जीपीएस ट्रैकिंग में एक अनुमान समस्या

Question

समस्या: लीडर और फॉलोअर नाम की दो कारों (पॉइंट ऑब्जेक्ट होने के लिए) पर विचार करें , दोनों एक दूसरे से संवाद करने वाले जीपीएस उपकरणों से लैस हैं। का उद्देश्य यथासंभव निकटता से पालन करना है क्योंकि बाद वाले विमान पर मनमाने ढंग से चलते हैं। यह देखते हुए कि सभी GPS उपकरणों में त्रुटि का एक संभावित त्रुटि संभावित (CEP) वितरण है, एक निर्धारित माध्य और एक निर्धारित सहसंयोजक मैट्रिक्स ।$L$$F$$F$$L$$\mu = (\mu_x,\mu_y)$$\Sigma_{2\times 2}$

• यह देखते हुए कि विमान में (टुकड़ा-रहित चिकना) वक्र को पार करता है, द्वारा अपेक्षित वक्र क्या है ? इसके अलावा, के रास्तों का वितरण क्या है ?$L$$C$$F$$F$
• समय की अवधि में का अनुमान लगाने के लिए का इष्टतम तरीका क्या है ?$F$$L$

पृष्ठभूमि: यह एक व्यावहारिक समस्या है जिसका मैंने प्रयोगात्मक काम में सामना किया, और किसी भी तरह से होमवर्क नहीं। मुझे सफ़ेद शोर के चेहरे पर इष्टतम स्थिति के आकलन के लिए कलमन फ़िल्टरिंग जैसे उपकरणों के बारे में पता है, लेकिन इस मामले में उन्हें कैसे आगे बढ़ाया जाए, इस बारे में निश्चित नहीं है। मैं भी प्रासंगिक अनुसंधान साहित्य के बारे में जानना चाहूंगा।

Comments

क्योंकि यह एक व्यावहारिक समस्या है, यह इंगित करने के लिए सार्थक है कि पदों में त्रुटियों का वितरण $L$ तथा $F$हो जाएगा दृढ़ता से सकारात्मक प्रदान की सहसंबद्ध$L$ तथा $F$करीब हैं, क्योंकि जीपीएस पोजीशन को प्रभावित करने वाली कई त्रुटियां दो रीडिंग के लिए सामान्य होंगी। के बीच की दूरी के रूप में सहसंबंध कम हो जाएगा$L$ तथा $F$बढ़ती है। इसलिए उत्तर उस दूरी के साथ-साथ की गति पर भी निर्भर करेगा$L$, इसकी त्वरण, और आवृत्ति जिसके साथ $F$ तथा $L$जीपीएस रीडिंग प्राप्त करें। और मजबूत लौकिक सहसंबंध मत भूलना ...

— whuber

Answer 1

मैं मानता हूं कि जैसा कि सवाल है अधूरा है। मैं सीईपी के उल्लेख के बारे में भी हैरान हूं (जो इस अर्थ में केंद्रित सर्कल है जिसमें वितरण का 50% शामिल है। मीन और कोविर्सियस मैट्रिक्स को जानना एक द्विभाजित सामान्य वितरण को चिह्नित करने के लिए पर्याप्त होगा। क्या आप जीपीएस के लिए सामान्य रूप से द्विभाजित हैं। सटीकता? हो सकता है कि परिपत्र सामान्य हो, क्योंकि x और y निर्देशांक स्वतंत्र होते हैं। यदि आप एक द्विभाजित सामान्य का मतलब और सहसंयोजक जानते हैं तो CEP निर्धारित किया जाता है। 1980 के दशक में एयरोस्पेस उद्योग में काम करने के बाद GPS उपयोगकर्ता सटीकता का अध्ययन कैसे किया जाता है। कई उपग्रह सिग्नल को उठा सकते हैं मुझे पता है कि सीईपी आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला पैरामीटर है। अनुयायी किस तंत्र का उपयोग करता है? शायद वह अपने जीपीएस डिवाइस से बिंदु अनुमान की ओर बढ़ता है? उस स्थिति में वह नेता के स्थान के लिए जीपीएस अनुमानित केंद्र की ओर बढ़ रहा होगा। वह शायद एक सीधी रेखा का अनुसरण करेगा जब तक कि वह एक स्थिति अद्यतन नहीं देखता और फिर उस अद्यतन स्थिति की ओर बढ़ेगा। इस तरह से वह अद्यतन की आवृत्ति द्वारा निर्धारित लाइन की दिशा में chnages की संख्या के साथ एक टूटी हुई रेखा का अनुसरण करेगा।

Answer 2

IMHO, समस्या की परिभाषा अधूरी है। इसका उत्तर एल और एफ के बीच संचार की आवृत्ति और यात्रा की गति पर निर्भर करेगा। यदि आप बहुत बार जीपीएस स्थिति की गणना कर सकते हैं, यदि रीडिंग एक-दूसरे से स्वतंत्र हैं और संचार आवृत्ति भी अधिक है, तो दोनों वाहन लगभग समान पथ को पार कर सकते हैं। इसके अलावा, यदि वाहन बहुत धीमी गति से यात्रा कर रहे हैं, तो मार्ग में विसंगति से बचने के लिए कारों के बीच पर्याप्त संचार होगा।

यह अन्य मापदंडों के ढेरों, रास्ते के तिरछापन आदि पर भी निर्भर करता है। मैं यथासंभव सटीक रूप से परिदृश्य का अनुकरण करूंगा और नमूने का उपयोग करते हुए विसंगति का अनुमान लगाऊंगा।

चूँकि आप कहते हैं कि यह एक वास्तविक विश्व समस्या है, इसलिए आपको इस तथ्य पर भी विचार करना चाहिए कि केवल निर्दिष्ट पथ (जिन्हें "सड़क" भी कहा जाता है) हैं और इससे विसंगति और भी कम हो जाएगी।

Comments

मैं एक मॉडल बिल्डिंग टूल के रूप में सिमुलेशन के बारे में आश्चर्यचकित करता हूं : तर्क गोलाकार लगता है, क्योंकि आपको प्राप्त होने वाला परिणाम आपके द्वारा बनाए गए सिमुलेशन पर निर्भर करेगा। यदि आप स्थिति का अनुकरण कर सकते हैं, तो निश्चित रूप से आपके पास (कम से कम निहित रूप से) इसके लिए एक मॉडल है जो विश्लेषण के लिए उत्तरदायी है, है ना?

— whuber

@ मुझे लगता है कि गणेश "मॉडल" की कोशिश नहीं कर रहा है। बल्कि, वह "अनुमान" करने की कोशिश कर रहा है। सिमुलेशन एक पूरी तरह से तार्किक समाधान है अगर कुछ का अनुमान बंद रूप में असाध्य है। जैसा कि मैंने अपनी पोस्ट में बताया, समस्या की परिभाषा अधूरी है। उपयोगकर्ता को पहले एक यथार्थवादी सिमुलेशन बनाना चाहिए और यह देखना चाहिए कि चर क्या उपलब्ध हैं, नमूना आवृत्ति आदि

— ElKamina

Answer 3

यह एक अधूरा सवाल है। पहले प्रश्न के लिए, नियंत्रण नीति या एल्गोरिथ्म आवश्यक है। दूसरे प्रश्न के लिए, इष्टतम अनुमान इस बात पर निर्भर करेगा कि क्या वैश्विक ज्ञान है (F, L की टिप्पणियों को जानता है), और अधिक गंभीर रूप से, इष्टतमता के लिए मीट्रिक। इष्टतम मैट्रिक्स ऊर्जा की खपत, नेता प्रक्षेपवक्र से विचलन आदि पर जोर दे सकते हैं,
पहले कदम के रूप में, अनुमान की समस्या को नियंत्रण समस्या से अलग करते हैं, और फिर आप एक साथ तरीकों से संपर्क कर सकते हैं।