आर में मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करते हुए लगभग अभिन्न

Question

एमसी सिमुलेशन का उपयोग करके मैं निम्नलिखित अभिन्न को कैसे अनुमानित करूं?

$$\int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1} |x-y| \,\mathrm{d}x \,\mathrm{d}y$$

धन्यवाद!

संपादित करें (कुछ संदर्भ): मैं सीखने का प्रयास कर रहा हूं कि अनुकरण का उपयोग कैसे अभिन्न अंग से किया जाए, और जब मैं कुछ कठिनाइयों में भाग गया तो कुछ अभ्यास कर रहा हूं।

2 + 3 संपादित करें : किसी तरह मैं भ्रमित हो गया और मुझे लगा कि मुझे इंटीग्रल को अलग-अलग हिस्सों में विभाजित करने की आवश्यकता है। तो, मैं वास्तव में यह पता लगा:

n <- 15000
x <- runif(n, min=-1, max=1)
y <- runif(n, min=-1, max=1)
mean(4*abs(x-y))

Comments

आप सही रास्ते पर हैं! आपके द्वारा दिया गया उत्तर सही होने के बहुत करीब है। आपको एक छोटा हिस्सा याद आ रहा है। ( संकेत : यादृच्छिक चर का pdf ) क्या है? $\mathcal U(-1,1)$

— कार्डिनल

यह 0.5 है। इसलिए मुझे दो 2 से गुणा करने की आवश्यकता है: 'माध्य (4 * एब्स (xy))'। क्या मुझे आखिर मिल गया?

— मेरा नाम

(+1) जी हाँ ! :) आपको कुछ (8?) घंटों तक इंतजार करना पड़ सकता है, लेकिन आपको वापस आने और अपने एडिट को एक उत्तर में रखने पर विचार करना चाहिए ताकि अन्य उपयोगकर्ता (मेरे जैसे) इसे अपडाउन कर सकें। साइट पर आपका स्वागत है! मुझे उम्मीद है कि आप यहां भाग लेते रहेंगे। चीयर्स। :)

— कार्डिनल

जोड़ने के लिए एक बिंदु: मैं प्रतीकात्मक गणित के लिए अधिकतम उपयोगी पाते हैं । यदि मुझे स्वयं विश्लेषणात्मक गणनाएँ करनी थीं, तो मुझे @EpiGrad जैसी ही समस्या होगी। लेकिन मैक्सिमा में, आप कर सकते हैं integrate(integrate(abs(x-y), y, -1, 1), x, -1, 1);और उत्तर 8/3 प्राप्त कर सकते हैं ।

— कार्ल

आर के लिए, हालांकि कार्ल द्वारा पोस्ट किए गए मैक्सिमा कोड पर उतना सुरुचिपूर्ण नहीं है, कोई भी कर सकता है integrate(Vectorize(function(y) integrate(function(x) abs(x-y), -1, 1)$value), -1, 1)और एक संख्यात्मक अनुमान प्राप्त कर सकता है । का उपयोग करते हुए cubature पैकेज adaptIntegrate(function(x) abs(x[1] - x[2]), c(-1, -1), c(1, 1))इस्तेमाल किया जा सकता। यह केवल इंटीग्रल्स के संख्यात्मक मूल्यांकन के लिए कुछ विचारों को देना है जो उदाहरण के लिए काम कर सकते हैं, जब एक सिमुलेशन सही ढंग से काम करता है।

— एनआरएच

Answer 1

बस संदर्भ के लिए, एक कम आयामी अभिन्न अंग जो आमतौर पर मोंटे कार्लो के बजाय निर्धारक चतुर्थांश के माध्यम से अधिक कुशलता से किया जाता है। मोंटे कार्लो लगभग 4 से 6 आयामों में अपने आप आता है। पहले इसे कम आयामों में सीखना चाहिए, बिल्कुल ...

Comments

मुझे लगता है कि इस सवाल का टैग होमवर्क :-) है।

— whuber

Answer 2

आप एक्सेल में तुखी के साथ कर सकते हैं ।

दर्ज

=tukhi.average(abs(2*rand()-1 - (2*rand()-1))) 

और रन बटन मारा।