डर्बिन-वॉटसन के अलावा, क्या परिकल्पना परीक्षण अनिर्णायक परिणाम उत्पन्न कर सकते हैं?

Question

Durbin-वाटसन परीक्षण आंकड़ा अनिर्णायक क्षेत्र, जहां यह संभव है या तो अस्वीकार या शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए (इस मामले में शून्य ऑटो सहसंबंध की,) विफल नहीं है में झूठ कर सकते हैं।

अन्य सांख्यिकीय परीक्षण "अनिर्णायक" परिणाम उत्पन्न कर सकते हैं?

क्या एक सामान्य स्पष्टीकरण (हाथ लहराते हुए ठीक है) कि परीक्षणों का यह सेट एक द्विआधारी "अस्वीकार" / "निर्णय को अस्वीकार करने में विफल" क्यों नहीं है?

यह एक बोनस होगा यदि कोई निर्णय-सिद्धांत संबंधी निहितार्थों का उल्लेख अपने उत्तरार्द्ध प्रश्न के उत्तर के रूप में कर सकता है - क्या निष्कर्ष की अतिरिक्त श्रेणी (में) की उपस्थिति का मतलब है कि हमें टाइप I और टाइप II की लागतों पर विचार करने की आवश्यकता है अधिक परिष्कृत तरीके से त्रुटियाँ?

Comments

थोड़ा ऑफ-टॉपिक, लेकिन यादृच्छिक परीक्षणों में ऐसा स्वाद होता है। डेटा के कुछ मूल्यों के लिए, आपको स्वीकार करने और अस्वीकार करने पर यादृच्छिक करने की आवश्यकता है।

— क्रिस्टोफ़ हैनक

@ChristophHanck धन्यवाद, यह एक दिलचस्प कनेक्शन था जिसे मैंने नहीं देखा होगा। ऐसा नहीं है कि मैं क्या इरादा कर रहा था, लेकिन मैं इस सवाल को उद्देश्यपूर्ण रूप से अस्पष्ट बता रहा था कि यह एक पकड़ है - जवाब के आधार पर - मैं बाद में अपना ध्यान केंद्रित कर सकता हूं।

— सिल्वरफिश

Answer 1

विकिपीडिया लेख बताते हैं कि रिक्त परिकल्पना के तहत परीक्षण आंकड़ा के वितरण डिजाइन मैट्रिक्स विशेष प्रतिगमन में इस्तेमाल भविष्यवक्ता मूल्यों के विन्यास पर निर्भर करता है। डर्बिन एंड वॉटसन ने टेस्ट स्टेटिस्टिक के लिए निचली सीमा की गणना की, जिसके तहत किसी भी डिज़ाइन मैट्रिक्स के लिए, सकारात्मक महत्व के लिए परीक्षण को किसी भी डिज़ाइन मैट्रिक्स, और ऊपरी सीमा के लिए अस्वीकार कर दिया जाना चाहिए, जिस पर परीक्षण किसी भी डिज़ाइन मैट्रिक्स को अस्वीकार करने में विफल होना चाहिए । "अनिर्णायक क्षेत्र" केवल एक निश्चित उत्तर प्राप्त करने के लिए आपके डिज़ाइन मैट्रिक्स को ध्यान में रखते हुए, सटीक क्षेत्र, जहाँ आपको महत्वपूर्ण आलोचनात्मक मानों की गणना करनी होगी, वह क्षेत्र है।

एक अनुरूप स्थिति एक एक नमूना एक पूंछ टी परीक्षण प्रदर्शन करने के लिए जब तुम सिर्फ टी आंकड़ा पता होने की जाएगी, और नहीं नमूना आकार ^† : 1.645 और 6.31 (स्वतंत्रता और केवल एक के अनंत डिग्री करने के लिए इसी) होगा आकार 0.05 के परीक्षण के लिए सीमा।

जहां तक ​​निर्णय सिद्धांत जाता है-आप नमूना भिन्नता के अलावा खाते में लेने के लिए अनिश्चितता का एक नया स्रोत है, लेकिन मैं यह नहीं देखता कि इसे समग्र अशक्त परिकल्पना के साथ उसी तरह से क्यों नहीं लागू किया जाना चाहिए। आप अज्ञात उपद्रव पैरामीटर वाले किसी व्यक्ति के समान स्थिति में हैं, चाहे आप वहां कैसे भी हों; इसलिए यदि आपको सभी संभावनाओं पर टाइप I त्रुटि को नियंत्रित करते हुए अस्वीकार / अनुरक्षण निर्णय लेने की आवश्यकता है, तो रूढ़िवादी रूप से अस्वीकार करें (यानी जब डर्बिन-वाटसन स्टेटिस्टिक कम बाउंड के नीचे है, या टी-स्टेटिस्टिक 6.31 से अधिक है)।

Lost या शायद आपने अपनी टेबल खो दी है; लेकिन एक मानक गाऊसी के लिए कुछ महत्वपूर्ण मूल्यों को याद कर सकते हैं, और कॉची मात्रात्मक फ़ंक्शन के लिए सूत्र।

Comments

(+1) धन्यवाद। मुझे पता था कि यह डर्बिन-वॉटसन परीक्षण के लिए मामला था (मुझे वास्तव में अपने प्रश्न में इसका उल्लेख करना चाहिए) लेकिन आश्चर्य है कि क्या यह एक अधिक सामान्य घटना का उदाहरण था, और यदि हां, तो क्या वे सभी अनिवार्य रूप से उसी तरह काम करते हैं। मेरा अनुमान था कि ऐसा हो सकता है, उदाहरण के लिए, जब कुछ परीक्षण किए जाते हैं, जबकि किसी में केवल सारांश डेटा तक पहुंच होती है (जरूरी नहीं कि प्रतिगमन में), लेकिन डीडब्ल्यू एकमात्र ऐसा मामला है जिसे मैं ऊपरी और निचले महत्वपूर्ण मानों को संकलित और सारणीबद्ध देखकर याद कर सकता हूं। । यदि आपके पास कोई विचार है कि कैसे मैं प्रश्न को बेहतर ढंग से लक्षित कर सकता हूं तो यह बहुत ही स्वागत योग्य होगा।

— सिल्वरफिश

पहला सवाल थोड़ा अस्पष्ट है ("क्या अन्य सांख्यिकीय परीक्षण [...]?"), लेकिन मुझे नहीं लगता कि आप दूसरे का जवाब दिए बिना इसे स्पष्ट कर सकते हैं ("क्या सामान्य विवरण है [...]?" अपने आप को - कुल मिलाकर मुझे लगता है कि यह सब ठीक है क्योंकि यह खड़ा है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

Answer 2

संभवतः अनिर्णायक परिणामों के साथ एक परीक्षण का एक अन्य उदाहरण अनुपात के लिए द्विपद परीक्षण है जब केवल अनुपात, नमूना आकार नहीं, उपलब्ध है। यह पूरी तरह से अवास्तविक नहीं है - हम अक्सर "73% लोग इस बात से सहमत हैं ..." फॉर्म के दावों को खराब देखते हैं या सुनते हैं, जहां और कहीं नहीं है।

$H_0: \pi = 0.5$$H_1: \pi \neq 0.5$$\alpha = 0.05$

$p=5\%$$\frac{1}{19}$$5\%$$\alpha = 0.05$

$p = 49\%$

$p=50\%$$H_0$

$p=0\%$$p=50\%$$p=5\%$$p=0\%$ । पी = % के समान थोड़ा महत्वपूर्ण नमूना,जो महत्वपूर्ण होगा; के लिए$p=100\%$$p=16\%$$\Pr(X \leq 3) \approx 0.00221 < 0.025$$p=17\%$$\Pr(X \leq 1) \approx 0.109 > 0.025$$p=16\%$$p=18\%$$\Pr(X \leq 2) \approx 0.0327 > 0.025$$p=19\%$$\Pr(X \leq 3) \approx 0.0106 < 0.025$

$p=24\%$$p=13\%$$\alpha=0.05$: रेखा के नीचे के अंक असंदिग्ध रूप से महत्वपूर्ण हैं, लेकिन इसके ऊपर के लोग अनिर्णायक हैं। पी-वैल्यू का पैटर्न ऐसा है कि परिणामों के लिए स्पष्ट रूप से महत्वपूर्ण होने के लिए मनाया प्रतिशत पर एकल कम और ऊपरी सीमाएं नहीं हैं।

आर कोड

# need rounding function that rounds 5 up
round2 = function(x, n) {
  posneg = sign(x)
  z = abs(x)*10^n
  z = z + 0.5
  z = trunc(z)
  z = z/10^n
  z*posneg
}

# make a results data frame for various trials and successes
results <- data.frame(successes = rep(0:100, 100),
    trials = rep(1:100, each=101))
results <- subset(results, successes <= trials)
results$percentage <- round2(100*results$successes/results$trials, 0)
results$pvalue <- mapply(function(x,y) {
    binom.test(x, y, p=0.5, alternative="two.sided")$p.value}, results$successes, results$trials)

# make a data frame for rounded percentages and identify which are unambiguously sig at alpha=0.05
leastsig <- sapply(0:100, function(n){
    max(subset(results, percentage==n, select=pvalue))})
percentages <- data.frame(percentage=0:100, leastsig)
percentages$significant <- percentages$leastsig
subset(percentages, significant==TRUE)

# some interesting cases
subset(results, percentage==13) # inconclusive at alpha=0.05
subset(results, percentage==24) # unambiguously sig at alpha=0.05

# plot graph of greatest p-values, results below red line are unambiguously significant at alpha=0.05
plot(percentages$percentage, percentages$leastsig, panel.first = abline(v=seq(0,100,by=5), col='grey'),
    pch=19, col="blue", xlab="Rounded percentage", ylab="Least significant two-sided p-value", xaxt="n")
axis(1, at = seq(0, 100, by = 10))
abline(h=0.05, col="red")

( इस StackOverflow प्रश्न से राउंडिंग कोड छीन लिया गया है ।)