वास्तव में संकेतन का क्या अर्थ है?

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क्या करता है संकेतन (डॉट से अधिक टिल्ड) मतलब, जैसे संदर्भ में ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

यह पता लगाना आसान है कि इसे सही तरीके से कैसे टाइप किया जाए: tex.SE बताते हैं कि किसी को रिक्ति के मुद्दे को ठीक करने के \mathrel{\dot\sim}बजाय बस टाइप करना चाहिए \dot\sim- यह खोजने के लिए कि वास्तव में इसका क्या मतलब है। यह अब तक CV पर केवल 4 बार उपयोग किया गया है ; क्या यह मानक है?

mathematical-statistics notation

— एक सलि का जन्तु
स्रोत

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तथ्य यह है कि यह केवल सीवी पर 4 बार उपयोग किया गया है इसका मतलब है कि सीवी पर तकनीकी रूप से गलत बयानों का एक बहुत कुछ है।

— एबी एबी

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जब तक इच्छित अर्थ के रूप में कुछ अन्य सुराग नहीं था, मैं व्याख्या करता हूं कि "जैसा कि लगभग वितरित किया जाता है"।

यह काफी मानक है। ध्यान दें कि एक प्रतीक को संशोधित करके "सन्निकटन" को इंगित करने के कुछ अन्य सामान्य तरीके वास्तव में साथ काम नहीं करते हैं । $\sim$

ध्यान दें कि "के रूप में वितरित किया जाता है" के रूप में पढ़ा जा सकता है और यह कि प्रतीक पर डॉट को जोड़ना कम से कम कभी-कभी सन्निकटन को इंगित करता है - with । $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

इसलिए " " कुछ पढ़ा जा सकता है जैसे " लगभग मानक सामान्य के रूप में वितरित किया जाता है"। व्यक्तिगत रूप से, मुझे उस उपयोग के लिए \ dot \ sim ( ) में करीब अंतर नहीं है । $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

धन्यवाद, @Glen_b यहाँ दो समान रूप से अच्छे उत्तर हैं जो लगभग एक साथ पोस्ट किए गए हैं इसलिए मैं तय नहीं कर सका कि किसे स्वीकार करना है। कई दिनों तक हिचकिचाने के बाद, मैंने आपका स्वीकार करने का फैसला किया क्योंकि यह क्लिफ के मुकाबले 2 मिनट पहले पोस्ट किया गया था।

— अमीबा

@amoeba यदि आपको लगता है कि क्लिफ किसी तरह से बेहतर है तो आपको अपने मन को बदलने के लिए स्वतंत्र महसूस करना चाहिए

— Glen_b -Reinstate Monica

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" " का अर्थ है "लगभग वितरित"। यह अक्सर कुछ के लिए छोटे हाथ के रूप में प्रयोग किया जाता है $\dot \sim$

$\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ के रूप में $n \rightarrow \infty$

वितरण में अभिसरण, लेकिन आप वास्तव में गणितीय रूप से कठोर बयान करने के लिए आवश्यक लिखने के लिए बहुत आलसी हैं । $n \rightarrow \infty$

(बेशक, उपरोक्त कथन में, यह बिल्कुल वितरित किया जाता है यदि । लेकिन यदि सामान्य नहीं हैं, तो यह केवल वितरण में परिवर्तित हो जाएगा। ।) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

स्नातक स्तर की पढ़ाई के दौरान, मेरा एक प्रोफेसर एक तकनीकी पर चला गया, लेकिन उचित है, इस बारे में रोष है कि इस धारणा का उपयोग अक्सर अपमानजनक तरीके से कैसे किया जाता है। उदाहरण के लिए, यदि आप लिखना चाहते थे

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

जहाँ एक द्विपद वितरण के लिए मानक MLE है, ऐसा प्रतीत होता है कि किसी भी n के लिए लगभग सामान्य है , जो निश्चित रूप से सत्य नहीं है। हमें उसकी कक्षा में संकेतन का उपयोग करने की अनुमति नहीं थी , बल्कि उसने उचित "वितरण में अभिसरण" संकेतन में सब कुछ लिखा था। $\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

मेरे अन्य प्रोफेसरों की किसी ने परवाह नहीं की।

— क्लिफ एबी
स्रोत

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@amoeba: बारे में नीचे दिया गया कथन पूर्ण गणितीय रूप से कठोर कथन को लिखने के लिए बहुत आलसी होने का एक उदाहरण है; रूप में कठोर है, लेकिन साथ ऊपर कथन नहीं है (क्योंकि यह नहीं है) सभी n के लिए अनुमानित है)। "आलसी" संस्करण को कॉल करना काफ़ी सही नहीं हो सकता है: सहेजे गए लेखन की वास्तविक मात्रा न्यूनतम है। लेकिन "वितरण में अभिसरण" की तुलना में किसी लेपर्स को "लगभग वितरित" कहना आसान है।

\hat{p}

$\hat p$

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— क्लिफ एबी

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धन्यवाद फिर से, @Cliff। यहाँ दो समान रूप से अच्छे उत्तर हैं जो लगभग एक साथ पोस्ट किए गए हैं इसलिए मैं तय नहीं कर सका कि किसे स्वीकार करना है। कई दिनों तक हिचकिचाने के बाद, मैंने ग्लेन के जवाब को स्वीकार करने का फैसला किया क्योंकि यह 2 मिनट पहले पोस्ट किया गया था। लेकिन मुझे एक प्रोफेसर के बारे में कहानी पसंद है, जो साइन साइन का उपयोग करने की अनुमति नहीं देता है । मुझे लगता है कि वह भी चिह्न का उपयोग करने पर आपत्ति करेगा , कि एक भी अस्पष्ट है और इसका स्पष्ट अर्थ नहीं है।

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$

— अमीबा