मैं एनपीएस (नेट प्रमोटर स्कोर) परिणाम में त्रुटि के मार्जिन की गणना कैसे कर सकता हूं?

मैं विकिपीडिया को समझाऊंगा कि एनपीएस की गणना कैसे की जाती है:

नेट प्रमोटर स्कोर 0 से 10 रेटिंग पैमाने पर ग्राहकों से एक ही सवाल पूछकर प्राप्त किया जाता है, जहां 10 "बेहद संभावना" है और 0 "बिल्कुल नहीं है": "यह कैसे संभव है कि आप हमारी कंपनी को एक की सिफारिश करेंगे" दोस्त या सहयोगी? " उनकी प्रतिक्रियाओं के आधार पर, ग्राहकों को तीन समूहों में से एक में वर्गीकृत किया जाता है: प्रमोटर (9-10 रेटिंग), पैसिव (7–8 रेटिंग), और डेट्रैक्टर (0–6 रेटिंग)। नेट प्रमोटर स्कोर (NPS) प्राप्त करने के लिए प्रमोटरों का प्रतिशत प्रमोटरों के प्रतिशत से घटाया जाता है। एनपीएस -100 जितना कम हो सकता है (हर कोई एक अवरोधक है) या +100 जितना ऊंचा है (हर कोई एक प्रमोटर है)।

हम कई वर्षों से समय-समय पर इस सर्वेक्षण को चला रहे हैं। हमें हर बार कई सौ प्रतिक्रियाएं मिलती हैं। परिणामी स्कोर में समय के साथ 20-30 अंकों की विविधता है। मैं यह पता लगाने की कोशिश कर रहा हूं कि कौन से स्कोर आंदोलन महत्वपूर्ण हैं, यदि कोई हो।

यदि यह बस बहुत मुश्किल साबित होता है, तो मुझे गणना के मूल आधार पर त्रुटि के मार्जिन का पता लगाने की कोशिश करने में भी दिलचस्पी है। प्रत्येक "बकेट" (प्रमोटर, पैसिव, डिटैक्टर) की त्रुटि का मार्जिन क्या है? हो सकता है कि, अगर मैं सिर्फ अंकों के हिसाब से देखूं, तो क्या गलती हो सकती है? क्या वह मुझे कहीं मिलेगा?

यहां कोई भी विचार मददगार हैं। सिवाय "एनपीएस का उपयोग न करें।" वह निर्णय मेरी परिवर्तन की क्षमता के बाहर है!

— दान दून
स्रोत

जवाबों:

आबादी, जिसमें से हम आप को बेतरतीब ढंग से नमूने कर रहे हैं मान मान लीजिए, अनुपात में शामिल प्रमोटरों की, किशोरों की, और के साथ, विरोधियों के । एनपीएस मॉडल करने के लिए, लेबल (आपका आबादी के प्रत्येक सदस्य के लिए एक) टिकट की एक बड़ी संख्या के साथ एक बड़ी टोपी भरने की कल्पना प्रमोटरों के लिए, किशोरों के लिए, और , विरोधियों के लिए दिए गए अनुपात में, और उसके बाद ड्राइंग उनमें से यादृच्छिक। $p_1$ $p_0$ $p_{-1}$ $p_1+p_0+p_{-1}=1$ $+1$ $0$ $-1$ $n$ नमूना एनपीएस उन टिकटों पर औसत मूल्य है जो खींचे गए थे। सच एनपीएस सभी टोपी में टिकट के औसत मूल्य के रूप में गणना की जाती है: यह है उम्मीद मूल्य (या उम्मीद टोपी के)।

सही एनपीएस का एक अच्छा अनुमानक नमूना एनपीएस है। नमूना एनपीएस में भी एक उम्मीद है। इसे सभी संभावित नमूने एनपीएस के औसत माना जा सकता है। यह अपेक्षा सही एनपीएस के बराबर होती है। सैंपल एनपीएस की मानक त्रुटि एक माप है कि एनपीएस का नमूना आम तौर पर एक यादृच्छिक नमूने और दूसरे के बीच कितना भिन्न होता है। सौभाग्य से, हम सभी संभव नमूनों की गणना करने के एसई को खोजने के लिए की जरूरत नहीं है: इसे और अधिक बस पाया जा सकता है टोपी में टिकट के मानक विचलन की गणना और से विभाजित करके । (एक छोटा समायोजन तब किया जा सकता है जब नमूना आबादी का प्रशंसनीय अनुपात हो, लेकिन यहां इसकी आवश्यकता नहीं है।) $\sqrt{n}$

उदाहरण के लिए, की आबादी पर विचार प्रमोटरों, किशोरों, और विरोधियों। सही एनपीएस है $p_1=1/2$ $p_0=1/3$ $p_{-1}=1/6$

एनपीएस = 1 \times 1 / 2 + 0 \times 1 / 3 + - 1 \times 1 / 6 = 1 / 3।

$\mbox{NPS} = 1\times 1/2 + 0\times 1/3 + -1\times 1/6 = 1/3.$

विचरण इसलिए है

\begin{aligned} वार (एनपीएस) & = (1 - एनपीएस)^{2} \times {पी}_{1} + (0 - एनपीएस)^{2} \times {पी}_{0} + (- 1 - एनपीएस)^{2} \times {पी}_{- 1} \\ = (1 - 1 / 3)^{2} \times 1 / 2 + (0 - 1 / 3)^{2} \times 1 / 3 + (- 1 - 1 / 3)^{2} \times 1 / 6 \\ = 5 / 9। \end{aligned}

$\eqalign{ \mbox{Var(NPS)} &= (1-\mbox{NPS})^2\times p_1 + (0-\mbox{NPS})^2\times p_0 + (-1-\mbox{NPS})^2\times p_{-1}\\ &=(1-1/3)^2\times 1/2 + (0-1/3)^2\times 1/3 + (-1-1/3)^2\times 1/6 \\ &= 5/9. }$

$0.75.$

$324$ $1/3 = 33$ $0.75/\sqrt{324}=$ $4.1$

आप वास्तव में, टोपी में टिकटों के मानक विचलन को नहीं जानते हैं, इसलिए आप इसके बजाय अपने नमूने के मानक विचलन का उपयोग करके इसका अनुमान लगाते हैं। जब नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित किया जाता है, तो यह NPS की मानक त्रुटि का अनुमान लगाता है: यह अनुमान त्रुटि (MoE) का मार्जिन है ।

बशर्ते आप प्रत्येक प्रकार के ग्राहक की पर्याप्त संख्या का निरीक्षण करें (आमतौर पर, प्रत्येक के बारे में 5 या अधिक), नमूना एनपीएस का वितरण सामान्य के करीब होगा। इसका मतलब है कि आप एमओई की सामान्य तरीकों से व्याख्या कर सकते हैं। विशेष रूप से, उस समय का लगभग 2/3 नमूना NPS सच्चे NPS के एक MoE के भीतर और समय का लगभग 19/20 (95%) नमूना NPS सच NPS के दो MoE के भीतर स्थित होगा। उदाहरण में, यदि त्रुटि का मार्जिन वास्तव में 4.1% था, तो हमें 95% विश्वास होगा कि सर्वेक्षण परिणाम (नमूना एनपीएस) जनसंख्या एनपीएस के 8.2% के भीतर है।

प्रत्येक सर्वेक्षण में त्रुटि का अपना मार्जिन होगा। इस तरह के दो परिणामों की तुलना करने के लिए आपको प्रत्येक में त्रुटि की संभावना को ध्यान में रखना होगा। जब सर्वेक्षण आकार समान होते हैं, तो उनके अंतर की मानक त्रुटि पाइथागोरस प्रमेय द्वारा पाई जा सकती है: उनके वर्गों के योग का वर्गमूल लें। उदाहरण के लिए, यदि एक वर्ष का एमओई 4.1% है और दूसरे वर्ष एमओई 3.5% है, तो मोटे तौर पर आसपास त्रुटि का एक आंकड़ा प्राप्त करें $\sqrt{3.5^2+4.1^2}$

समय के साथ कई सर्वेक्षण परिणामों की तुलना करते समय, अधिक परिष्कृत तरीके मदद कर सकते हैं, क्योंकि आपको त्रुटि के कई अलग-अलग मार्जिन से सामना करना पड़ता है। जब त्रुटि के मार्जिन सभी बहुत समान होते हैं, तो अंगूठे का एक कच्चा नियम तीन या अधिक MoEs को महत्वपूर्ण के रूप में बदलने पर विचार करना है। " इस उदाहरण में, यदि MoE 4% के आसपास मंडराता है, तो आपका ध्यान पाने के लिए लगभग 12% या कई सर्वेक्षणों की अवधि में परिवर्तन होना चाहिए और छोटे बदलावों को वैध रूप से सर्वेक्षण त्रुटि के रूप में खारिज किया जा सकता है। भले ही, यहां दिए गए अंगूठे के विश्लेषण और नियम आमतौर पर एक अच्छी शुरुआत प्रदान करते हैं, जब यह सोचने पर कि सर्वेक्षण के बीच अंतर क्या हो सकता है।

$0$ $0$ $1/\sqrt{n}$ $n$

— व्हीबर
स्रोत

यह एक शानदार जवाब था। मैं इसकी बहुत सराहना करता हूं।

— दान डन

क्या "त्रुटि का मार्जिन" आमतौर पर एक नमूना से तैयार किए गए आंकड़े के लिए 95% विश्वास अंतराल के रूप में व्याख्या नहीं की जाती है? यानी लगभग 1.96 उस स्टैटिस्टिक का नमूना मानक त्रुटि (या मानक विचलन)। आप "स्टैटिस्टिक के मानक विचलन" या "मानक त्रुटि" के पर्याय के रूप में त्रुटि के मार्जिन का उपयोग करते हैं।

— पीटर एलिस

धन्यवाद @whuber मैं कभी भी शब्दावली के बारे में बहस करने की कोशिश नहीं करता क्योंकि यह स्पष्ट रूप से परिभाषित किया गया है (हम्प्टी डम्प्टी सिद्धांत), और मुझे लगता है कि घोड़े ने इस पर एक निरंतर सम्मेलन पर बोल्ट लगाया है। केवल सबूत मेरे पास है पर अपने ही प्रश्न का उत्तर है stats.stackexchange.com/questions/21139/... है, जो सही ढंग से लिखा है कि त्रुटि का मार्जिन आमतौर पर है (नहीं सार्वभौमिक) अनुमान के प्रतिशत के रूप में उद्धृत किया।

— पीटर एलिस

@ दोस्तों, मुझे लगता है कि व्हीलर एक असतत रैंडम वैरिएबल का बेसिक वेरिएशन कर रहा है। Stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/rvmnvar.htm

— B_Miner

V a r = p_{1} + p_{- 1} - N P S^{2}

$Var = p_1 + p_{-1} - NPS^2$

आप निरंतर चर के लिए विचरण अनुमानक का उपयोग भी कर सकते हैं। वास्तव में, मैं इसे यादृच्छिक असतत चर के लिए विचरण अनुमानक के ऊपर पसंद करूंगा, क्योंकि नमूना विचरण की गणना के लिए एक प्रसिद्ध सुधार है: https://en.wikipedia.org/wiki/Unbiased_estimation_of-standard_deviation जैसा कि अन्य ने उल्लेख किया है, Whubers समाधान जनसंख्या सूत्रों पर आधारित है। हालाँकि, जब से आप एक सर्वेक्षण चला रहे हैं, मुझे पूरा यकीन है कि आपने एक नमूना तैयार कर लिया है, इसलिए मैं निष्पक्ष अनुमानक (n-1 द्वारा, वर्ग के योग को n से विभाजित करके) का उपयोग करने की सलाह दूंगा। बेशक, बड़े नमूने के आकार के लिए, पक्षपाती और निष्पक्ष अनुमानक के बीच का अंतर लगभग न के बराबर है।

यदि आप z- स्कोर दृष्टिकोण का उपयोग करने के बजाय मध्यम नमूना आकार रखते हैं, तो मैं एक टी-टेस्ट प्रक्रिया का उपयोग करने की सलाह दूंगा : https://en.wikipedia.org/wiki/Student 's_t-test

@ वाउचर: चूंकि दूसरों ने भी पूछा है: कोई आपके यादृच्छिक असतत चर दृष्टिकोण के लिए विचरण / एसडी के लिए निष्पक्ष नमूना अनुमानक की गणना कैसे करेगा? मैंने इसे अपने दम पर खोजने की कोशिश की है, लेकिन सफल नहीं थे। धन्यवाद।

— deschen
स्रोत

अपनी गणना को सरल बनाने के लिए आप संभवतः बूटस्ट्रैप का उपयोग कर सकते हैं। R में कोड होगा:

library(bootstrap)

NPS=function(x){
  if(sum(!x%%1==0)>0){stop("Non-integers found in the scores.")}
  if(sum(x>10|x<0)>0){stop("Scores not on scale of 0 to 10.")}
  sum(ifelse(x<7,-1,ifelse(x>8,1,0)))/length(x)*100
}

NPSconfInt=function(x,confidence=.9,iterations=10000){
  quantile(bootstrap(x,iterations,NPS)$thetastar,c((1-confidence)/2, 1-(1-confidence)/2))
}


npsData=c(1,5,6,8,9,7,0,10,7,8,
          6,5,7,8,2,8,10,9,8,7,0,10)    # Supply NPS data
hist(npsData,breaks=11)                 # Histogram of NPS responses

NPS(npsData)            # Calculate NPS (evaluates to -14)
NPSconfInt(npsData,.7)  # 70% confidence interval (evaluates to approx. -32 to 5)

— k-ZAR
स्रोत

क्या आप शुरू में समझाकर अपने जवाब पर विस्तार कर सकते हैं कि दृष्टिकोण क्या है - पर्याप्त विस्तार से कि कोई व्यक्ति जो आपके आर कोड को बिल्कुल भी नहीं समझता है, आप अभी भी जो आप कहना चाह रहे हैं उसका अनुसरण कर सकते हैं - और उम्मीद है कि वे पर्याप्त हो सकते हैं अपनी पसंदीदा भाषा में इसे लागू करने के लिए एक छुरा ले लो?

— Glen_b -Reinstate मोनिका