व्यवहार अनुक्रमों से सहयोग कैसे साबित करें

Question

स्थिति: दो पक्षी (नर और मादा) एक घुसपैठिये के खिलाफ घोंसले में अपने अंडे की रक्षा करते हैं। प्रत्येक पक्षी संरक्षण के लिए या तो हमले या खतरे का उपयोग कर सकता है, और या तो उपस्थित या अनुपस्थित हो सकता है। डेटा से एक पैटर्न उभर रहा है जो व्यवहार का पूरक हो सकता है - पुरुष हमले जबकि महिला खतरे का प्रदर्शन और इसके विपरीत।

मेरा प्रश्न है: इस तरह के सहयोग को सांख्यिकीय रूप से कैसे साबित किया जाए? या किसी को कुछ व्यवहार अध्ययन का पता चल सकता है जो समान विश्लेषण से संबंधित है? अनुक्रमिक विश्लेषणों के विशाल बहुमत मुझे डीएनए पर केंद्रित हैं।

यहां मैं कुछ डमी डेटा प्रदान करता हूं , लेकिन मेरे मूल डेटासेट दर्जनों जोड़ों से बना है, जो अपने घोंसले का बचाव करते हुए ठीक 10 मिनट रिकॉर्ड किए गए थे। प्रत्येक पक्षी का व्यवहार क्रम ६०० राज्य लंबा होता है (प्रत्येक सेकंड में राज्य होता है)। इन छोटे डेटा में संपूर्ण डेटासेट के समान पैटर्न होना चाहिए।

male_seq <- rep(c("absent","present","attack","threat","present","attack",
                  "threat","present","attack","absent"),
                  times = c(3,4,8,2,6,3,2,6,2,1))

female_seq <- rep(c("absent","present","threat","present","threat","present",
                    "threat","attack","present","threat","attack","present",
                    "attack","threat","absent"),
                  times = c(2,6,2,1,2,1,1,3,5,3,1,3,3,2,2))

Comments

(+1) खूबसूरती से चित्रित, सुव्यवस्थित और रोचक प्रश्न के लिए!

— टिम

इसमें वास्तविक घुसपैठ कैसे दर्ज होती है? क्या प्रत्येक अनुक्रम 10 मिनट के अंतराल या केवल उन अंतरालों से मेल खाता है जहां घुसपैठिया है? क्या "अनुपस्थित" का मतलब घोंसले से अनुपस्थित है, या घुसपैठ होने पर क्षेत्र से अनुपस्थित है?

— वेन

हाय @Wayne! घुसपैठिए शुरू से अंत तक मौजूद हैं (छड़ी पर शिकारी की डमी कठपुतली को घोंसले के शिकार के लिए 10 मिनट तक प्रस्तुत किया गया था)। अनुपस्थित का मतलब घोंसले के शिकार क्षेत्र से अनुपस्थित है - कभी-कभी माता-पिता बस भाग जाते हैं (कभी-कभी कई मिनटों के बाद वापस आ जाते हैं)।

— लादिस्लाव नाओ

ठीक है, इसलिए वर्गों के प्रत्येक स्ट्रिंग में संपूर्ण घुसपैठ शामिल है, और प्रत्येक आसन्न वर्ग में 10 मिनट की एक आकस्मिक अवधि का वर्णन है। अच्छा। अब, क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि "सहयोग" से आपका क्या मतलब है? क्या आपका मतलब अलग-अलग भूमिकाएँ हैं (हमले बनाम धमकी), या क्या आप गार्ड ड्यूटी (अनुपस्थित / वर्तमान बनाम खतरा / हमला) साझा करने का मतलब है?

— वेन

सहयोग से मेरा मतलब है "जब पुरुष हमला कर रहा है, तो महिला धमकी देती है", और मैं एक विकल्प के खिलाफ इस परिकल्पना का परीक्षण करना चाहूंगा: "जब पुरुष हमला कर रहा है, तो महिला खतरे को पसंद नहीं करती है" (दूसरे शब्दों में, महिला का व्यवहार पुरुष व्यवहार से स्वतंत्र है)।

— लादिस्लाव नाओ

Answer 1

मैं आपकी पिछली टिप्पणी के बाद से दूसरा उत्तर पोस्ट कर रहा हूं

सहयोग से मेरा मतलब है "जब पुरुष हमला कर रहा है, तो महिला धमकी देती है", और मैं एक विकल्प के खिलाफ इस परिकल्पना का परीक्षण करना चाहूंगा: "जब पुरुष हमला कर रहा है, तो महिला खतरे को पसंद नहीं करती है" (दूसरे शब्दों में, महिला का व्यवहार पुरुष व्यवहार से स्वतंत्र है)।

गेम-चेंजर है। ऐसा लगता है कि समस्या पूरी तरह से अलग दृष्टिकोण से हो सकती है। सबसे पहले, आप केवल अपने नमूने के हिस्से में रुचि रखते हैं जब पुरुष हमला कर रहे होते हैं। दूसरा, आप रुचि रखते हैं यदि ऐसे मामलों में मादाएं अधिक बार व्यवहार करती हैं तो हम अपेक्षा करते हैं कि अगर वे उन्हें बेतरतीब ढंग से बनाते हैं। ऐसी परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए हम एक क्रमपरिवर्तन परीक्षण का उपयोग कर सकते हैं: बेतरतीब ढंग से फेरबदल male_seqया female_seq(यह कोई फर्क नहीं पड़ता) और फिर ऐसे मामलों की गिनती करें जहां male_seq == "attack"और female_seq == "treat"अशक्त वितरण प्राप्त करना है। अगला, प्राप्त करने के लिए अशक्त वितरण में अपने डेटा से प्राप्त गणना की तुलना करें$p$-value।

prmfun <- function() {
  sum(female_seq[sample(male_seq) == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 5e-05

आप अपने परीक्षण को अलग तरह से परिभाषित कर सकते हैं, इस आधार पर कि आप महिलाओं की "वरीयता" को कैसे परिभाषित करते हैं। इस मामले में क्रमपरिवर्तन परीक्षण आपकी प्रत्यक्ष व्याख्या है$H_0$: "महिला का व्यवहार पुरुष व्यवहार से स्वतंत्र है", जो इस ओर जाता है: "महिला व्यवहार को यादृच्छिक रूप से पुरुष व्यवहार दिया गया है", इसलिए व्यवहार को बेतरतीब ढंग से फेरबदल किया जाता है $H_0$।

इसके अलावा, भले ही आपने मान लिया हो कि व्यवहार समान व्यवहार के समूहों में कुछ समय के लिए दोहराया जाता है, क्रमपरिवर्तन परीक्षण के साथ आप पूरे समूहों को फेरबदल कर सकते हैं:

female_rle <- rle(female_seq)
n_rle <- length(female_rle$values)

prmfun2 <- function() {
  ord <- sample(n_rle)
  sim_female_seq <- rep(female_rle$values[ord], female_rle$lengths[ord])
  sum(sim_female_seq[male_seq == "attack"] == "threat")
}

mean(replicate(1e5, prmfun2()) >= sum(female_seq[male_seq == "attack"] == "threat"))
## [1] 0.00257

दोनों ही मामलों में, आपके द्वारा प्रदान किए गए डेटा में सह-संचालन पैटर्न यादृच्छिक से बहुत दूर प्रतीत होता है। ध्यान दें कि दोनों ही मामलों में हम इस डेटा की स्वतःसंबंधित प्रकृति की उपेक्षा करते हैं, हम यह पूछ रहे हैं: यदि हमने उस समय यादृच्छिक बिंदु उठाया था जब पुरुष हमला कर रहा था, तो क्या महिला एक ही समय में इलाज करने की संभावना कम या अधिक होगी?

चूँकि आप कार्य-कारण के बारे में बात कर रहे हैं ("जब ... तब"), क्रमपरिवर्तन परीक्षण का संचालन करते समय आप पुरुषों के व्यवहार की तुलना करने में दिलचस्पी ले सकते हैं $t-1$ महिलाओं के व्यवहार का समय $t$समय (नर व्यवहार के लिए महिलाओं की "प्रतिक्रिया" क्या थी?), लेकिन यह कुछ ऐसा है जो आपको खुद से पूछना होगा। क्रमपरिवर्तन परीक्षण लचीले होते हैं और आसानी से उन समस्याओं के लिए अनुकूलित किए जा सकते हैं, जिनका आप वर्णन कर रहे हैं।

Answer 2

आप अपने डेटा को बाइवेरेट मार्कोव चेन के संदर्भ में सोच सकते हैं। आपके पास दो भिन्न चर हैं$X$ महिलाओं के लिए और $Y$ पुरुषों के लिए, जो परिवर्तनों की स्टोकेस्टिक प्रक्रिया का वर्णन करते हैं $X$ तथा $Y$ समय पर $t$चार अलग-अलग राज्यों में से एक। द्वारा निरूपित करते हैं$X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j}$ के लिए संक्रमण $X$ से $t-1$ सेवा $t$ समय, से $i$-से से $j$—सथ अवस्था। इस स्थिति में, किसी अन्य राज्य में समय में संक्रमण पूर्व स्थिति में सशर्त है$X$ और में$Y$:

$$\Pr( X_{t-1,i} \rightarrow X_{t,j} ) = \Pr(X_{t,j} | X_{t-1,i},Y_{t-1,k}) \\ \Pr( Y_{t-1,h} \rightarrow Y_{t,k} ) = \Pr(Y_{t,h} | Y_{t-1,k},X_{t-1,i})$$

संक्रमण संभावनाओं की गणना करके और बाद में संभावनाओं को सामान्य करके संक्रमण संभावनाओं की गणना आसानी से की जा सकती है:

states <- c("absent", "present", "attack", "threat")
# data is stored in 3-dimensional array, initialized with
# a very small "default" non-zero count to avoid zeros.
female_counts <- male_counts <- array(1e-16, c(4,4,4), list(states, states, states))
n <- length(male_seq)

for (i in 1:n) {
  male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], male_seq[i]] + 1
  female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], female_seq[i]] + 1
}

male_counts/sum(male_counts)
female_counts/sum(female_counts)

सीमांत संभावनाओं का उपयोग करके इसे आसानी से अनुकरण किया जा सकता है:

male_sim <- female_sim <- "absent"

for (i in 2:nsim) {
  male_sim[i] <- sample(states, 1, prob = male_counts[female_sim[i-1], male_sim[i-1], ])
  female_sim[i] <- sample(states, 1, prob = female_counts[male_sim[i-1], female_sim[i-1], ])
}

ऐसे सिमुलेशन का परिणाम नीचे दिया गया है।

इसके अलावा, इसका उपयोग एक-कदम-आगे की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है:

male_pred <- female_pred <- NULL

for (i in 2:n) {
  curr_m <- male_counts[female_seq[i-1], male_seq[i-1], ]
  curr_f <- female_counts[male_seq[i-1], female_seq[i-1], ]
  male_pred[i] <- sample(names(curr_m)[curr_m == max(curr_m)], 1)
  female_pred[i] <- sample(names(curr_f)[curr_f == max(curr_f)], 1)
}

आपके द्वारा प्रदत्त डेटा पर 69-86% सटीकता के साथ:

> mean(male_seq == male_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.8611111
> mean(female_seq == female_pred, na.rm = TRUE)
[1] 0.6944444

यदि संक्रमण बेतरतीब ढंग से हुआ, तो संक्रमण संभावनाएं असतत समान वितरण का पालन करेंगी। यह एक प्रमाण नहीं है , लेकिन एक साधारण मॉडल का उपयोग करके अपने डेटा के बारे में सोचने के तरीके के रूप में काम कर सकता है।

Comments

ऐसा लगता है कि आप मान रहे हैं कि सहयोग का विकल्प किसी प्रकार की यादृच्छिक प्रतिक्रिया है। मैं देख सकता था कि विकल्प एक असंबद्ध प्रतिक्रिया है, जो शायद पहले से हो। उदाहरण के लिए, एक पक्षी हलकों में उड़ता है। इसलिए, जब एक साथी घुसपैठिये से निपट रहा होता है तो चक्र बड़ा होता है। इसलिए वे एक के बाद एक घुसपैठियों से निपटते हैं, बिना प्रति सहयोग के, लेकिन एक के खत्म होने तक इंतजार करते हैं।

— अक्कल

@ अक्षल लेकिन सवाल बातचीत के बारे में है और जो आप बता रहे हैं वह एक तरह की बातचीत है। (मेरा तर्क नहीं है कि यह सरलीकृत मॉडल सही है।)

— टिम

मैं सहमत हूं, कि ओपी स्पष्ट नहीं है कि वह किसी भी तरह के नियमित पैटर्न या विशेष रूप से "सहयोग" की तलाश कर रहा है या नहीं। मेरा तर्क है कि जब तीन पक्षी एक ही स्थान पर उड़ रहे होते हैं, तो वहां किसी तरह का व्यवहार उभरता है। मुझे लगता है कि "सहयोग" केवल एक पैटर्न के लिए अधिक है। अन्यथा, आप कह सकते हैं कि यह तीन तरह से सहयोग है, घुसपैठिए भी कुछ अर्थों में सहयोग कर रहे हैं।

— अक्कल

@ अक्सकल आप सही हो सकते हैं, लेकिन यदि इस डेटा में केवल चार राज्य शामिल हैं, तो मैंने जिस तरह का सरलीकृत मॉडल प्रस्तावित किया है, वह शुरुआती बिंदु के रूप में काम कर सकता है।

— टिम