मानक विचलन में मानक त्रुटि परिवर्तित करना?

Question

क्या मानक त्रुटि को मानक विचलन में बदलना समझदारी है? और यदि हां, तो क्या यह सूत्र उचित है?

$$SE = \frac{SD}{\sqrt{N}}$$

Answer 1

मानक त्रुटि एक सांख्यिकीय के नमूने वितरण के मानक विचलन को संदर्भित करता है। वह सूत्र उपयुक्त है या नहीं, इस बात पर निर्भर करता है कि हम किस आंकड़े के बारे में बात कर रहे हैं।

नमूना माध्य का मानक विचलन $\sigma/\sqrt{n}$ जहां $\sigma$ डेटा का n (जनसंख्या) मानक विचलन है और n$n$ नमूना आकार है - यह वह हो सकता है जिसका आप उल्लेख कर रहे हैं। इसलिए, यदि यह नमूने की मानक त्रुटि है, तो आप इसका उल्लेख कर रहे हैं, हां, वह सूत्र उपयुक्त है।

सामान्य तौर पर, एक सांख्यिकीय का मानक विचलन आपके द्वारा दिए गए सूत्र द्वारा नहीं दिया जाता है। किसी आंकड़े के मानक विचलन और डेटा के मानक विचलन के बीच का संबंध इस बात पर निर्भर करता है कि हम किस आंकड़े के बारे में बात कर रहे हैं। उदाहरण के लिए, नमूना मानक विचलन (अधिक जानकारी की मानक त्रुटि यहाँ ) आकार का एक सामान्य रूप से वितरित नमूना से $n$ है

$$\sigma \cdot \frac{\Gamma( \frac{n-1}{2} )}{ \Gamma(n/2) } \cdot \sqrt{\frac{n-1}{2} - \left( \frac{ \Gamma(n/2) }{ \Gamma( \frac{n-1}{2} ) } \right)^2 }$$ अन्य स्थितियों में मानक त्रुटि और जनसंख्या मानक विचलन के बीच कोई संबंध नहीं हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि $X_1, ..., X_n \sim N(0,\sigma^2)$ , तो टिप्पणियों की संख्या अधिक है$0$ है ${\rm Binomial}(n,1/2)$ इसलिए इसकी मानक त्रुटि है $\sqrt{n/4}$ , की परवाह किए बिना $\sigma$ ।