2-खिलाड़ी प्रति टीम खेल में व्यक्तिगत खिलाड़ी की प्रभावशीलता को मापना

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मुझे कुछ टीम स्कोर की स्प्रेडशीट मिली है। 10 अंकों की जीत के लिए पहली टीम। प्रत्येक टीम में 2 खिलाड़ी हैं। खिलाड़ी हर समय अलग-अलग टीम के साथियों के साथ खेलते हैं, हालांकि वे पूरी तरह से यादृच्छिक रूप से नहीं चुने जाते हैं। कोई व्यक्तिगत स्कोर नहीं रखा गया है।

इसलिए मूल रूप से हमारे पास बिल और बॉब ने एंडी और एलिस को 10-4 जेक और बिल ने जो और जॉन को 10-8 से हराया।

क्या सभी उपलब्ध मैच डेटा के आधार पर, व्यक्तिगत खिलाड़ियों के लिए कुछ रैंकिंग के साथ आना संभव है । मूल रूप से, यह देखने के लिए कि प्रत्येक खिलाड़ी अंकों के संदर्भ में या अन्य खिलाड़ियों के सापेक्ष प्रत्येक खेल में कितना योगदान देता है?

ranking games bradley-terry-model

— बिल वॉटरसन
स्रोत

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यदि इनमें से कोई भी उपयोगी है और आप अपने परिदृश्य के लिए "स्वतंत्र स्कोरिंग" मॉडल के सरल अनुकूलन के एक और विकास को देखने में रुचि रखते हैं, तो मुझे बताएं और मैं इसे लिखने की कोशिश करूंगा (उम्मीद है कि थोड़ा और) संक्षिप्त रूप से) एक अलग उत्तर के रूप में। चीयर्स।

— कार्डिनल

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नीचे एक युगल बहुत ही सरल मॉडल हैं। वे दोनों कम से कम एक तरह से कम हैं, लेकिन हो सकता है कि वे निर्माण के लिए कुछ प्रदान करेंगे। दूसरा मॉडल वास्तव में ओपी के परिदृश्य को संबोधित नहीं करता है (नीचे टिप्पणी देखें), लेकिन मैं इसे किसी तरह से मदद करने के मामले में छोड़ रहा हूं।

मॉडल 1 : ब्रैडली-टेरी मॉडल का एक प्रकार

मान लीजिए कि हम मुख्य रूप से यह अनुमान लगाने में रुचि रखते हैं कि क्या एक टीम प्रत्येक टीम के खिलाड़ियों के आधार पर दूसरे को हराएगी। हम बस रिकॉर्ड कर सकते हैं कि क्या टीम 1 खिलाड़ियों साथ टीम 2 को प्रत्येक खेल के लिए खिलाड़ियों के साथ अंतिम स्कोर की अनदेखी कर रही है। निश्चित रूप से, यह कुछ जानकारी को फेंक रहा है, लेकिन कई मामलों में यह अभी भी बहुत सारी जानकारी प्रदान करता है। $(i,j)$ $(k,\ell)$

मॉडल फिर

l o g i t (P (Team 1 beats Team 2)) = α_{i} + α_{j} - α_{k} - α_{ℓ} .

$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2})) = \alpha_i + \alpha_j - \alpha_k - \alpha_\ell \> .$

यही है, हमारे पास प्रत्येक खिलाड़ी के लिए "आत्मीयता" पैरामीटर है जो इस बात को प्रभावित करता है कि वह खिलाड़ी अपनी टीम की जीत की संभावना को कितना बेहतर बनाता है। खिलाड़ी की "ताकत" को परिभाषित करें । फिर, इस मॉडल का दावा है कि $s_i = e^{\alpha_i}$

P (Team 1 beats Team 2) = \frac{s_{i} s_{j}}{s_{i} s_{j} + s_{k} s_{ℓ}} .

$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2}) = \frac{s_i s_j}{s_i s_j + s_k s_\ell} \>.$

यहाँ एक बहुत अच्छी समरूपता है जिसमें यह बात मायने नहीं रखती है कि जब तक कि यह भविष्यवाणियों के अनुरूप नहीं होता तब तक कैसे प्रतिक्रिया व्यक्त की जाती है। है, हम भी है

l o g i t (P (Team 2 beats Team 1)) = α_{k} + α_{ℓ} - α_{i} - α_{j} .

$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 2 beats Team 1})) = \alpha_k + \alpha_\ell - \alpha_i - \alpha_j \> .$

यह आसानी से भविष्यवक्ताओं कि (प्रत्येक खिलाड़ी के लिए एक) संकेतक मूल्य ले रहे हैं के साथ एक रसद प्रतिगमन फिट किया जा सकता है अगर खिलाड़ी , प्रश्न में खेल के लिए पर टीम 1 है अगर वह पर टीम 2 और है $+1$ $i$ $-1$ $0$ वह ऐसा नहीं करता है, तो उस खेल में भाग लें।

इससे हमारे पास खिलाड़ियों की स्वाभाविक रैंकिंग भी है। (या ) जितना बड़ा होगा, ही बड़ा खिलाड़ी अपनी टीम के जीतने की संभावना को बेहतर बनाता है। इसलिए, हम केवल अपने अनुमानित गुणांक के अनुसार खिलाड़ियों को रैंक कर सकते हैं। (ध्यान दें कि आत्मीयता पैरामीटर केवल एक सामान्य ऑफसेट तक पहचाने जा सकते हैं। इसलिए, मॉडल को पहचान योग्य बनाने के लिए को ठीक करना विशिष्ट है ।) $\alpha$ $s$ $\alpha_1 = 0$

मॉडल 2 : स्वतंत्र स्कोरिंग

नायब : ओपी के सवाल को फिर से खारिज करने पर, यह स्पष्ट है कि नीचे दिए गए मॉडल उसकी स्थापना के लिए अपर्याप्त हैं। विशेष रूप से, ओपी एक ऐसे खेल में रुचि रखता है जो एक टीम या दूसरे द्वारा निर्धारित अंकों के बाद समाप्त होता है। नीचे दिए गए मॉडल उन खेलों के लिए अधिक उपयुक्त हैं जिनकी समय अवधि निश्चित है। ओपी के ढांचे के भीतर बेहतर तरीके से फिट करने के लिए संशोधन किए जा सकते हैं, लेकिन इसे विकसित करने के लिए एक अलग उत्तर की आवश्यकता होगी।

अब हम स्कोर का ट्रैक रखना चाहते हैं। मान लें कि यह एक उचित अनुमान है कि प्रत्येक टीम स्कोर किसी भी अंतराल में स्वतंत्र रूप से एक-दूसरे के अंक को इंगित करता है, जो किसी भी अंतराल अंतराल में स्वतंत्र रूप से स्कोर करता है। फिर प्रत्येक टीम के अंकों की संख्या को पॉइसन यादृच्छिक चर के रूप में मॉडलिंग की जा सकती है।

इस प्रकार, हम एक Poisson GLM को सेट कर सकते हैं जैसे कि किसी विशेष गेम में खिलाड़ियों की और युक्त कुछ टीम का स्कोर $i$ $j$

\log (μ) = γ_{i} + γ_{j}

$\log(\mu) = \gamma_i + \gamma_j$

ध्यान दें कि यह मॉडल पूरी तरह से स्कोरिंग पर ध्यान केंद्रित करते हुए, टीमों के बीच वास्तविक मैचअप को अनदेखा करता है।

$\sigma_i = e^{\gamma_i}$ $(i,j)$ $(k,\ell)$

P (Team 1 beats Team 2 in sudden death) = \frac{σ_{i} σ_{j}}{σ_{i} σ_{j} + σ_{k} σ_{ℓ}} .

$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2 in sudden death}) = \frac{\sigma_i \sigma_j}{\sigma_i \sigma_j + \sigma_k \sigma_\ell} \>.$

हम इस मॉडल से अधिक एक "अपराध" आत्मीयता होने से जटिल बनाने पर विचार हो सकता और "रक्षा" आत्मीयता प्रत्येक खिलाड़ी के लिए, इस तरह के हैं कि यदि साथ टीम 1 $\rho_i$ $\delta_i$ $(i,j)$ $(k,\ell)$

\log (μ_{1}) = ρ_{i} + ρ_{j} - δ_{k} - δ_{ℓ}

$\log(\mu_1) = \rho_i + \rho_j - \delta_k - \delta_{\ell}$

\log (μ_{2}) = ρ_{k} + ρ_{ℓ} - δ_{i} - δ_{j}

$\log(\mu_2) = \rho_k + \rho_{\ell} - \delta_i - \delta_j$

इस मॉडल में स्कोरिंग अभी भी स्वतंत्र है, लेकिन अब प्रत्येक टीम के खिलाड़ियों के बीच एक बातचीत होती है जो स्कोर को प्रभावित करती है। खिलाड़ियों को उनके आत्मीयता-गुणांक अनुमान के अनुसार भी रैंक किया जा सकता है।

मॉडल 2 (और इसके संस्करण) एक अंतिम स्कोर की भविष्यवाणी के लिए भी अनुमति देते हैं।

एक्सटेंशन्स : दोनों मॉडलों का विस्तार करने के लिए एक उपयोगी तरीका एक आदेश को शामिल करना है जहां सकारात्मक संकेतक "होम" टीम और नकारात्मक संकेतक "दूर" टीम के अनुरूप हैं। मॉडल के लिए एक अवरोधन अवधि में जोड़ना तब "होम-फील्ड लाभ" के रूप में व्याख्या किया जा सकता है। अन्य एक्सटेंशन में मॉडल 1 में संबंधों की संभावना को शामिल करना शामिल हो सकता है (यह वास्तव में मॉडल 2 में पहले से ही एक संभावना है)।

साइड नोट : अमेरिकी कॉलेज फुटबॉल में बाउल चैम्पियनशिप श्रृंखला के लिए उपयोग किए गए कम से कम कम्प्यूटरीकृत चुनाव ( पीटर वोल्फ ) का उपयोग अपनी रैंकिंग बनाने के लिए (मानक) ब्रैडली-टेरी मॉडल का उपयोग करता है।

— कार्डिनल
स्रोत

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माइक्रोसॉफ्ट का ट्रूस्किल एल्गोरिथ्म, जैसा कि एक्सबॉक्स लाइव पर खिलाड़ियों को रैंक करने के लिए उपयोग किया जाता है, टीम मैचों के साथ सौदा कर सकता है, लेकिन जीत के मार्जिन को शामिल नहीं करता है। यह अभी भी आपके कुछ काम का हो सकता है।

— मार्टिन ओ'लेरी
स्रोत

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हाँ।

आप प्रत्येक खिलाड़ी को जीत / हार के रिकॉर्ड, और अंतर के अंतर को देख सकते हैं। मुझे लगता है कि यह एक सरल जवाब है, लेकिन, वे आँकड़े अभी भी सार्थक होंगे।

— एडम
स्रोत

मैं इससे कुछ अधिक जटिल चाहता हूं। ऐसा लगता है कि एक खिलाड़ी औसतन एक गेम में X संख्या में योगदान देता है। मैं यह जानना चाहता था कि क्या मैं इसका पता लगा सकता हूं या किसी तरह का कोई अनुमान लगा सकता हूं।

— बिल वाटरसन

मैं देखूंगा कि जेफ सागरिन कॉलेज फुटबॉल और अन्य खेलों के लिए अपनी पावर रैंकिंग कैसे करते हैं। मेरा अनुमान है कि वह अपने फार्मूले की रक्षा कर रहा है, लेकिन मुझे लगता है कि उसने एमआईटी में मास्टर के छात्र रहते हुए ऐसा किया। सागरिन इस बात को ध्यान में रखते हैं कि आप अपने विरोधियों को कितना हराते हैं, आपके विरोधी कितने अच्छे हैं और शेड्यूल की ताकत (जो कि आपके विरोधी कितने अच्छे हैं।) मुझे लगता है कि डैनी शेरिडन नाम के एक साथी के पास एक समान प्रणाली है। सौभाग्य।

— एडम

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(मैं इसे पिछले उत्तर के लिए एक टिप्पणी के रूप में जोड़ना चाहूंगा , लेकिन मेरी प्रतिष्ठा इस समय के लिए पर्याप्त नहीं थी)

मार्टिन ओ'लेरी ने ट्रूस्किल एल्गोरिथ्म को जोड़ा , और यह एक अच्छा विकल्प है। यदि आप उपयोग में रुचि रखते हैं (विकास से अधिक), तो आपको हमारी रैंकिंग प्रणाली को रैंक करने का प्रयास करना चाहिए । ट्रूस्किल की तरह यह दो गुटों को एक से अधिक खिलाड़ियों के साथ प्रत्येक (2-बनाम -2 फ़ॉस्बॉल, 2-बनाम -2 टेबल टेनिस, बास्केटबॉल 3-ऑन -3 और 5-ऑन -5, और अधिक) का प्रबंधन कर सकता है। दूसरों के बीच कुछ उल्लेखनीय अंतर यह है कि रैंकेड अधिक संरचित गुटों के निर्माण की अनुमति देता है (1-बनाम -1, गुट बनाम गुट, मल्टीप्लेयर, बहुक्रियाशीलता, सहकारी खेल, विषम गुट, और अधिक) और यह उपयोग करने के लिए स्वतंत्र है।

यहां सबसे ज्ञात रैंकिंग प्रणालियों के बीच तुलना है।

— टॉमसो नेरी
स्रोत