हाँ, सिक्का फ्लिप सच में यादृच्छिक प्रक्रिया है। हालांकि, यह संभव है कि एक मौत को लोड किया जाए, ताकि यह कुछ परिणामों के पक्ष में हो, आप एक सिक्के को पूर्वाग्रह नहीं कर सकते हैं ( एंड्रयू स्टैडमैन और डेबोरा नोलन द्वारा प्रकाशित लेख को आगे के विवरण के लिए अमेरिकी सांख्यिकीविद् में प्रकाशित किया गया है )। आप तर्क दे सकते हैं कि सिक्का टॉस एक नियतात्मक प्रक्रिया है और वास्तव में आप एक गणितीय मॉडल का निर्माण कर सकते हैं जो प्रक्रिया का वर्णन करता है, हालांकि इसका परिणाम यादृच्छिक है। Coursera.org पर संतोष एस। वेंकटेश द्वारा संभाव्यता पाठ्यक्रम पर सिक्का टॉस जाँच व्याख्यान पर भौतिकी के बारे में अधिक जानने के लिए, जहाँ वह सिक्का टॉस की गतिशीलता का विस्तार से वर्णन करता है और तर्क देता है कि यह सत्य रूप से यादृच्छिक क्यों है (झांकी 7), आप भी देख सकते हैं केलर्स पेपर हेड्स की संभावनामहादेवन और होओ योंग द्वारा प्रोबेबिलिटी, फिजिक्स, और सिक्का टॉस ) शीर्षक से लघु पेपर । इस तरह की नियतात्मक प्रक्रिया यादृच्छिक हो सकती है क्योंकि यह एक प्रकार की प्रक्रिया है जहां प्रारंभिक मापदंडों (वेग, कोणीय वेग आदि) में छोटे परिवर्तन परिणाम में बहुत बड़ा बदलाव लाते हैं , जो इसके व्यवहार को अराजक बनाता है (पी। डी। केकोन द्वारा किया गया व्याख्यान) शीर्षक द सर्च फॉर रैंडमनेस )।
वास्तविक प्रयोगों से पता चला है कि सिक्का फ्लिप दो दशमलव स्थानों तक उचित है और कुछ अध्ययनों से पता चला है कि यह थोड़ा पक्षपाती हो सकता है ( डायकोनीस, होम्स, और मोंटगोमरी, संभावना समाचार पत्र और 40,000 सिक्का टॉन्स यील्ड द्वारा सिक्का टॉस में डायनामिक बायस देखें) डी। एडोलस द्वारा गतिशील पूर्वाग्रह के लिए अस्पष्ट साक्ष्य )। डायकोनिस एट अल। ऐसे प्रयोगों में से एक का हिस्टोग्राम पुन: पेश करें जहां 103 छात्रों ने प्रत्येक 100 बार सिक्कों को उछाला (नीचे देखें)।
ध्यान दें कि वास्तविक जीवन में लोग अलग-अलग ताक़त के साथ सिक्के फेंकते हैं, अलग-अलग कोणों पर अपने हाथों से झूठ बोलने वाले सिक्कों को पकड़ना शुरू करते हैं, उन्हें अलग-अलग समय पर पकड़ते हैं और अलग-अलग तरह से वायुमंडलीय स्थिति को बदलते हैं, इससे वास्तविक परिणाम अलग-अलग होते हैं। ऊपर की तस्वीर के अनुसार सिक्का tosses और सिक्का tossers के बीच।
जैसा कि ए। डोंडा और ग्लेन_ बी ने देखा, ऐसे लोगों के उदाहरण थे जिन्होंने कुछ परिणामों और डियाकोनिस एट अल को प्राप्त करने के लिए उद्देश्यपूर्ण तरीके से सिक्कों को फेंकना सीखा। एक सिक्का उछालने वाली मशीन बनाने में कामयाब रहे जो एक निश्चित परिणाम के लिए सिक्का उछाल सकता है।
क्या यह सब सिक्का टॉस विश्वसनीय नहीं है? वाशिंगटन पोस्ट ने डायकोनिस एट अल के लेखकों में से एक को उद्धृत किया। कागज:
मैंने होम्स से पूछा कि क्या फुटबॉल के लिए इस्तेमाल होने वाले सिक्के झड़ जाते हैं, फुटबॉल को खत्म कर देना चाहिए क्योंकि वे पक्षपाती हैं। इसका उत्तर नहीं है, जब तक कि फ्लिप करने वाले व्यक्ति को यह पता न चले कि सिक्का कैसे शुरू होने वाला है। फुटबॉल में, टॉसर कभी भी फोन करने वाला नहीं होता है; टसर को रेफरी माना जाता है। लेकिन अगर आप कॉल करने वाले और टॉस करने वाले दोनों हैं, तो ठीक है, इससे चीजें बदल जाती हैं। सिक्के के बाइस में पूर्वाग्रह के बारे में जानकर आपको एक बढ़त मिल सकती है, एक छोटे से के साथ।
अधिकांश मामलों में प्रयोगों में देखी गई पूर्वाग्रह वास्तव में अधिक नहीं हैं फिर हम द्विपद वितरण से यादृच्छिक ड्रॉ से क्या उम्मीद करेंगे (नीचे साजिश देखें), वे प्रयोग किए गए प्रयोगों और सिक्कों के बीच भिन्न होते हैं। अधिकांश मामलों में वे 95% उच्चतम घनत्व वाले क्षेत्र में आते हैं जो कि द्वारा द्विपद वितरण के पैरामीट्रिक क्षेत्र में होता है और विशेष प्रयोग में सिक्के की कुल संख्या के बराबर नमूने का आकार (यानी हम 95% मामलों के अधिक चरम होने की उम्मीद नहीं करेंगे तो यह) । दो मामलों में परिणाम अंतराल के बाहर आते हैं: जेनेट ( डी। एल्डस द्वारा वर्णित ) और टोन्सिन द्वारा स्टूडेंट्स के मामले में (जैसा कि चांस न्यूज में वर्णित है )। हालाँकि प्रयोग विधि (सिंगल टसर बनाम) में अंतर के कारण प्रयोगों की तुलना करना कठिन हैp=0.5एकाधिक टॉसर्स, एकल सिक्का बनाम कई सिक्के आदि) और पद्धतिगत खामियां (जैसे कि रॉबिन के कक्षा मामले में छात्र कक्षा के बाहर सिक्कों को उछाल रहे थे, इसलिए यह निगरानी नहीं की गई थी कि वे निर्देशों का कितनी सावधानी से पालन करते हैं)।
ऊपर दिए गए कथानक पर हम 95% उच्चतम घनत्व वाले क्षेत्र के साथ विभिन्न प्रयोगों में सिर के अनुपात को देखते हैं। परिणाम चांस न्यूज़, सिक्का टॉसिंग और स्पिनिंग में फ्लिपिंग, स्पिनिंग और टिल्टिंग कॉइन पेपर से एकत्रित किए जाते हैं - हेल्मुट कुचेनहॉफ द्वारा टीचिंग स्टेटिस्टिक्स पेपर के लिए उपयोगी क्लासरूम प्रयोग और डी। एल्डस द्वारा किए गए प्रयोगों के परिणाम । गेंद के आकार प्रयोगों में उपयोग किए गए नमूना आकारों को दर्शाते हैं। पर अक्ष हम परिणाम (सिर के अनुपात में) देखते हैं, और पर परिणाम छोटे की संचयी संभावना धुरी या तो बराबर एक द्विपद बंटन से गणना के रूप में मनाया।यxy
हालांकि ध्यान दें कि अधिकांश वास्तविक जीवन के मामलों में आपको सच्चाई से यादृच्छिक मूल्यों की आवश्यकता नहीं होती है, बल्कि आप उन संख्याओं में रुचि रखते हैं जो यादृच्छिक संख्याओं की तरह व्यवहार करते हैं। कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप आंकड़े कर रहे हैं, या आप डेटा को एन्क्रिप्ट करने के लिए एक क्रिप्टोग्राफ़िक एल्गोरिदम को लागू करते हैं, उन उद्देश्यों के लिए जो उपयोग किया जाता है वह है छद्म आयामी संख्या जनरेटर , यानी नियतात्मक एल्गोरिदम जो आउटपुट का उत्पादन करते हैं जो सत्य यादृच्छिक यादृच्छिक मूल्यों से शायद ही अलग है। अत्याधुनिक क्रिप्टोग्राफिक एल्गोरिदम के लिए भी यह पर्याप्त है।
इसलिए संक्षेप में, इस क्षेत्र में अनुसंधान ने मिश्रित परिणाम दिए और जो कुछ कहा जा सकता है, वह यह है कि ऐसे कई कारक हैं जो सिक्का टॉस को प्रभावित करते हैं। आपके प्रश्न का उत्तर हां है, सिक्का टॉस यादृच्छिक है क्योंकि यह इसके परिणाम को यादृच्छिक मानने के लिए पर्याप्त यादृच्छिकता प्रदान करता है।
ई। बोरेल द्वारा ब्रूनो डी फिनेटी के उद्धरण अपने पेपर प्रोबेबिलिज्म: ए क्रिटिकल निबंध ऑन द थ्योरी ऑफ प्रोबेबिलिटी एंड ऑन साइंस ऑफ वैल्यू ऑन द मोस्ट के रूप में कार्य कर सकते हैं:
"एक शर्त लगा सकते हैं, सिर या पूंछ में, सिक्का के बाद, पहले से ही फेंक दिया गया, हवा में है, ताकि इस आंदोलन को निर्धारित किया जा सके। एक सिक्का के उतरने के बाद भी शर्त लगा सकता है, एकमात्र शर्त पर जो किसी को नहीं दिखता है। पक्ष यह उतरा है। संभावना इस तथ्य में नहीं है कि घटना अनिर्धारित है (शब्द के अधिक या कम दार्शनिक अर्थ में) लेकिन केवल यह अनुमान लगाने में हमारी अक्षमता में कि क्या संभावना होगी, या यह जानने के लिए कि क्या संभावना हुई है। । "