इस जटिल पासा रोलिंग मैकेनिक के परिणाम की संभावना की गणना कैसे करें?

Question

यह सवाल रोल प्लेइंग गेम में सफल होने की संभावना के बारे में पूछता है। हालांकि, सवाल, और इसके जवाब पासा मैकेनिक की कुछ जटिलताओं को कवर नहीं करते हैं। विशेष रूप से, यह बॉट्स (एक संभावित परिणाम) को बिल्कुल भी कवर नहीं करता है।

एक खिलाड़ी के पास एक पासा पूल होता है, जो खेल के कुछ मैकेनिक के आधार पर इस प्रश्न के लिए अप्रासंगिक होता है। एक पासा पूल एक पासा की एक चर संख्या है जिसे एक खिलाड़ी रोल कर सकता है। खिलाड़ी को रोल करने के लिए कितने पासे मिलते हैं, इस बारे में नियम हैं, लेकिन यह इस सवाल के लिए अप्रासंगिक है। यह 1 से एक पासा की संख्या हो सकती है (एक भी मरना) लगभग 15. मैं इस पी को बुला रहा हूं ।

पासा के 10 पक्ष हैं, जिनमें 10 समावेशी हैं (हमारे डोमेन शब्दावली में 'd10' कहा जाता है)

डाइस रोल करते समय, एक लक्ष्य संख्या या कठिनाई संख्या होती है। यह संख्या कैसे उत्पन्न होती है, इस सवाल के दायरे से बाहर है, लेकिन संख्या 3 और 9 के बीच हो सकती है। इसके आस-पास के नियमों को नीचे समझाया गया है। मैं इस टी को बुला रहा हूं ।

जब सभी पासा लुढ़क जाते हैं, तो परिणाम निर्धारित करने के लिए कुछ नियम हैं:

• T के बराबर या उससे अधिक किसी भी मृत्यु को एक सफलता के रूप में गिना जाता है
• कोई भी सफलताओं से 1 घटाव के बराबर मरता है

ऐसा है कि...

• यदि, घटाव के बाद (यदि लागू हो), टी से अधिक या उसके बराबर कोई मर नहीं जाता है, तो परिणाम एक विफलता है।
• यदि, घटाव के बाद (यदि लागू हो), कम से कम एक मरने के लिए टी के बराबर या उससे अधिक है, तो परिणाम एक सफलता है।
• यदि कोई भी मर रोल टी से अधिक या बराबर नहीं है, और कम से कम एक मर 1 है, तो यह एक बॉट है

किसी दिए गए P पूल और T लक्ष्य के लिए, आप इस प्रणाली में सफलता, विफलता या बॉट की संभावना की गणना कैसे करते हैं?

Comments

कृपया स्पष्ट करें। क्या विफलता की स्थिति केवल तभी लागू होती है यदि रोल भी बॉट नहीं है? या परिणाम के लिए एक बॉट और विफलता दोनों होना संभव है? (मैं यह देखने की कोशिश कर रहा हूं कि क्या सभी तीन सम्भावनाओं का योग 1 होना चाहिए, या केवल P (सफलता) + P (विफलता) = 1 एक "साइड इफेक्ट" के रूप में

— बॉट के साथ

एक बॉट एक विफलता का एक प्रकार है, इसलिए सभी बॉट का सेट सभी विफलताओं के सेट का सबसेट है। क्या उससे मदद हुई?

— ट्रिटियम

मुझे ऐसा लगता है। तो ऐसा लगता है कि सफलताओं और असफलताओं की संभावना 1 के बराबर है, और

— बॉट्च

Answer 1

समय परमिट के रूप में मुझे इसे चरणों में करना होगा। मुझे उम्मीद है कि कोई मेरे खत्म होने से पहले एक पूर्ण (और शायद सरल) दृष्टिकोण देगा।

सबसे पहले, हम बॉट्स को देखते हैं।

मैं आपके कुछ नोटेशन को अनदेखा करने जा रहा हूं और पासा की संख्या को कॉल करूंगा $n$।

यदि कोई भी मर रोल टी से अधिक या बराबर नहीं है, और कम से कम एक मर 1 है, तो यह एक बॉट है

पहले विचार करो $P(\text{no dice }\geq T) = (\frac{T-1}{10})^n$

अब विचार करें $P(\text{no } 1| \text{no dice }\geq T) = (\frac{T-2}{T-1})^n$

इसलिए $P(\text{botch}) = [1- (\frac{T-2}{T-1})^n]\cdot (\frac{T-1}{10})^n$

$\hspace{2cm} = \frac{(T-1)^n-(T-2)^n}{10^n}$

(यह मानते हुए कि मैंने कोई त्रुटि नहीं की)

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दूसरा, इस पद पर विधि द्वारा घटाव के बाद व्यक्तिगत-मरने वाली सफलताओं की संख्या का वितरण किया जा सकता है । हालाँकि, आप के बाद होने लगते हैं$P(\text{at least one success in total})$(यानी ओवरऑल रोल सफल होता है) जो मुझे लगता है कि अपेक्षाकृत सरल विचारों के दृष्टिकोण के लिए उत्तरदायी हो सकता है (हालांकि वे अंत में अधिक काम शामिल कर सकते हैं)। मैं उस अगले संपादन को देखूंगा।

Comments

अपना समय ले लो, मुझे इसकी आवश्यकता दस वर्षों से है, कुछ दिन हैं ... सांख्यिकीय रूप से महत्वहीन हैं।

— Tritium21