Infill Asymptotics की गणितीय परिभाषा

मैं एक पेपर लिख रहा हूं जो infill asymptotics का उपयोग करता है और मेरे एक समीक्षक ने मुझे एक गणितीय गणितीय परिभाषा प्रदान करने के लिए कहा है कि infill asymptotics क्या है (यानी, गणित के प्रतीकों और अंकन के साथ)।

मैं साहित्य में कोई खोज नहीं कर सकता और उम्मीद कर रहा था कि कोई मुझे कुछ की दिशा में इंगित कर सकता है या मुझे स्व-लिखित परिभाषा प्रदान कर सकता है।

यदि आप infill asymptotics (जिसे फिक्स्ड डोमेन asymptotics भी कहा जाता है) से अपरिचित हैं, तो वे निम्नलिखित हैं: Infill asymptotics उन टिप्पणियों पर आधारित होती हैं, जिनकी संख्या बढ़ने पर कुछ निश्चित और बंधे हुए क्षेत्र में तेजी से घना हो जाता है।

अन्यथा कहा गया है, असममित औषधियां वह स्थान है जहां एक निश्चित डोमेन में अधिक घनीभूतता से नमूना एकत्र करके अधिक डेटा एकत्र किया जाता है।

मैं पहले से ही स्टीन 1999 और Cressie 1993 को देख चुका हूं, लेकिन वहां "गणितीय रूप से" कठोर कुछ भी नहीं है।

यहाँ मेरे कागज से उद्धृत अंश है।

इसलिए, हम जिस प्रकार के एसिम्मोटोटिक्स के साथ काम कर रहे हैं, उसे पहचानना महत्वपूर्ण है। हमारे मामले में, हमारे द्वारा व्यवहार किए जाने वाले एसिम्पोटिक्स उन टिप्पणियों पर आधारित होते हैं जो कुछ निश्चित और बाध्य क्षेत्र में तेजी से घने हो जाते हैं क्योंकि उनकी संख्या बढ़ जाती है। Asymptotics के इन प्रकार के रूप में जाना जाता फिक्स्ड डोमेन asymptotics (स्टीन, 1999) या infill asymptotics (Cressie, 1993)। इन्फिल एसिम्पोटिक्स, जहां एक निश्चित डोमेन में अधिक सघनता से नमूना एकत्र करके अधिक डेटा एकत्र किया जाता है, हमारे लिए एक तर्क विकसित करने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाएगा ...

ध्यान दें, मैं लैटिन हाइपरक्यूब नमूने का उपयोग करके अपने टिप्पणियों का नमूना ले रहा हूं।

यहां बताया गया है कि Cressie की किताब में infym asymptotics के बारे में क्या कहा गया है।

asymptotics definition

सेरेसी की किताब के पहले (1991) संस्करण की धारा 5.8, इन्फिल एसिम्पोटिक्स स्पष्ट है। यद्यपि यह गणितीय संकेतन में एक परिभाषा प्रदान नहीं करता है, एक उदाहरण (asymptotics जो "infill से अधिक नाजुक हैं") स्पष्ट रूप से गणितीय संकेतन का उपयोग करते हुए दो पृष्ठ दिए गए हैं। क्या आप शायद अपने खुद के पेपर का विवरण "infill asymptotics" उद्धृत कर सकते हैं?

— whuber

@whuber मैंने मूल प्रश्न में उद्धरण जोड़ा

धन्यवाद। वह उद्धरण पर्याप्त विशिष्ट प्रतीत नहीं होता है। कैसे, वास्तव में, क्या आप निश्चित डोमेन के नमूने के बारे में जाते हैं? एक उदाहरण (Cressie द्वारा प्रस्तुत) यह है कि आप एक बिंदु का नमूना लेते हैं और फिर, हमेशा के बाद, एक अलग बिंदु के चारों ओर एक क्लस्टर में नमूना लेते हैं। उदाहरण के लिए, एक सजातीय पॉइसन प्रक्रिया के साथ नमूना लेने की तुलना में अलग-अलग विषम व्यवहार होगा।

— whuber

@ मैं पूरी तरह से लैटिन हाइपरक्यूब नमूनों का उपयोग कर रहा हूं।

कृपया अपने प्रश्न में उस जानकारी को शामिल करें, क्योंकि यह उत्तर के लिए महत्वपूर्ण है।

— whuber

जवाबों:

Infill asymptotics की परिभाषा विशेष रूप से उपयोगी नहीं है (तकनीकी रूप से, यदि डोमेन स्थिर रहता है और नमूना आकार बढ़ जाता है, जो infill asymptotics है। लेकिन उस मामले पर विचार करें जहां आप 0 से 1 तक के नमूने पर एक नमूना लेते हैं, 0,1 / में एक नमूना लेते हैं। 2, 1 / 2,3 / 4 में एक और नमूना, अंतराल 3/4, 7/8, आदि में एक और आप 1 पर मूल्यों के बारे में बहुत कुछ कह पाएंगे, लेकिन बहुत कुछ कहने में सक्षम नहीं होंगे अन्य।)

$\epsilon$ $\epsilon>0$ $n\rightarrow\infty$

कभी-कभी इन्फिल स्पष्ट रूप से नहीं दिया जाता है, केवल एक डिजाइन दिया जाता है। उदाहरण के लिए, लाहिड़ी द्वारा पेपर में (इन्फिल असिम्पोटिक्स के तहत स्थानिक डेटा के आधार पर अनुमानों की असंगति पर), वह एक डिजाइन का वर्णन करता है जो अनिवार्य रूप से एक 'घबराना' ग्रिड (छोटे स्तर के रूप में कुछ यादृच्छिकता, लेकिन आम तौर पर हाइपर आयताकार में नमूने पर आधारित है) उपसमूह) जो निश्चित डोमेन में विषमतापूर्वक घना है। वह परिणाम प्राप्त करता है (infill problems के लिए सामान्य) जो कि अधिकांश वैरोग्राम मापदंडों को असंगत रूप से अनुमानित किया जाता है।

लाहिड़ी, ली और क्रेसिए (स्पर्शोन्मुख वितरण पर और स्थानिक वैरियम मापदंडों के कम से कम चुकता अनुमानकों की असममित दक्षता पर, जे.सतप्लानइन्फ 2002, वॉल्यूम 103, पीपी। 65-85 इसी तरह infill ग्रिड पर विचार करें जो व्यवस्थित रूप से अधिक बारीकी से बन जाते हैं, फिर से उपज। एक घना नमूना।

(घने नमूनों के लिए सामान्य परिणाम यह है कि चूंकि आसन स्पर्शोन्मुखता वास्तव में एक स्थानिक प्रक्रिया का एक एकल बोध है, (सुपर जनसंख्या) सच वैरोग्राम का एकमात्र पैरामीटर जो लगातार अनुमान लगाया जा सकता है शून्य पर ढलान है, लेकिन भविष्यवाणियां तेजी से अच्छी हैं। )

— AlaskaRon
स्रोत

क्या आप जानते हैं कि इस कथन को कैसे सिद्ध किया जाए? "क्षेत्र" के सभी उप-भागों के लिए, किसी भी ϵ> 0 के लिए, उप-भाग में होने वाले नमूने की संभावना 1 के रूप में n → ions है। ऐसा नमूना डोमेन में घना है। "

ϵ

$\epsilon$

क्या आप ऐसे किसी भी कागजात के बारे में जानते हैं जो यह कहता है कि लैटिन हाइपरस्यूबस एसिम्पोटिक रूप से घने हैं?

चलो लैटिन हाइपरक्यूब नमूने की एक परिभाषा के साथ शुरू करते हैं, बस चीजों को पूरी तरह से स्पष्ट करने और एक संकेतन स्थापित करने के लिए। तब हम infill asymptotics को परिभाषित कर सकते हैं।

एलएचएस

$\mathcal{B}=[l_1,u_1)\times [l_2,u_2)\times \cdots [l_d,u_d) \subset \mathbb{R}^d$ $N \ge 1$ $\delta_i(N) = (u_i-l_i)/N$ $N^d$

c_{N} (i_{1}, i_{2}, \dots, i_{d}) = [l_{1} + i_{1} δ_{1} (N), l_{1} + (i_{1} + 1) δ_{1} (N)) \times \dots [l_{d} + i_{d} δ_{d} (N), l_{d} + (i_{d} + 1) δ_{d} (N)),

$c_N(i_1,i_2,\ldots, i_d) = [l_1 + i_1\delta_1(N), l_1 + (i_1+1)\delta_1(N))\times \cdots [l_d + i_d\delta_d(N), l_d + (i_d+1)\delta_d(N)),$

$0 \le i_j \lt N$ $j$

$N$ $S=\{c_N(i_1^1, \ldots, i_d^1), \ldots, c_N(i_1^N, \ldots, i_d^N)\}$

{i_{j}^{1}, i_{j}^{2}, \dots, i_{j}^{N}} = {1, 2, \dots, N}, j = 1, 2, \dots, d .

$\{i_j^1, i_j^2, \ldots, i_j^N\}=\{1, 2, \ldots, N\},\ j=1, 2, \ldots, d.$

$d$ $2$ $N$ $S$ $N$

X (N) = {(Z_{1}^{N}, Y_{1}^{N}), \dots, (Z_{N}^{N}, Y_{N}^{N})}

$X(N)=\{(Z_1^N,Y_1^N), \ldots, (Z_N^N,Y_N^N)\}$ (स्थान, अवलोकन) मान।

इन्फिल एसिम्पोटिक्स

$t_N$ $X(N)$ $N$ $\mathcal{B}$ $t_N(X(N))$ $N$

t_{1} (X (1)), t_{2} (X (2)), \dots, t_{N} (X (N)), \dots

$t_1(X(1)), t_2(X(2)), \ldots, t_N(X(N)), \ldots$

$N$

— व्हीबर
स्रोत