भारित यूक्लिडियन दूरी का उपयोग कब करें और उपयोग करने के लिए भार कैसे निर्धारित करें?

Question

मेरे पास डेटा का एक सेट है जहां प्रत्येक डेटा में $n$ अलग-अलग उपाय होते हैं। प्रत्येक उपाय के लिए, मेरे पास एक बेंचमार्क मूल्य है। मैं जानना चाहता हूं कि प्रत्येक डेटा बेंचमार्क मान के कितना करीब है।

मैंने इस तरह भारित यूक्लिडियन दूरी का उपयोग करने के बारे में सोचा:

$\hspace{0.5in} d_{x,b}=\left( \sum_{i=1}^{n}w_i(x_i-b_i)^2)\right)^{1/2}$

कहाँ पे

$\hspace{0.5in}x_i$ विशेष डेटा के लिए i-वें माप का मूल्य है

$\hspace{0.5in}b_i$ उस माप के लिए संबंधित मानदंड है।

$\hspace{0.5in} w_i$ बीच मैं-वें उपाय के साथ संलग्न करने के बीच के वजन का मूल्य है:

$\hspace{1in}0<w_i<1$ और$\sum_{i=1}^{n}1$

हालांकि, इस दस्तावेज़ के आधार पर , मुझे पता चला कि उपयोग करने के लिए वजन i-th उपाय के विचरण का पारस्परिक है। मुझे नहीं लगता कि इस तरह का वेटिंग इस महत्व को ध्यान में रखेगा कि मैं प्रत्येक उपाय को संलग्न करूंगा।

इसलिए:

1. क्या वजन के एक सेट के साथ आने के तरीके हैं जो पर्यवेक्षक के माप के सापेक्ष महत्व को दर्शाता है या क्या पर्यवेक्षक वजन के लिए कोई मनमाना मूल्य प्रदान कर सकता है?

2. क्या इस समस्या को हल करने के लिए भारित यूक्लिडियन दूरी का उपयोग करना उचित है?

Answer 1

मानकीकरण के लिए वजन

$w$

महत्व के लिए वजन

आप वज़न के रूप में अपनी पसंद की कुछ भी चीज़ों को रखने के लिए स्वतंत्र हैं, जिसमें 'महत्व' के उपाय भी शामिल हैं (हालाँकि आप माप इकाइयों के अलग होने पर महत्व भार से पहले मानकीकृत करना चाह सकते हैं)।

$x$$b$$i$$w_i$$b_i$कुछ आयामों पर यथास्थिति हो सकती है, जिसमें विभिन्न अभिनेता के पद भिन्न होते हैं। इस एप्लिकेशन में एक निश्चित रूप से नमकीन और स्थिति दोनों को मुखर करने के बजाय मापना पसंद करेंगे। किसी भी तरह से, बड़े वजन गैर-मुख्य मुद्दों पर अंतर बनाएंगे, अभिनेताओं के बीच समग्र दूरी पर कम प्रभाव पड़ता है अगर वे आपके पहले समीकरण के अनुसार गणना करते हैं। यह भी ध्यान दें कि इस संस्करण में हम अनुमान लगाते हैं कि पदों के बीच कोई प्रासंगिक सहसंयोजक नहीं है, जो एक काफी मजबूत दावा है।

अब प्रश्न 2 पर ध्यान केंद्रित करना: आवेदन में मैंने अभी-अभी वेटिंग के लिए औचित्य का वर्णन किया है और खेल की प्राथमिकताओं में परिवर्तनशील वरीयता संरचनाओं और इसी तरह की दूरियों के आधार पर दूरी तय की है। अंततः, इस तरह से दूरी की गणना करने के लिए 'उचित' यही एकमात्र कारण हैं। उनके बिना हमें सिर्फ संख्या का एक समूह मिला है जो त्रिकोण असमानता का पालन करता है।

निहित माप के रूप में वजन

सहसंयोजक विषय पर, यह आपकी समस्या के बारे में सोचने में मददगार हो सकता है क्योंकि संबंधित उप-प्रजाति की पहचान करने में से एक जिसके भीतर दूरियां बहुत मायने रखती हैं, इस धारणा पर कि आपके पास वास्तव में इसी तरह की चीजों को मापने के कई उपाय हैं। एक माप मॉडल, उदाहरण के लिए कारक विश्लेषण, भारित संयोजन के माध्यम से एक सामान्य स्थान में सब कुछ प्रोजेक्ट करेगा जिसमें दूरी की गणना की जा सकती है। लेकिन, फिर से, हमें यह कहने के लिए आपके शोध के संदर्भ को जानना होगा कि क्या इससे कोई मतलब होगा।

Comments

बहुमूल्य जानकारी के लिए धन्यवाद। लेकिन मैं कैसे वजन की गणना करने के बारे में चिंता है?