एक द्विपद वितरण के लिए अनुमानक

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हम एक द्विपद वितरण से आने वाले डेटा के लिए एक अनुमानक को कैसे परिभाषित करते हैं? बर्नौली के लिए मैं एक अनुमानक के बारे में सोच सकता हूं जो एक पैरामीटर p का अनुमान लगा रहा है, लेकिन द्विपद के लिए मैं यह नहीं देख सकता कि जब हम वितरण को चिह्नित करते हैं तो क्या पैरामीटर का अनुमान लगाना है?

अपडेट करें:

एक अनुमानक द्वारा मेरा मतलब है कि देखे गए डेटा का एक फ़ंक्शन। डेटा का निर्माण करने वाले वितरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए एक अनुमानक का उपयोग किया जाता है।

estimation binomial

— रोहित बंगा
स्रोत

एक "अनुमानक" की आपकी समझ क्या है? मुझे आश्चर्य है कि, क्योंकि अनुमानकों में "पैरामीटर नहीं हैं।" यह मुझे चिंतित करता है कि आप अपना प्रश्न स्पष्ट रूप से नहीं बता रहे हैं। हो सकता है कि आप जिस वास्तविक स्थिति पर विचार कर रहे हैं, उसका एक ठोस उदाहरण दे सकें।

— whuber

@whuber ने और जानकारी जोड़ी। मुझे बताएं कि क्या आप चाहते हैं कि मैं अधिक विवरण जोड़ूं या यदि मेरी समझ में दोष है।

— रोहित बंगा

संपादन सही है, लेकिन एक ठोस उदाहरण अभी भी मदद करेगा। द्विपद वितरण के कई अनुप्रयोगों में, कोई पैरामीटर नहीं है: यह दिया गया है और केवल अनुमानित पैरामीटर है। उदाहरण के लिए, स्वतंत्र रूप से वितरित बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की गिनती में एक द्विपद ( , ) वितरण है और एकमात्र पैरामीटर का एक अनुमानक ।

n

$n$

p

$p$

k

$k$

n

$n$

n

$n$

p

$p$

p

$p$

k / n

$k/n$

— whuber

2

मैं एक उदाहरण देखना पसंद करूंगा, यहां तक कि एक वंचित भी, और दोनों का अनुमान लगाने के लिए (एक क्रमिक सेटिंग में)। इसके बारे में सोचो: आप एक ही गिनती का पालन करते हैं , कश्मीर , कहते हैं । हम उम्मीद करते हैं बराबर करने के लिए लगभग । तो क्या हम , अनुमान लगाते हैं ? या शायद , ? या लगभग कुछ और? :-) या आप सुझाव दे रहे हैं कि आपके पास स्वतंत्र टिप्पणियों की एक श्रृंखला हो सकती है सभी एक समान द्विपद वितरण से और दोनों के साथ।

n

$n$

p

$p$

k = 5

$k=5$

k

$k$

n p

$n p$

n = 10

$n=10$

p = 0.5

$p=0.5$

n = 5000

$n=5000$

p = 0.001

$p=0.001$

k_{1}, k_{2}, \dots, k_{m}

$k_1, k_2, \ldots, k_m$

(n, p)

$(n,p)$

p

$p$

n

$n$ अनजान?

— whuber

1

मैं बाद का सुझाव दे रहा हूं - पी और एन दोनों अज्ञात हैं। मैं एन और पी दोनों के लिए एन ऑब्जेक्टिव डेटा पॉइंट्स के एक फंक्शन के लिए एक अनुमानक चाहता हूं।

— रोहित बंगा

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मुझे लगता है कि आप जो देख रहे हैं वह संभावना पैदा करने वाला कार्य है। द्विपद वितरण की प्रायिकता जनरेटिंग फ़ंक्शन की व्युत्पत्ति के अंतर्गत पाया जा सकता है

http://economictheoryblog.com/2012/10/21/binomial-distribution/

हालांकि, विकिपीडिया पर एक नज़र रखना आजकल हमेशा एक अच्छा विचार है, हालांकि मुझे यह कहना है कि द्विपद के विनिर्देश में सुधार किया जा सकता है।

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution#Specification

— ProofGauss
स्रोत

1

हर वितरण में कुछ अज्ञात पैरामीटर होते हैं। बर्नौली वितरण में उदाहरण के लिए सफलता (पी) की एक अज्ञात पैरामीटर संभावना है। इसी तरह द्विपद वितरण में दो अज्ञात पैरामीटर n और p हैं। यह आपके उद्देश्य पर निर्भर करता है कि आप किस अज्ञात पैरामीटर का अनुमान लगाना चाहते हैं। आप एक पैरामीटर को ठीक कर सकते हैं और दूसरे को अनुमान लगा सकते हैं। अधिक जानकारी के लिए इसे देखें

— प्रेम-आँकड़े
स्रोत

क्या होगा यदि मैं दोनों मापदंडों का अनुमान लगाना चाहता हूं?

— रोहित बंगा

1

अधिकतम संभावना अनुमान के लिए, आपको रुचि पैरामीटर (ओं) के संबंध में संभावना फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को लेना होगा और उस समीकरण को शून्य के बराबर करना होगा, और समीकरण को हल करना होगा। मेरे कहने का मतलब यह है कि प्रक्रिया वही है जो आपने 'पी' का आकलन करते समय की थी। आपको to n ’के साथ भी ऐसा ही करना होगा। इस एक की जाँच करें www.montana.edu/rotella/502/binom_like.pdf

— प्रेम-आँकड़े

@ आपके संदर्भ में केवल अनुमान है , को नियत मानकर ।

p

$p$

N

$N$

— whuber

-1 @ लव-स्टेट्स एक ऐसी स्थिति के उदाहरण के लिए जहां संभावना फ़ंक्शन के व्युत्पन्न को लेना, उसे बराबर करना , आदि काम नहीं करता है , इस प्रयास और सही समाधान देखें

0

$0$

— दिलीप सरवटे

1

मान लें कि आपके पास डेटा । $k_1, \dots, k_m \sim \text{iid binomial}(n, p)$

आप और को सेट करके विधि-के- अनुमानक आसानी से प्राप्त कर सकते हैं और और लिए हल करना । $\bar{k} = \hat{n}\hat{p}$ $s_k^2 = \hat{n}\hat{p}(1-\hat{p})$ $\hat{n}$ $\hat{p}$

या आप MLEs की गणना कर सकते हैं (शायद केवल संख्यात्मक रूप से), उदाहरण के लिए optimR में उपयोग करना ।

— कार्ल
स्रोत

यह पता चलता है कि MLE वास्तव में लिए भयानक हैं - वे बड़े नमूनों के साथ पक्षपाती और बेहद परिवर्तनशील हैं। मैंने एमएम आकलनकर्ताओं का अध्ययन नहीं किया है, क्योंकि वे अक्सर परिभाषित भी नहीं होते हैं (जब भी , जो होता है)।

p < 1 / 2

$p \lt 1/2$

s^{2} / \bar{k} > 1

$s^2/\bar{k} \gt 1$

— whuber

@whuber - उन्होंने एक अच्छे अनुमानक के लिए नहीं पूछा । ;)

— कार्ल

1

क्यों नहीं बस प्रस्ताव = 17 और कोई फर्क नहीं पड़ता कि क्या है, तो? :-) लेकिन आपके पास एक बिंदु है: प्रश्न यह भी निर्दिष्ट नहीं करता है कि क्या अनुमान लगाया जाना है। अगर हमें केवल लिए एक अनुमानक की आवश्यकता है , तो एक स्पष्ट अच्छा उपलब्ध है।

\hat{n}

$\hat{n}$

\hat{p} = 1 / 2

$\hat{p}=1/2$

n p

$np$

— whuber

@ शुभकर्ता - वास्तव में। और मुझे MLE के लिए को देखकर आश्चर्य नहीं होगा ।

\hat{n} \approx max k_{i}

$\hat{n} \approx \max k_i$

— कार्ल

यह सही है: खासकर जब करीब है , तो मायने रखता है की अधिकतम MLE है। यह ऐसे मामलों में बहुत अच्छा काम करता है, जैसा कि आप सोच सकते हैं। छोटे , यहां तक कि बहुत सारे डेटा के साथ इसे पॉइसन डिस्ट्रीब्यूशन से अलग करना मुश्किल है, जिसके लिए प्रभावी रूप से अनंत है, जिससे के अनुमान में भारी अनिश्चितता है ।

p

$p$

1

$1$

p

$p$

n

$n$

n

$n$

— whuber

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मुझे लगता है कि हम माध्य और विचरण द्वारा द्विपद वितरण के मापदंडों का अनुमान लगाने के लिए क्षणों के अनुमान का उपयोग कर सकते हैं।

अनुमान लगाने के क्षणों की विधि का उपयोग करते हुए पैरामीटर और । [{\ टोपी {पी}} _ n = \ frac {\ overline {x} एस ^ 2} {\ overline {x}}] [\ टोपी {m} _n = \ frac {\ overline {x} ^ 2} {[ओवरलाइन {X} -S ^ 2}] प्रमाण क्षणों की विधि द्वारा और के मापदंडों का अनुमान समीकरणों के सिस्टम के हल हैं इसलिए क्षणों की विधि के लिए हमारे समीकरण हैं: [\ overline {X} = mp] [S ^ 2 = mp (1-p)]। $p$ $m$ $m$ $p$

m p = \bar{X}, m p (1 - p) = S^{2} .

$mp =\bar{X},\quad mp(1-p) = S^2.$

सरल अंकगणितीय शो: [S ^ 2 = mp \ left (1 - p \ right) = \ bar {X} \ left (1 - p \ right)] [S ^ 2 = \ bar {X} - \ bar {X } p] [\ बार {X} p = \ bar {X} -S ^ २, \ mbox {इसलिए} \ hat {p} = \ frac {\ bar {X} -S ^ २} {\ bar {X }}।] फिर, [\ bar {X} = mp, \ mbox {वह है,} m \ left (\ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X}} \ right)] [\ bar {X} = m \ left (\ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X}} \ right), \ mbox {या} \ hat {m} = \ frac {\ _ बार {X} ^ 2} {\ बार {X} एस ^ 2}। ]

— सलमा
स्रोत

1

यह अच्छा होगा यदि आप इस पर विस्तार कर सकते हैं, उदाहरण के लिए, एमओएम अनुमानक के लिए सूत्र लिखकर। अन्यथा उत्तर स्व-निहित नहीं है; दूसरों (जो पहले से ही जवाब नहीं जानते हैं) को "क्षणों की विधि" आदि के लिए ऑनलाइन खोजना होगा, जब तक कि उन्हें वास्तविक उत्तर नहीं मिल जाता है ।

— 20

वहाँ सही ढंग से गणित प्रस्तुत करने के लिए एक रास्ता है?

— डेविड रिफाइली