यदि सभी 1000 परीक्षण रोगियों को दवा द्वारा ठीक नहीं किया जाता है, तो क्या हम यह नहीं कह सकते कि हम अशक्त परिकल्पना स्वीकार करते हैं?

Question

कई स्थानों पर मैंने पढ़ा है कि हम यह कभी नहीं कह सकते कि हम अशक्त परिकल्पना को "स्वीकार" करते हैं। इसके बजाय हमें यह कहना होगा कि हम अशक्त परिकल्पना को "अस्वीकार करने में विफल" हैं।

लेकिन मैं यह नहीं देखता कि इस सरल उदाहरण के साथ यह कैसे हो सकता है: मान लीजिए कि हम एक दवा का परीक्षण कर रहे हैं जो कि 24 घंटे के भीतर पूरी तरह से मधुमेह का इलाज करने वाली है। हम इसे 1000 रोगियों पर आजमाते हैं, और उन सभी को दवा लेने के बाद भी मधुमेह है।

क्या यह स्पष्ट नहीं है कि यह दवा मधुमेह का इलाज नहीं करती है? यानी, हम शून्य परिकल्पना को स्वीकार करते हैं?

मैं निश्चित रूप से इस दवा में अपना विश्वास नहीं रखूंगा।

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अशक्त परिकल्पना: दवा का रोगियों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।

वैकल्पिक परिकल्पना: दवा मधुमेह को ठीक करती है

Comments

इस परिदृश्य में वास्तव में अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाएं क्या हैं? इसके अलावा, इस परिदृश्य को अन्य (यथार्थवादी) स्थितियों और परिकल्पना परीक्षण के तर्क से संबंधित / सामान्य कैसे माना जाता है?

— गूँग -

@ गूंग की मूल धारणा यह है कि दवा का रोगियों पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है। वैकल्पिक परिकल्पना यह है कि दवा मधुमेह को ठीक करती है। क्या यह स्पष्ट नहीं है कि अशक्त परिकल्पना सच है?

— जोनाथन Aquino

@ गुंग यह परिकल्पना परीक्षण के तर्क से संबंधित है क्योंकि मैं यह समझने की कोशिश कर रहा हूं कि हम यह क्यों नहीं कह सकते कि हम शून्य परिकल्पना को "स्वीकार" करते हैं और फिर भी इस मामले में ऐसा लगता है कि हम कह सकते हैं कि हम शून्य परिकल्पना को "स्वीकार" करते हैं।

— जोनाथन Aquino

हालांकि कुछ मामलों में स्थिति "स्पष्ट" हो सकती है, यदि आप किसी दावे को सही ठहराने के लिए परिकल्पना परीक्षण की भाषा का उपयोग करना चाहते हैं, तो आपको इसका तर्क भी रखना चाहिए। अगर कुछ स्पष्ट है, तो उस स्पष्ट बात का वर्णन करें (उदाहरण के लिए "यह स्पष्ट है कि दवा से कोई व्यावहारिक लाभ नहीं है", सांख्यिकीय शब्दों से बचने के लिए सांख्यिकीय तर्क की आवश्यकता से बचा जाता है)

— Glen_b -Reateate Monica

यह एक ऐसा मामला है जहां एक विश्वास अंतराल या प्रभाव के आकार का अनुमान अधिक जानकारीपूर्ण हो सकता है। वास्तविकता द्विआधारी नहीं है, दवा एक दार्शनिक अर्थ में काम कर सकती है (यानी, यह इलाज दर में वृद्धि करता है), लेकिन इतना कम हो कि व्यावहारिक रूप से नगण्य हो। परिकल्पना परीक्षण इसके लिए एक उपकरण का बहुत कच्चा है, लेकिन CI और प्रभाव आकार आपको वहां मिल सकते हैं। यदि सीआई 0 के बारे में बहुत संकीर्ण है, तो कोई भी संभावित लाभ बहुत छोटा होने की संभावना है।

Answer 1

संभावना एक: दवा का बहुत कम प्रभाव पड़ता है। शायद यह ठीक हो जाता है ।0001% लोग इसे ले रहे हैं। आपके द्वारा उल्लिखित परीक्षण का तात्पर्य है कि आपके द्वारा प्रस्तावित नाटकीय विकल्प के लिए पर्याप्त सबूत नहीं हैं।

संभावना दो: दवा का बहुत मजबूत नकारात्मक प्रभाव पड़ता है। (@ssdecontrol को श्रेय) शायद दवा का कोई असर नहीं होता है और उन सभी रोगियों को अपने आप बेहतर हो जाता है, लेकिन दवा के कारण कोई भी रोगी ठीक नहीं होता है।

किसी भी पूर्व ज्ञान के बिना, डेटा इन संभावनाओं के साथ-साथ इस संभावना के अनुरूप होगा कि नल सत्य है।

इसलिए, शून्य को अस्वीकार करने में विफल होने का अर्थ यह नहीं है कि नल इन अन्य संभावनाओं की तुलना में अधिक सही है।

Comments

वैकल्पिक रूप से, क्या होगा अगर दवा का कोई प्रभाव न हो और उन सभी रोगियों को अपने दम पर बेहतर हो, वैसे भी।

— छायाकार

मुझे लगता है कि यह जवाब एक टुकड़ा याद आ रहा है। आप सही हैं कि ये संभावनाएं सच हो सकती हैं, लेकिन यह भी सच है कि कोई भी कभी भी वास्तव में कुछ भी नहीं जान सकता है। यही कारण है कि हम अप्राप्य, निश्चित प्रमाण की प्रतीक्षा करने के बजाय एक बार एक हद तक कामचलाऊपन को अस्वीकार करने के लिए तैयार हैं। लेकिन अगर यह सच है, तो हम सबूतों की एक निश्चित डिग्री जमा करने के बाद हमें शून्य मानने को तैयार नहीं हैं?

— अष्टपदार्थ

जेसन - मैं @ ऑक्टर्न की टिप्पणी के बारे में आपकी प्रतिक्रिया सुनने में दिलचस्पी लूंगा।

— जोनाथन Aquino

@octern बहुत अच्छा सवाल। क्या होगा यदि अशक्त परिकल्पना थी कि दवा का बहुत, बहुत, बहुत कम सकारात्मक प्रभाव था? हम अशक्त को अस्वीकार करने में भी विफल होंगे। जाहिर है कि हमें यह कहते हुए एक पेपर प्रकाशित नहीं करना चाहिए कि दवा का बहुत, बहुत, बहुत कम सकारात्मक प्रभाव है। लेकिन फिर यह कहते हुए एक पेपर प्रकाशित करना उतना ही संदिग्ध होगा कि दवा का शून्य प्रभाव है। डेटा कई संभावनाओं के अनुरूप है और हमें नहीं पता है कि शेष संभावनाओं में से कौन सी सत्य है। देखें (औपचारिक तार्किक पतन) [ en.wikipedia.org/wiki/Argument_from_ignorance]

— जेसन सांचेज़

मैं देख रहा हूँ, तुम काफी सही हो। मुझे अब थोड़ा और समझ में आता है कि क्यों लगातार परिकल्पना परीक्षण हमेशा स्वीकार करने के बजाय परिकल्पना को खारिज करने से संबंधित है। तो, शून्य प्रभाव की एक परिकल्पना को स्वीकार करने के लिए एनएचएसटी दृष्टिकोण 1 होगा) यह निर्धारित करें कि एक प्रभाव शून्य के रूप में कैसे गिना जा सकता है, और 2) परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त सबूत इकट्ठा करते हैं कि कम से कम उस आकार का प्रभाव है (वास्तव में दो परिकल्पना, प्रत्येक दिशा में एक)। हाँ?

— अष्टकवर्ग

Answer 2

यहाँ कुछ अच्छे उत्तर हैं, लेकिन मुझे लगता है कि प्रमुख मुद्दा कहीं भी स्पष्ट रूप से नहीं बताया गया है। संक्षेप में, नल और वैकल्पिक परिकल्पना का आपका निरूपण अमान्य है। अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पना परस्पर अनन्य होनी चाहिए (अर्थात वे दोनों सत्य नहीं हो सकते)। आपका सूत्रीकरण उस कसौटी पर खरा उतरता है। हालांकि, उन्हें सामूहिक रूप से संपूर्ण होना चाहिए (अर्थात, उनमें से एक को सच होना होगा)। आपका सूत्रीकरण इस कसौटी पर खरा नहीं उतरता।

आप एक अशक्त परिकल्पना नहीं कर सकते हैं कि दवा एक है $0\%$ मधुमेह का इलाज करने का मौका और एक वैकल्पिक परिकल्पना कि दवा एक है $100\%$मधुमेह का इलाज करने का मौका। कल्पना करें कि दवा मधुमेह को ठीक कर देगी इसकी वास्तविक संभावना है$50\%$, फिर आपके शून्य और आपके वैकल्पिक परिकल्पना दोनों झूठे हैं। वह आपकी समस्या है।

प्रोटोटाइपिक अशक्त परिकल्पना एक बिंदु मान है (उदाहरण के लिए, $0$ वास्तविक संख्या रेखा पर, या सबसे अधिक बार $50\%$जब संभावनाओं का जिक्र किया जाता है, लेकिन वे सिर्फ परंपराएं हैं)। इसके अलावा, यदि आप एक बाउंड पैरामीटर पैरामीटर के साथ काम कर रहे हैं (जैसा कि आप यहां हैं - संभावनाएं भीतर होनी चाहिए$[0,\ 1]$), यह आम तौर पर उन मानों को परखने के लिए समस्याग्रस्त है जो सीमा पर हैं (यानी, $0$ या $1$)। अपने अशक्त (मूल्य आप अस्वीकार करना चाहते) के रूप में एक बिंदु मान चुना है, तो आप इसे खिलाफ सबूत प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन नहीं सबूत प्राप्त कर सकते हैं के लिए अपने डेटा (सीएफ @ जॉन से यह व्यावहारिक जवाब )। इसे और समझने के लिए, यह आपको मेरा उत्तर यहाँ पढ़ने में मदद कर सकता है: क्यों सांख्यिकीविदों का कहना है कि गैर-महत्वपूर्ण परिणाम का अर्थ है "आप अशक्त को अस्वीकार नहीं कर सकते" के रूप में अशक्त परिकल्पना को स्वीकार करने का विरोध किया? उन विचारों को अपनी स्थिति पर अधिक सहमति से लागू करने के लिए, भले ही आपका अशक्त था$0\%$ (और इसलिए आपकी वैकल्पिक परिकल्पना थी $\pi\ne 0$), और आपने दवा की कोशिश की थी $100,\!000$ बिना एक के भी मरीज ठीक हो रहे हैं, आप अपनी अशक्त परिकल्पना को स्वीकार नहीं कर सकते: डेटा अभी भी संभावना के अनुरूप होगा जो कि संभावना थी $0.00003$(देखें: यदि विफलता नहीं होती तो असफलता की संभावना कैसे बताएं? )।

दूसरी ओर, यदि आप नहीं करते है एक बिंदु रिक्त है। एक-पूंछ (यानी,$< \theta_0$) अशक्त परिकल्पनाएं उदाहरण के लिए अंक नहीं हैं। वे अनंत बिंदुओं के समूह हैं। इसी तरह, आप भी एक सीमा / अंतराल परिकल्पना (जैसे, कि पैरामीटर भीतर है) हो सकता है$[a,\ b]$)। उस स्थिति में, आप सबूत के आधार पर अपने अशक्तता को स्वीकार कर सकते हैं - यही है कि तुल्यता परीक्षण सभी के बारे में है। (आप अभी भी एक प्रकार की त्रुटि कर रहे हैं, निश्चित रूप से।)

Comments

इसलिए एक शून्य परिकल्पना महत्व परीक्षण (हो: x = 0; हा: x> 0) शून्य का समर्थन नहीं कर सकता है, लेकिन एक-पूंछ वाला परीक्षण (हो: x <= δ; Ha: x> δ) अशक्त का समर्थन कर सकता है । क्या मेरे पास वह सही है?

— जोनाथन Aquino

@JonathanAquino, इतने लंबे समय तक $\theta_0\ne 0$ (या अन्यथा पैरामीटर स्पेस की सीमा पर) और इस प्रकार ${\rm H}_0\!: x\le\theta$अंकों का एक अनंत सेट है, आप अशक्त को स्वीकार कर सकते हैं यदि संपूर्ण आत्मविश्वास अंतराल शून्य अंतराल के भीतर था। आपको मेरे द्वारा जुड़े उत्तरों को पढ़ना चाहिए।

— गूँग - मोनिका

+1 लंबे समय से पहले लेकिन फिर से पढ़ने पर अब मेरे पास एक वक्रोक्ति है: मुझे नहीं लगता कि H0 और H1 जरूरी "सामूहिक रूप से थकावट वाले" होने चाहिए, कम से कम नेमन-पियर्सन दृष्टिकोण में नहीं (जहां एच 1 आमतौर पर किसी विशेष से मेल खाता है प्रभाव का आकार और यह शक्ति गणना करने के लिए उपयोग किया जाता है)।

— अमीबा

@amoeba, अध्ययन योजना और शक्ति विश्लेषण के लिए, आपके मन में एक विशिष्ट प्रभाव आकार है, लेकिन परिकल्पना परीक्षण की प्रकृति H0: mu1 = m2 है; हा: mu1! = Mu2। यह परिकल्पना परीक्षण की तार्किक योजना है। संदर्भ के आधार पर वैकल्पिक परिकल्पना के 2 अलग-अलग अर्थ हैं ।

— गूँज - मोनिका

Answer 3

जैसा कि अन्य उपयोगकर्ताओं ने टिप्पणी की है, अशक्त परिकल्पना को स्वीकार करने के साथ मुद्दा यह है कि हमारे पास पर्याप्त सबूत नहीं हैं (न ही हम कभी भी) यह निष्कर्ष निकालने के लिए कि प्रभाव ठीक 0. 0. गणितीय है, परिकल्पना परीक्षण आम तौर पर ऐसे सवालों के जवाब देने में सक्षम नहीं है। ।

हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि आपके प्रश्न का आशय मान्य नहीं है! वास्तव में, यह आम तौर पर ड्रग जेनेरिक के लिए क्लिनिकल परीक्षण में आशय है: लक्ष्य यह दिखाने के लिए नहीं है कि आपने अधिक प्रभावी दवा का उत्पादन किया है, बल्कि यह भी कि आपकी दवा अनिवार्य रूप से नाम ब्रांड के रूप में प्रभावी है (और आप उत्पादन कर सकते हैं यह बहुत कम लागत पर)। समानता को आमतौर पर अशक्त परिकल्पना के रूप में माना जाता है।

परिकल्पना परीक्षण का उपयोग करते हुए इस प्रश्न को संबोधित करने के लिए, इस तरह से प्रश्न का सुधार किया जाता है ताकि इसका उत्तर दिया जा सके। सुधारित प्रश्न कुछ इस तरह दिखता है:

$H_o: \beta_g \leq \beta_{nb}\times 0.75$

$H_a: \beta_g > \beta_{nb} \times 0.75$

कहाँ पे $\beta_g$ जेनेरिक का प्रभाव है और $\beta_{nb}$नाम ब्रांड दवा का प्रभाव है। इसलिए अब यदि हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं, तो हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि नामब्रांड के रूप में प्रभावी कम से कम 75% प्रभावी है। स्पष्ट रूप से, यह बिल्कुल समान कहने के समान नहीं है , लेकिन यह उस प्रश्न पर हो जाता है जिसमें आप रुचि रखते हैं (और एक तरह से जो मुझे विश्वास है कि गणितीय रूप से अधिक उचित प्रश्न है)।

हम एक समान तरीके से आपके सवाल का जवाब दे सकते हैं। यह कहने की कोशिश करने के बजाय "क्या हमारे पास 0 प्रभाव को समाप्त करने के लिए पर्याप्त सबूत हैं?", हम पूछ सकते हैं "हमारे प्रमाण दिए गए हैं, अधिकतम प्रभाव क्या है जिसके लिए हमारे परिणाम बहुत असामान्य नहीं थे?"। साथ में$n = 1000$ और 0 सफलताएं, दावा कर सकती हैं कि हमारे पास यह निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त सबूत हैं कि सफलता की संभावना 0.3% से कम है (मछली के सटीक परीक्षण के आधार पर,) $\alpha = 0.05$)।

इस परिणाम से, निश्चित रूप से आप अभी भी निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि यह एक ऐसी दवा नहीं है जिस पर आपको विश्वास होगा।

Comments

ठीक है, अगर सफलता की दर वास्तव में 0.3% थी और दवा एक गिलास पानी या पार्क में दस मिनट की पैदल दूरी पर थी, तो यह अभी भी एक सामान्य "नुस्खे" के लायक हो सकता है

— हेगन वॉन एटिजन

Answer 4

मान लीजिए कि दवा काम करती है, लेकिन केवल .00001% आबादी पर। दवा काम करती है, अवधि। सांख्यिकीय रूप से यह पता लगाने की संभावना क्या है कि यह इसे 10000 लोगों के नमूने का काम करता है? 100,000 लोग? 1,000,000 लोग?

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@ ऑक्टर्न की टिप्पणी के जवाब में आप क्या कहेंगे?

— जोनाथन एक्विनो

Answer 5

यह कहना गलत है कि आप कभी भी अशक्त परिकल्पना को स्वीकार नहीं कर सकते। आप पाठ्यपुस्तक की जानकारी को संदर्भ से बाहर ले जा रहे हैं। आप जो नहीं कर सकते, उसे स्वीकार करने के लिए एक शून्य परिकल्पना परीक्षण का उपयोग करें। परीक्षण परिकल्पना को खारिज करने के लिए है। ध्यान दें कि स्वीकार करने के लिए आपके अपने तर्क का परीक्षण के परिणाम से बहुत कम संबंध है। यह डेटा के बारे में है। यह आपके उदाहरण में परीक्षण चलाने के बजाय अयोग्य होगा। आप अपने डेटा का उपयोग यह तर्क देने के लिए कर सकते हैं कि आप अशक्त परिकल्पना को स्वीकार करते हैं। इसमें कुछ भी गलत नहीं है। आप बस ऐसा करने के लिए परीक्षण के परिणामों का उपयोग नहीं कर सकते।

इसका कारण यह है कि आप एक परिकल्पना परीक्षण का उपयोग नहीं कर सकते हैं, क्योंकि यह ऐसा करने के लिए डिज़ाइन नहीं किया गया है। यदि आप यह नहीं समझ रहे हैं कि पाठ्यपुस्तकों से यह समझ में आता है। यह वास्तव में एक दिलचस्प विरोधाभास है कि पी-वैल्यू का वास्तव में कुछ मतलब है अगर अशक्त सत्य है, लेकिन अशक्त को प्रदर्शित करने के लिए उपयोग नहीं किया जा सकता है। इसे आसान बनाने के लिए शायद केवल शक्ति संवेदनशीलता पर विचार करें। आप हमेशा केवल बहुत अधिक नमूने एकत्र कर सकते हैं और अशक्त को अस्वीकार करने में विफल हो सकते हैं। चूँकि आप यह कर सकते हैं कि यह स्पष्ट है कि अकेले परीक्षण शून्य मानने का वैध कारण नहीं है। लेकिन फिर, इसका मतलब यह नहीं है कि आप कभी नहीं कह सकते कि यह सच है। इसका मतलब केवल यह है कि परीक्षण बहस करने के लिए कोई आधार नहीं है, यह सच है।

नोट : एक ओकेम का उस्तरा तर्क है कि जब आप अस्वीकार नहीं करते हैं तो आपको अशक्त को स्वीकार करना चाहिए; लेकिन परीक्षण आपको अशक्त स्वीकार करने के लिए नहीं कह रहा है। आप जो कर रहे हैं वह अशक्त को डिफ़ॉल्ट के रूप में स्वीकार कर रहा है और यदि आप परीक्षण से अस्वीकार नहीं करते हैं तो आप डिफ़ॉल्ट स्थिति बनाए रखेंगे। तो इस मामले में भी परीक्षण के कारण शून्य स्वीकार नहीं किया जाता है।

Answer 6

आपकी टिप्पणियों के माध्यम से, मुझे लगता है कि आप इस सवाल में बहुत रुचि रखते हैं: हम अशक्त को अस्वीकार करने के लिए पर्याप्त सबूत क्यों जमा कर सकते हैं , लेकिन विकल्प नहीं , यानी क्या एक-पक्षीय सड़क का परीक्षण करने वाली परिकल्पना है?

इस बारे में सोचने वाली बहुत महत्वपूर्ण बात यह है कि मूल्यों में शून्य परिकल्पना क्या है? आपके उदाहरण में, यह केवल एक ही मूल्य है,$i.e.$, $p = 0$। वैकल्पिक रूप से, इसके विपरीत, है$p > 0$।

हम या तो परिकल्पना को स्वीकार करते हैं यदि सभी "उचित मूल्य" (यानी हमारे आत्मविश्वास अंतराल के अंदर के मूल्य) पूरी तरह से उस परिकल्पना द्वारा दी गई सीमा में आते हैं। इसलिए यदि हमारे सभी उचित मूल्य 0 से अधिक हैं, तो हम विकल्प को स्वीकार करेंगे। दूसरी ओर, शून्य परिकल्पना केवल एक बिंदु है, 0! अतः अशक्त को स्वीकार करने के लिए, हमें लंबाई 0 का विश्वास अंतराल होना चाहिए । चूंकि (आम तौर पर बोलना) लंबाई विश्वास अंतराल 0 के रूप में दृष्टिकोण करता है$n \rightarrow \infty$, लेकिन परिमित के लिए 0 लंबाई प्राप्त नहीं करता है $n$, हमें यह अनुमान लगाने के लिए डेटा की एक अनंत राशि एकत्र करने की आवश्यकता होगी कि हमारे अनुमान में त्रुटि का कोई मार्जिन नहीं है।

लेकिन ध्यान दें कि यदि हम शून्य परिकल्पना को केवल एक बिंदु से अधिक होने के लिए परिभाषित करते हैं, अर्थात एक तरफा परिकल्पना परीक्षण जैसे

$H_o: p \leq 0.5$

$H_a: p > 0.5$

हम वास्तव में अशक्त परिकल्पना को स्वीकार कर सकते हैं। मान लीजिए कि हमारा आत्मविश्वास अंतराल (0.35, 0.45) था। ये सभी मान 0.5 से कम या इसके बराबर हैं, जो शून्य परिकल्पना के क्षेत्र में है। तो उस स्थिति में, हम अशक्त को स्वीकार कर सकते हैं।

छोटे, तकनीकी, सांख्यिकी के दुरुपयोग पर ध्यान दें: अगर एक वास्तव में asymptotic सिद्धांत का दुरुपयोग करने को तैयार है, एक वास्तव में कर सकता है (लेकिन नहीं ... चाहिए) अपने उदाहरण में अशक्त स्वीकार करते हैं: asymptotic मानक त्रुटि है$\sqrt{(\hat p (1 - \hat p) /n)} = 0$। तो आपका स्पर्शोन्मुख आत्मविश्वास अंतराल (0,0) होगा, जो सभी अशक्त परिकल्पना से संबंधित है। लेकिन यह सिर्फ अस्वाभाविक परिणामों का दुरुपयोग है; ध्यान दें कि आपको भले ही वही निष्कर्ष मिले$n$ = 1।

Answer 7

मुझे पता है कि आप अशक्त परिकल्पना के साथ काम कर रहे हैं, लेकिन वास्तविक समस्या उदाहरण दिया गया है या सरल उदाहरण के रूप में कहा गया है। 1,000 लोगों को एक दवा दी जाती है और यह काम नहीं करता है। इन लोगों में और क्या दुर्भावनाएँ थीं, उनकी उम्र और निराशा के चरण क्या थे। एक शून्य परिकल्पना को अधिक जानकारी घोषित करने के लिए; शायद विस्तृत; यह काम वैज्ञानिक सेटिंग में करने के लिए दिया जाना चाहिए।

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हम चाहे कितनी भी जानकारी जोड़ लें - चाहे उम्र हो या बीमारी के चरण - हम कभी भी अशक्त परिकल्पना को स्वीकार नहीं कर सकते। मैं यह समझने की कोशिश कर रहा हूं कि क्यों।

— जोनाथन Aquino