R में सूत्र y ~ x + 0 क्या वास्तव में गणना करता है?

आर के बजाय formulaसेट के साथ आर में एक रैखिक प्रतिगमन करने के बीच सांख्यिकीय अंतर क्या है ? मैं उन दो अलग-अलग परिणामों की व्याख्या कैसे करूं?y ~ x + 0y ~ x

multiple-regression generalized-linear-model intercept

— JimBoy
स्रोत

जवाबों:

आर में एक मॉडल सूत्र (जैसे ) में जोड़ना +0(या -1) lm()अवरोधन को दबाता है। यह आमतौर पर एक बुरी बात मानी जाती है; देख:

अनुमानित ढलान की गणना अलग-अलग इस आधार पर की जाती है कि इंटरसेप्ट का अनुमान है या नहीं:

\begin{aligned} (with intercept) & {\hat{β}}_{1} & = \frac{\sum x_{i} y_{i} - \frac{(\sum x_{i}) (\sum y_{i})}{N}}{\sum x_{i}^{2} - \frac{(\sum x_{i})^{2}}{N}} \\ (without intercept) & {\hat{β}}_{1} & = \frac{\sum x_{i} y_{i}}{\sum x_{i}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i - \frac{\big(\sum x_i\big)\big(\sum y_i\big)}{N}}{\sum x_i^2 - \frac{\big(\sum x_i\big)^2}{N}} \tag{with intercept} \\[15pt] \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$

चूंकि मात्रा दोनों अंश में घटाया जा करने के लिए ( "वियोजक") और हर जरूरी नहीं हैं , ढाल के अनुमान जब अवरोधन दबा दिया जाता है पक्षपाती है। $0$

लिए मूल्य भी अलग-अलग गणना की जाती है; देख: $R^2$

यहाँ अंतर्निहित सूत्र दिए गए हैं:

\begin{aligned} (with intercept) & R^{2} & = 1 - \frac{\sum (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{\sum (y_{i} - \bar{y})^{2}} \\ (without intercept) & R^{2} & = 1 - \frac{\sum (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{\sum y_{i}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum (y_i - \bar y)^2} \tag{with intercept} \\[15pt] R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum y_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$

— गुंग - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

शुक्रिया, गंग! अगर मैं इंटरसेप्ट को दबाता हूं, तो मेरे कई आर-स्क्वेर में सुधार होता है। क्या तुमसे यहां मदद की उम्मीद की जा सकती है?

— जिमबॉय

अवरोधन के बिना r वर्ग की गणना करने के तरीके पर कोई सहमति नहीं है। R चुकता की अपनी सामान्य व्याख्या नहीं है। एक अवरोधन के बिना प्रतिगमन करना लगभग हमेशा एक बहुत बुरा विचार है

— रेपमत

@Repmat: आँकड़े भी देखें ।stackexchange.com

@JimBoy: आँकड़े देखें ।stackexchange.com

यह संदर्भ (बेशक) पर निर्भर करता है, lm(...)आर में कमांड में यह अवरोधन को दबाएगा। यह है कि, आप प्रतिगमन करते हैं, हालांकि मूल।

ध्यान दें कि प्रतिगमन के विषय पर अधिकांश पाठ्यपुस्तक, आपको बताएगी कि अवरोधन (किसी भी मूल्य के लिए) एक बुरा विचार है।

एक्स की व्याख्या में परिवर्तन नहीं होता है, लेकिन मूल्य (एक अवरोधन के साथ और बिना) की तुलना में, कभी-कभी बहुत महत्वपूर्ण रूप से बदल जाएगा।

— Repmat
स्रोत

शुक्रिया, रेपमत! जब मैं नहीं करता हूं, तो मैं अंतरविरोधों को दबाता हूं तो मुझे बहुत अलग अनुमान मिलते हैं। इसके अलावा, सभी टी-परीक्षण अत्यधिक महत्वपूर्ण हो जाते हैं। क्या आप जानते हैं कि ऐसा क्यों है?

— जिमबॉय

अवरोधन किसी भी गैर 0 को अवशोषित करेगा जिसका अर्थ मॉडल में निहित चर नहीं है। इंटरसेप्ट के चले जाने के साथ, विचरण कहीं जाना है। यही कारण है कि एक सामान्य नियम के रूप में, अधिकांश पुस्तक में कहा गया है कि अवरोधन के बिना प्रतिगमन हमेशा गलत होता है। यही है, OLS हमेशा पक्षपाती है और इस मामले में (कुछ अपवादों के साथ) सुसंगत है।

— २३:१५