दो नमूना टी परीक्षण के लिए शक्ति

Question

मैं दो स्वतंत्र नमूना टी-परीक्षण के मामले के लिए शक्ति गणना को समझने की कोशिश कर रहा हूं (समान रूपांतरों को नहीं मान रहा है इसलिए मैंने Satterthwaite का उपयोग किया)।

यहाँ एक आरेख है जो मुझे प्रक्रिया को समझने में मदद करने के लिए मिला:

इसलिए मैंने मान लिया कि दो आबादी के बारे में निम्नलिखित और नमूना आकार दिए गए हैं:

mu1<-5
mu2<-6
sd1<-3
sd2<-2
n1<-20
n2<-20

मैं 0.05 ऊपरी पूंछ की संभावना होने से संबंधित शून्य के तहत महत्वपूर्ण मूल्य की गणना कर सकता है:

df<-(((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)^2)^2) / ( ((sd1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((sd2^2/n2)^2)/(n2-1)  )
CV<- qt(0.95,df) #equals 1.730018

और फिर वैकल्पिक परिकल्पना की गणना करें (जो इस मामले के लिए मैंने सीखा है कि "गैर केंद्रीय टी वितरण" है)। मैंने गैर-केंद्रीय वितरण और ऊपर दिए गए महत्वपूर्ण मान का उपयोग करके आरेख में बीटा की गणना की। यहाँ आर में पूरी स्क्रिप्ट है:

#under alternative
mu1<-5
mu2<-6
sd1<-3
sd2<-2
n1<-20
n2<-20


#Under null
Sp<-sqrt(((n1-1)*sd1^2+(n2-1)*sd2^2)/(n1+n2-2))
df<-(((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)^2)^2) / ( ((sd1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((sd2^2/n2)^2)/(n2-1)  )
CV<- qt(0.95,df)


#under alternative
diff<-mu1-mu2
t<-(diff)/sqrt((sd1^2/n1)+ (sd2^2/n2))
ncp<-(diff/sqrt((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)))


#power
1-pt(t, df, ncp)

यह 0.4935132 का पावर वैल्यू देता है।

क्या यह सही तरीका है? मुझे लगता है कि अगर मैं अन्य बिजली गणना सॉफ़्टवेयर का उपयोग करता हूं (जैसे एसएएस, जो मुझे लगता है कि मैंने नीचे अपनी समस्या के लिए समान रूप से स्थापित किया है) मुझे एक और जवाब मिलता है (एसएएस से यह 0.33 है)।

SAS CODE:

proc power;
      twosamplemeans test=diff_satt
         meandiff = 1
         groupstddevs = 3 | 2
         groupweights = (1 1)
         ntotal = 40
         power = .
        sides=1;
   run;

अंततः, मैं एक समझ प्राप्त करना चाहूंगा जो मुझे अधिक जटिल प्रक्रियाओं के लिए सिमुलेशन को देखने की अनुमति देगा।

संपादित करें: मैंने अपनी त्रुटि पाई। होना चाहिये था

1-pt (CV, df, ncp) नहीं 1-pt (t, df, ncp)

Answer 1

आप करीब हैं, हालांकि कुछ छोटे बदलाव आवश्यक हैं:

• साधनों में सही अंतर आमतौर पर रूप में लिया जाता है , अन्य तरीके से नहीं।$\mu_{2} - \mu_{1}$
• G * पावर का उपयोग करता है इस मामले में लिए स्वतंत्रता की डिग्री के रूप में (अलग-अलग संस्करण, एक ही समूह के आकार), कोहेन के एक सुझाव के बाद यहां बताए अनुसार ।$n_{1}+n_{2} - 2$$t$
• एसएएस वेल्च के फॉर्मूले या Satterthwaite के फॉर्मूले का उपयोग df के लिए दिए गए असमान रूपांतरों (इस पीडीएफ में आपको उद्धृत किया गया है ) में कर सकते हैं - परिणाम में केवल 2 महत्वपूर्ण अंकों के साथ जो कोई नहीं बता सकता है (नीचे देखें)

साथ n1, n2, mu1, mu2, sd1, sd2के रूप में अपने प्रश्न में परिभाषित किया गया:

> alpha   <- 0.05
> dfGP    <- n1+n2 - 2                     # degrees of freedom (used by G*Power)
> cvGP    <- qt(1-alpha, dfGP)             # crit. value for one-sided test (under the null)
> muDiff  <- mu2-mu1                       # true difference in means
> sigDiff <- sqrt((sd1^2/n1) + (sd2^2/n2)) # true SD for difference in empirical means
> ncp     <- muDiff / sigDiff              # noncentrality parameter (under alternative)
> 1-pt(cvGP, dfGP, ncp)                    # power
[1] 0.3348385

यह जी * पावर के परिणाम से मेल खाता है जो इन सवालों के लिए एक शानदार कार्यक्रम है। यह df, महत्वपूर्ण मान, ncp को भी प्रदर्शित करता है, इसलिए आप इन सभी गणनाओं को अलग से देख सकते हैं।

संपादित करें: Satterthwaite के सूत्र या वेल्च के सूत्र का उपयोग करने से बहुत कुछ नहीं बदलता (अभी भी 0.33 *):

# Satterthwaite's formula
> var1  <- sd1^2
> var2  <- sd2^2
> num   <- (var1/n1 + var2/n2)^2
> denST <- var1^2/((n1-1)*n1^2) + var2^2/((n2-1)*n2^2)
> (dfST <- num/denST)
[1] 33.10309

> cvST <- qt(1-alpha, dfST)
> 1-pt(cvST, dfST, ncp)
[1] 0.3336495

# Welch's formula
> denW <- var1^2/((n1+1)*n1^2) + var2^2/((n2+1)*n2^2)
> (dfW <- (num/denW) - 2)
[1] 34.58763

> cvW   <- qt(1-alpha, dfW)
> 1-pt(cvW, dfW, ncp)
[1] 0.3340453

(ध्यान दें कि मैं थोड़ा कुछ चर नाम बदल के रूप में t, dfऔर diffभी की बिल्ट-इन कार्य, यह भी ध्यान दें कि के लिए अपने कोड का अंश नाम हैं dfगलत है, यह एक गलत है ^2, और एक ^2बहुत अधिक है, यह होना चाहिए ((sd1^2/n1) + (sd2^2/n2))^2)

Comments

धन्यवाद! एक बात यह है कि, df के लिए यह सूत्र यह नहीं मानता है कि जनसंख्या मानक विचलन समान हैं? निम्न में से पेज 3 देखें (जहाँ मुझे Satterthwaite df मिला): stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0062 । माना जाता है, एसएएस इस सन्निकटन का उपयोग मेरे द्वारा पोस्ट किए गए प्रोक में करता है।

— B_Miner

मैंने अपनी त्रुटि पाई और अपने प्रश्न में ऊपर समायोजित किया। एक बार फिर धन्यवाद!

— B_Miner

@B_Miner मैंने आपके प्रश्न को संबोधित करने के लिए अपना उत्तर अपडेट कर दिया है।

— कार्लाकाल

Answer 2

यदि आप मुख्य रूप से बिजली की गणना करने में रुचि रखते हैं (बजाय इसे हाथ से सीखने के माध्यम से) और आप पहले से ही आर का उपयोग कर रहे हैं तो pwrपैकेज और या तो pwr.t.testया pwr.t2n.testकार्यों को देखें। (ये आपके परिणामों को सत्यापित करने के लिए अच्छा हो सकता है, भले ही आप इसे सीखने के लिए हाथ से करें)।