यदि जनसंख्या का मतलब ज्ञात हो तो जनसंख्या का अनुमानित रूपांतर

Question

मुझे पता है कि हम 1 का उपयोग करते हैंएक जनसंख्या का विचरण अनुमान लगाने के लिए। मैं खान अकादमी से एक वीडियो याद जहां अंतर्ज्ञान दिया था कि हमारे अनुमान के अनुसार मतलब शायद वास्तविक एक बंद एक सा तो दूरी हैxमैं- ˉ एक्स वास्तव में अधिक से अधिक हो सकता है, तो हम से कम विभाजित (n-1के बजायn) अधिक मूल्य प्राप्त करने के लिए, एक बेहतर अनुमान के परिणामस्वरूप। और मैं कहीं पढ़ने याद है, अगर मैं वास्तविक जनसंख्या मतलब है कि मैं इस सुधार की जरूरत नहीं हैμबजाय ˉ $\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$$x_i - \bar{x}$$n-1$$n$
$\mu$$\bar{x}$। तो मैं 1 अनुमान लेकिन मैं यह नहीं मिल रहा है अब। क्या यह सच है? क्या कोई मुझे पॉइंटर दे सकता है?$\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$

Answer 1

हाँ यह सच है। आंकड़ों की भाषा में, हम कहेंगे कि यदि आपको जनसंख्या का कोई मतलब नहीं है, तो मात्रा

$$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$$

$\bar{x}$

वास्तव में, यह दिखाया जा सकता है कि मात्रा

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$$

न केवल निष्पक्ष है बल्कि ऊपर की मात्रा से कम विचरण है। यह काफी सहज है क्योंकि अनिश्चितता का हिस्सा अब हटा दिया गया है। इसलिए हम इस स्थिति में इसका उपयोग करते हैं।

यह ध्यान देने योग्य है कि अनुमानक बड़े नमूना आकारों में बहुत कम भिन्न होंगे और इसलिए वे एसिम्पोटिक रूप से समकक्ष हैं ।