते '

दूसरी ओर, मान लीजिए कि इंजन की विफलता सभी टीमों में एक ही संभावना के साथ एक बेकाबू घटना है, और यह कि वर्तमान रैंकिंग कई अन्य कारकों में ड्राइवर / टीम की गुणवत्ता में वास्तविक उन्नयन को सही ढंग से दर्शाती है। इस मामले में, एक इंजन विफलता का बुरा भाग्य अकेला 'लेवलिंग फैक्टर' होने का वादा करता है जो एफ 1 अवसर की अधिक समानता प्राप्त करने के लिए शोषण कर सकता है - कम से कम भारी-हाथ वाली रैंकिंग जोड़तोड़ के बिना जो 'प्रतियोगिता' की उपस्थिति को नष्ट करते हैं। इस मामले में, एक नीति जो इंजन विफलताओं को भारी रूप से दंडित करती है (जो कि इस परिदृश्य का एकमात्र कारक है जो कि इनकंबेंट्स के पक्ष में अपेक्षाकृत संचालित नहीं होती) रैंकिंग में अस्थिरता को बढ़ावा देने का वादा करती है। इस मामले में, ऊपर बताई गई सबसे अच्छी नीति एन का पीछा करने के लिए बिल्कुल गलत नीति होगी।

Answer 5

मैं आम तौर पर अन्य उत्तरों से सहमत हूं कि दो रनों के औसत में कम विचरण होगा, लेकिन मेरा मानना ​​है कि वे समस्या से जुड़े महत्वपूर्ण पहलुओं को छोड़ रहे हैं। योग्यता के लिए नियमों और उनकी रणनीतियों पर प्रतिक्रिया करने वाले ड्राइवरों के साथ बहुत कुछ करना है।

उदाहरण के लिए, अर्हता प्राप्त करने के लिए केवल एक गोद के साथ, ड्राइवर अधिक रूढ़िवादी होगा, और इसलिए देखने के लिए अधिक पूर्वानुमान और अधिक उबाऊ होगा। दो लैप्स के साथ विचार यह है कि ड्राइवरों को एक "परफेक्ट लैप" प्राप्त करने की कोशिश करने के लिए एक पर चांस लेने की अनुमति है, एक रूढ़िवादी रन के लिए अन्य उपलब्ध है। अधिक रन बहुत समय का उपयोग करेंगे, जो उबाऊ भी हो सकता है। वर्तमान सेटअप कम से कम समय सीमा में सबसे अधिक कार्रवाई करने के लिए "स्वीट स्पॉट" हो सकता है।

यह भी ध्यान दें कि एक औसत दृष्टिकोण के साथ, चालक को सबसे तेजी से दोहराने योग्य लैप समय खोजने की आवश्यकता होती है। न्यूनतम दृष्टिकोण के साथ, ड्राइवर को केवल एक गोद के लिए जितनी जल्दी हो सके ड्राइव करने की आवश्यकता होती है, शायद औसत दृष्टिकोण के तहत वे आगे की ओर धक्का देते हैं।

यह चर्चा गेम थ्योरी के करीब है। उस प्रकाश में फंसाए जाने पर आपके प्रश्न का बेहतर उत्तर मिल सकता है। तब कोई अन्य तकनीकों का प्रस्ताव कर सकता है, जैसे ड्राइवर के लिए दूसरा रन के पक्ष में पहला लैप समय छोड़ने का विकल्प, और संभवतः एक तेज या धीमा समय। आदि।

यह भी ध्यान दें कि इस वर्ष योग्यता में बदलाव का प्रयास किया गया था कि आमतौर पर ड्राइवरों को एक रूढ़िवादी गोद में धकेल दिया जाता है। https://en.wikipedia.org/wiki/2016_Formula_One_season#Qualizing परिणाम को एक आपदा के रूप में देखा गया था और जल्दी से रद्द कर दिया गया था।