"त्रुटि के मार्जिन" और "मानक त्रुटि" के बीच क्या अंतर है?

Question

क्या "त्रुटि का मार्जिन" "मानक त्रुटि" के समान है?

अंतर बताने के लिए एक (सरल) उदाहरण बहुत अच्छा होगा!

Answer 1

संक्षिप्त उत्तर : वे संदर्भ के एक मात्रात्मक (आमतौर पर मानक सामान्य) वितरण से भिन्न होते हैं।

लंबे उत्तर : आप एक निश्चित जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान लगा रहे हैं (कहते हैं, लाल बालों वाले लोगों का अनुपात; यह कुछ और अधिक जटिल हो सकता है, जो कहें कि लॉजिस्टिक रिग्रेशन पैरामीटर से लेकर 75 वें प्रतिशत तक उपलब्धि स्कोर में जो भी हो)। आप अपना डेटा एकत्र करते हैं, आप अपनी अनुमान प्रक्रिया चलाते हैं, और जिस पहली चीज़ को आप देखते हैं वह बिंदु अनुमान है, वह मात्रा जो आपके जनसंख्या के बारे में जानने के लिए आप क्या सीखना चाहते हैं (रेडहेड्स का नमूना अनुपात 7% है)। चूँकि यह एक नमूना आँकड़ा है, यह एक यादृच्छिक चर है। एक यादृच्छिक चर के रूप में, इसका एक (नमूनाकरण) वितरण होता है जिसे माध्य, विचरण, वितरण फ़ंक्शन आदि के द्वारा दर्शाया जा सकता है, जबकि बिंदु अनुमान जनसंख्या पैरामीटर के संबंध में आपका सबसे अच्छा अनुमान है, मानक त्रुटिअपने अनुमानक के मानक विचलन के बारे में आपका सबसे अच्छा अनुमान है (या, कुछ मामलों में, मतलब चुकता त्रुटि का वर्गमूल, MSE = पूर्वाग्रह 2 + विचरण)।$^2$

आकार का एक नमूना के लिए , मानक त्रुटि अपने अनुपात अनुमान के है $n=1000$ =0.0081। त्रुटि का मार्जिनहैसंबद्ध विश्वास अंतराल की आधी चौड़ाई, तो 95% आत्मविश्वास के स्तर के लिए, आप के लिए होता हैz 0.975 =1.96त्रुटि के अंतर में जिसके परिणामस्वरूप0.0081⋅1.96=0.0158।$\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$$z_{0.975}=1.96$$0.0081\cdot1.96=0.0158$

Answer 2

यह अनुपातों पर ध्यान केंद्रित करने के सवाल पर एक विस्तारित (@StasK उत्तर का) विस्तार है ।

मानक त्रुटि:

मानक त्रुटि ( एसई ) के नमूने वितरण अनुपात के $p$ के रूप में परिभाषित किया गया है:

। इस के विपरीत किया जा सकता हैमानक विचलन (एसडी) केनमूने वितरणएक अनुपात केπ: σपी=$\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$\pi$ ।$\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

विश्वास अंतराल:

विश्वास अंतराल जनसंख्या पैरामीटर का अनुमान है नमूना वितरण और केंद्रीय सीमा प्रमेय (सीएलटी) के आधार पर है कि एक सामान्य सन्निकटन अनुमति देता है। इसलिए, एसई और अनुपात को देखते हुए, 95 % विश्वास अंतराल की गणना इस प्रकार की जाएगी:$\pi$$95\%$

$$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

$$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$$

$t$$p$$p$$p\,(1-p)$

गलती की सम्भावना:

त्रुटि का मार्जिन बस एक विशेष आँकड़े के लिए एक विश्वास अंतराल की "त्रिज्या" (या आधी चौड़ाई), इस मामले नमूना अनुपात में होती है:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

रेखांकन,

Answer 3

नमूनाकरण त्रुटि उस सीमा को मापती है जिसमें एक नमूना सांख्यिकीय भिन्नता के साथ भिन्न होता है दूसरी ओर मानक त्रुटि का अनुमान लगाया जाता है, उसी जनसंख्या से खींचे गए नमूना आंकड़ों के बीच भिन्नता को निर्धारित करने का प्रयास करें।