"निष्पक्षता" का क्या अर्थ है?

Question

• यह कहने का क्या मतलब है कि "विचरण एक पक्षपाती अनुमानक है"।
• साधारण फॉर्मूले के माध्यम से एक पूर्वाग्रहित अनुमान को निष्पक्ष अनुमान में बदलने का क्या मतलब है। यह रूपांतरण वास्तव में क्या करता है?
• इसके अलावा, इस रूपांतरण का व्यावहारिक उपयोग क्या है? क्या आप कुछ विशेष प्रकार के आँकड़ों का उपयोग करते समय इन अंकों को परिवर्तित करते हैं?

Answer 1

आप यहां सब कुछ पा सकते हैं । हालांकि, यहां एक संक्षिप्त जवाब है।

आज्ञा देना और मतलब है और ब्याज के विचरण; आप आकार नमूने पर आधारित का अनुमान लगाना चाहते हैं ।σ 2 σ 2$\mu$$\sigma^2$$\sigma^2$$n$

अब, हम कहते हैं कि आप निम्नलिखित अनुमानक का उपयोग करें:

$S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2$ ,

जहाँ का अनुमानक है ।$\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$$\mu$

यह मुश्किल नहीं है (फुटनोट देखें) कि ।$E[S^2] = \frac{n-1}{n}\sigma^2$

चूंकि , अनुमानक को पक्षपाती कहा जाता है।एस $E[S^2] \neq \sigma^2$$S^2$

लेकिन, यह देखें कि । इसलिए एक निष्पक्ष अनुमानक । ~ एस 2=$E[\frac{n}{n-1} S^2] = \sigma^2$σ$\tilde{S}^2 = \frac{n}{n-1} S^2$$\sigma^2$

पाद लेख

लेखन प्रारंभ करें और फिर उत्पाद का विस्तार करें ...$(X_i - \bar{X})^2 = ((X_i - \mu) + (\mu - \bar{X}))^2$

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का अपेक्षित मान नहीं देता है (और इसलिए पक्षपाती है), लेकिन यह पता चला है कि आप को ताकि अपेक्षा ।σ 2 एस 2 एस 2 ~ एस 2 σ $S^2$$\sigma^2$$S^2$$S^2$$\tilde{S}^2$$\sigma^2$

अभ्यास में, एक अक्सर साथ काम करना पसंद करते हैं के बजाय । लेकिन, यदि पर्याप्त बड़ा है, तो यह बाद से एक बड़ा मुद्दा नहीं है ।एस2एन$\tilde{S}^2$$S^2$$n$$\frac{n}{n-1} \approx 1$

टिप्पणी ध्यान दें कि निष्पक्षता एक अनुमानक की संपत्ति है, जैसा कि आपने लिखा था, किसी अपेक्षा का नहीं।

Comments

मेरा तात्पर्य सैद्धांतिक दृष्टि से अधिक है। मैं किसी भी पुस्तक में सूत्र पा सकता हूं, लेकिन मुझे शब्दों में स्पष्टीकरण में अधिक दिलचस्पी है। सिग्मा की उम्मीद निष्पक्ष है और हम अनुमान को अनुमान में बदल सकते हैं?

— upabove

मैं भी इसके व्यावहारिक पहलुओं के बारे में पूछ रहा हूं, क्या आप विश्लेषण करते समय इस रूपांतरण का उपयोग करते हैं?

— upabove

@ocram क्या है ? यह नमूना आकार है? या लिए गए नमूनों की संख्या? अथवा दोनों? $n$

— क्वैरिक

@quirik: धारणा यह है कि एक एकल नमूना लिया जाता है और यह नमूना आकार n का है

— ocram

@ocram हम तब कैसे विचरण के अनुमानित मूल्य की गणना करते हैं यदि हमारे पास एक नमूना है? मुझे किसकी याद आ रही है?

— क्विरिक

Answer 2

यह प्रतिक्रिया ओश्राम के उत्तर को स्पष्ट करती है। लिए मुख्य कारण (और सामान्य गलतफहमी) है कि अनुमान का उपयोग करता है जो कि स्वयं डेटा से अनुमानित है।$E[S^2] \neq \sigma^2$$S^2$$\bar{X}$

यदि आप व्युत्पत्ति के माध्यम से काम करते हैं, तो आप देखेंगे कि इस अनुमान का विचलन ठीक वही है जो अतिरिक्त देता है term$E[(\bar{X}-\mu)^2]$$-\frac{\sigma^2}{n}$

Answer 3

@Ocram ने जो स्पष्टीकरण दिया वह शानदार है। यह समझाने के लिए कि उसने शब्दों में क्या कहा है: यदि हम गणना केवल n से विभाजित करके करते हैं , (जो कि सहज है) s 2 का हमारा अनुमान कमतर होगा। क्षतिपूर्ति करने के लिए, हम n - 1 से विभाजित करते हैं ।$s^2$$n$$s^2$$n-1$

$P(2) = .25$$P(6) = .75$$\mu$$\sigma$$\mu$$\sigma$$n = 3$$n =3$$s^2$

कभी-कभी, आप अपने हाथों को गंदा कर सकते हैं।

Comments

आपकी सहायता के लिए धन्यवाद। कुछ प्रश्न: आपके उत्कर्ष में: आप किस प्रकार के वितरण का उल्लेख कर रहे हैं, द्विपद? आपका क्या मतलब है एक असतत संभावना है? आप विभिन्न नमूना आकार पर 2 और 6 की सभी संभावनाओं की गणना का मतलब है?

— अपबाव

Answer 4

आमतौर पर हर में "एन" का उपयोग जनसंख्या विचरण की तुलना में छोटे मान देता है जो कि हम अनुमान लगाना चाहते हैं। यह विशेष रूप से तब होता है जब छोटे नमूने लिए जाते हैं। आंकड़ों की भाषा में, हम कहते हैं कि नमूना विचरण जनसंख्या के विचरण का एक "पक्षपाती" अनुमान प्रदान करता है और इसे "निष्पक्ष" बनाने की आवश्यकता है।

यह वीडियो आपके प्रश्न के प्रत्येक भाग को पर्याप्त रूप से उत्तर देगा।

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE