औसत तापमान के विरुद्ध वर्ष तक kWh उपयोग का प्रतिनिधित्व कैसे करें?

बस मनोरंजन के लिए, मैं साल-दर-साल अपने मासिक घरेलू बिजली की खपत का चार्ट बनाना चाहता हूं। हालांकि, मैं मासिक तापमान के कुछ संदर्भों को शामिल करना चाहता हूं ताकि मैं यह निर्धारित कर सकूं कि क्या मेरे घर या व्यवहार में सुधार हो रहा है, बिगड़ रहा है या kWh उपयोग के संबंध में स्थिर है।

मैं जिस डेटा के साथ काम कर रहा हूं:

+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
|  Month   | # Days | kWh Usage | Daily kWh Avg. | Avg. Low | Avg. High | Avg. Temp. |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+
| Mar 2015 |     32 |      1048 |             33 |       40 |        60 |         50 |
| Feb 2015 |     29 |      1156 |             40 |       32 |        54 |         43 |
| Jan 2015 |     33 |      1143 |             35 |       38 |        57 |         47 |
| Dec 2014 |     30 |       887 |             30 |       39 |        61 |         50 |
| Nov 2014 |     29 |       645 |             22 |       45 |        67 |         56 |
| Oct 2014 |     29 |       598 |             21 |       60 |        78 |         69 |
| Sep 2014 |     32 |       893 |             28 |       70 |        85 |         77 |
| Aug 2014 |     30 |       965 |             32 |       72 |        87 |         79 |
| Jul 2014 |     29 |       784 |             27 |       72 |        87 |         79 |
| Jun 2014 |     32 |      1018 |             32 |       69 |        87 |         78 |
| May 2014 |     30 |       702 |             23 |       63 |        82 |         72 |
| Apr 2014 |     33 |       722 |             22 |       50 |        71 |         60 |
| Mar 2014 |     29 |       830 |             29 |       41 |        62 |         52 |
| Feb 2014 |     28 |      1197 |             43 |       32 |        52 |         42 |
| Jan 2014 |     33 |      1100 |             33 |       38 |        59 |         49 |
| Dec 2013 |     30 |       856 |             29 |       40 |        63 |         51 |
| Nov 2013 |     33 |       686 |             21 |       48 |        70 |         59 |
| Oct 2013 |     30 |       527 |             18 |       61 |        77 |         69 |
| Sep 2013 |     30 |       817 |             27 |       69 |        86 |         77 |
| Aug 2013 |     28 |       991 |             35 |       72 |        86 |         79 |
| Jul 2013 |     31 |       993 |             32 |       73 |        86 |         79 |
| Jun 2013 |     30 |       847 |             28 |       66 |        83 |         74 |
| May 2013 |     29 |       605 |             21 |       59 |        76 |         67 |
| Apr 2013 |     34 |       791 |             23 |       47 |        66 |         57 |
+----------+--------+-----------+----------------+----------+-----------+------------+

मैंने महीने-दर-महीने मूल्यों की तुलना करते हुए आसानी से एक कॉलम चार्ट के साथ शुरुआत की:

महीने-दर-महीने उपयोग कॉलम चार्ट

मैंने एक अच्छा बैकग्राउंड एरिया या लाइन ग्राफ को मैप किया है जो उच्च / निम्न श्रेणी को दिखाते हुए द्वितीयक (दाएं) वर्टिकल ऐक्स पर मैप किया गया है, लेकिन यह महसूस किया कि बहु-वर्षीय समूहों के साथ समस्याग्रस्त होगा।

यह एक वर्ष के साथ आसान होगा:

तापमान के साथ 2014 kWh उपयोग

मैं यह जानने के लिए उत्सुक हूं कि क्या कोई भी तापमान तुलनाओं के साथ सभी वार्षिक डेटा को एक ही चार्ट में संयोजित करने की सिफारिश कर सकता है?

क्या कोई ऐसा अनुपात है जिसका मैं उपयोग कर सकता हूं जो प्रभावी रूप से औसत तापमान के kWh उपयोग से संबंधित हो सकता है ... या कुछ अन्य प्रदर्शन तकनीक जो मैं देख रहा हूं ... या क्या मैं प्रति वर्ष एक चार्ट के साथ फंस गया हूं?

data-visualization

— शॉन
स्रोत

मैं यह सुझाव देना चाहूंगा कि ऊर्जा लागत का एक शारीरिक रूप से यथार्थवादी, व्यावहारिक रूप से उपयोगी मॉडल विकसित करना महत्वपूर्ण है । कच्चे डेटा के किसी भी दृश्य की तुलना में लागत में परिवर्तन का पता लगाने के लिए बेहतर काम करेगा। एसओ पर दिए गए समाधान के साथ इसकी तुलना करके , हमारे पास डेटा को वक्र करने और एक सार्थक सांख्यिकीय विश्लेषण करने के बीच अंतर में एक बहुत अच्छा मामला है ।

(यह सुझाव एक दशक पहले मेरे अपने घरेलू उपयोग के लिए इस तरह के एक मॉडल को फिट करने और उस अवधि के दौरान परिवर्तनों को ट्रैक करने के लिए लागू करने पर आधारित है। ध्यान दें कि एक बार मॉडल फिट होने के बाद, इसे आसानी से ट्रैकिंग के उद्देश्य से एक स्प्रेडशीट में गणना किया जा सकता है। परिवर्तन, इसलिए हमें स्प्रेडशीट सॉफ़्टवेयर की (इन) क्षमताओं द्वारा सीमित महसूस नहीं करना चाहिए।

इन आंकड़ों के लिए, इस तरह के एक भौतिक रूप से प्रशंसनीय मॉडल एक साधारण वैकल्पिक मॉडल (मासिक औसत तापमान के खिलाफ दैनिक उपयोग के लिए एक द्विघात न्यूनतम-वर्ग फिट) की तुलना में ऊर्जा लागत और उपयोग पैटर्न की एक बहुत अलग तस्वीर पैदा करता है । नतीजतन, सरल मॉडल को ऊर्जा उपयोग पैटर्न को समझने, भविष्यवाणी करने या तुलना करने के लिए एक विश्वसनीय उपकरण नहीं माना जा सकता है।

विश्लेषण

न्यूटन के शीतलन के नियम का कहना है कि, एक अच्छे सन्निकटन के लिए, हीटिंग की लागत (समय की एक इकाई के दौरान) बाहर के तापमान और अंदर के तापमान बीच के अंतर के सीधे आनुपातिक होनी चाहिए । उस आनुपातिकता की निरंतरता दें । यह भी ठंडा करने की लागत है कि तापमान के अंतर के लिए आनुपातिक होना चाहिए, एक ऐसी ही साथ - लेकिन जरूरी नहीं कि समान - अनुपातिकता का स्थिरांक । (इनमें से प्रत्येक को घर की इन्सुलेट क्षमता के साथ-साथ हीटिंग और कूलिंग सिस्टम की क्षमता से निर्धारित किया जाता है)। $t$ $t_0$ $-\alpha$ $\beta$

अनुमानित और (जो प्रति यूनिट समय प्रति किलोवाट (या डॉलर) प्रति डिग्री के रूप में व्यक्त किया जाता है) सबसे महत्वपूर्ण चीजों में से एक हैं, जो पूरा किया जा सकता है, $\alpha$ $\beta$ क्योंकि वे हमें भविष्य की लागतों की भविष्यवाणी करने में सक्षम करते हैं, साथ ही साथ क्षमता को मापते हैं घर और उसकी ऊर्जा प्रणाली।

क्योंकि ये डेटा कुल बिजली उपयोग हैं, उनमें प्रकाश, खाना पकाने, कंप्यूटिंग और मनोरंजन जैसे गैर-हीटिंग लागत शामिल हैं। ब्याज की भी इस औसत आधार ऊर्जा उपयोग (प्रति यूनिट समय) का एक अनुमान है , जिसे मैं कहूंगा : यह एक मंजिल प्रदान करता है कि कितनी ऊर्जा बचाई जा सकती है और भविष्य की लागतों के पूर्वानुमान को सक्षम बनाता है जब ज्ञात परिमाण के दक्षता में सुधार होता है। । (उदाहरण के लिए, चार साल के बाद मैंने एक भट्ठी को 30% अधिक कुशल होने का दावा किया है - और वास्तव में ऐसा ही था।) $\gamma$

अंत में, एक (सकल) सन्निकटन के रूप में मैं कि घर पूरे वर्ष में लगभग स्थिर तापमान पर बनाए रखा गया है । (मेरे व्यक्तिगत मॉडल में मैं दो तापमान , क्रमशः सर्दियों और गर्मियों के लिए - लेकिन इस उदाहरण में अभी तक पर्याप्त डेटा नहीं हैं कि दोनों का अनुमान लगा सकें और वे वैसे भी बहुत करीब होंगे।) मूल्य एक अलग अलग तापमान पर घर को बनाए रखने के परिणामों का मूल्यांकन करने में मदद करता है, जो एक महत्वपूर्ण ऊर्जा-बचत विकल्प है। $t_0$ $t_0 \le t_1$

डेटा एक विलक्षण रूप से महत्वपूर्ण और दिलचस्प जटिलता पेश करते हैं : वे पीरियड्स के दौरान कुल लागतों को दर्शाते हैं जब बाहर के तापमान में उतार-चढ़ाव होता है - और वे बहुत अधिक उतार-चढ़ाव करते हैं, आमतौर पर हर महीने उनकी वार्षिक सीमा का लगभग एक-चौथाई। जैसा कि हम देखेंगे, यह सही अंतर्निहित तात्कालिक मॉडल के बीच एक पर्याप्त अंतर बनाता है जिसे केवल वर्णित किया गया है और मासिक योग के मान हैं। प्रभाव विशेष रूप से बीच के महीनों में सुनाया जाता है, जहां दोनों (या न तो) हीटिंग और शीतलन लगते हैं। कोई भी मॉडल जो इस भिन्नता के लिए खाता नहीं है, गलती से "लगता है" ऊर्जा लागत किसी भी महीने में औसत तापमान के साथ बेस रेट पर होनी चाहिए , लेकिन वास्तविकता बहुत अलग है। $\gamma$ $t_0$

हम (आसानी से) उनकी सीमाओं के अलावा मासिक तापमान में उतार-चढ़ाव के बारे में विस्तृत जानकारी नहीं रखते हैं। मैं एक ऐसे दृष्टिकोण से निपटने का प्रस्ताव करता हूं जो व्यावहारिक है, लेकिन एक छोटा सा असंगत है। अत्यधिक तापमान को छोड़कर, प्रत्येक माह आमतौर पर तापमान में धीरे-धीरे वृद्धि या घट जाती है। इसका मतलब है कि हम वितरण को लगभग एकसमान बना सकते हैं। जब एक समान चर की श्रेणी में लंबाई , तो उस चर में का मानक विचलन होता है । मैं इस रिश्ते का उपयोग पर्वतमाला (से कन्वर्ट करने के लिए करने के लिए ) मानक विचलन है। लेकिन फिर, अनिवार्य रूप से एक अच्छी तरह से व्यवहार किए गए मॉडल को प्राप्त करने के लिए, मैं सामान्य उपयोग करके इन सीमाओं के अंत में भिन्नता को कम कर दूंगा $L$ $s = L/\sqrt{6}$ Avg. LowAvg. Highवितरण (इन अनुमानित एसडी और इसके द्वारा दिए गए साधनों के साथ Avg. Temp)।

अंत में, हमें डेटा को एक सामान्य इकाई समय पर मानकीकृत करना होगा। यद्यपि यह पहले से ही Daily kWh Avg.चर में मौजूद है , इसमें सटीकता की कमी है, इसलिए चलो खोई हुई सटीकता को वापस पाने के लिए दिनों की संख्या से कुल को विभाजित करें।

इस प्रकार, यूनिट-टाइम कूलिंग का मॉडल बाहरी तापमान पर है $Y$ $t$

y (t) = γ + α (t - t_{0}) I (t < t_{0}) + β (t - t_{0}) I (t > t_{0}) + ε (t)

$y(t) = \gamma + \alpha(t-t_0)I(t\lt t_0) + \beta(t-t_0)I(t\gt t_0) + \varepsilon(t)$

जहां सूचक कार्य कर और सब कुछ दर्शाता है अन्यथा इस मॉडल में स्पष्ट रूप से कब्जा नहीं किया गया है। यह अनुमान लगाने के लिए चार पैरामीटर हैं: , और । (यदि आप वास्तव में में निश्चित हैं, आप अनुमान लगाने के बजाय इसके मूल्य को ठीक कर सकते हैं।) $I$ $\varepsilon$ $\alpha,\beta,\gamma$ $t_0$ $t_0$

जब तापमान समय साथ बदलता रहता है , तो से तक की अवधि के दौरान कुल लागत की रिपोर्ट की जाएगी $x_0$ $x_1$ $t(x)$ $x$

\begin{aligned} Cost (x_{0}, x_{1}) = \int_{x_{0}}^{x_{1}} y (t) d t \\ = \int_{x_{0}}^{x_{1}} (γ + α (t (x) - t_{0}) I (t (x) < t_{0}) + β (t (x) - t_{0}) I (t (x) > t_{0}) + ε (t (x))) t^{'} (x) d x . \end{aligned}

$\eqalign{ &\text{Cost}(x_0,x_1) = \int_{x_0}^{x_1} y(t)dt \\ &=\int_{x_0}^{x_1} \left(\gamma + \alpha(t(x)-t_0)I(t(x)\lt t_0) + \beta(t(x)-t_0)I(t(x)\gt t_0) + \varepsilon(t(x))\right) t^\prime(x) dx. }$

यदि मॉडल किसी भी तरह से अच्छा है, तो में उतार-चढ़ाव का औसत शून्य से करीब के बराबर होना चाहिए और यह महीने दर महीने अनियमित रूप से बदलता रहेगा। मा (मासिक औसत) और मानक विचलन (जैसा कि पहले मासिक सीमा से दिया गया है) और समाकलित पैदावार के सामान्य वितरण के साथ में उतार-चढ़ाव। $\varepsilon(t)$ $\bar\varepsilon$ $t(x)$ $\bar{t}$ $s(\bar t)$

\bar{y} (\bar{t}) = γ + (β - α) s (\bar{t})^{2} ϕ_{s} (\bar{t} - t_{0}) + (\bar{t} - t_{0}) (β + (α - β) Φ_{s} (t_{0} - \bar{t})) + \bar{ε} (\bar{t}) .

$\bar{y}(\bar{t}) = \gamma + (\beta-\alpha)s(\bar t)^2 \phi_s(\bar t-t_0) + (\bar{t}-t_0)\left(\beta + (\alpha-\beta)\Phi_s(t_0 - \bar{t})\right) + \bar\varepsilon(\bar{t}).$

इस सूत्र में, शून्य माध्य और मानक विचलन सामान्य रूप का संचयी वितरण है ; इसका घनत्व है। $\Phi_s$ $s(\bar t)$ $\phi$

मॉडल फिटिंग

यह मॉडल, हालांकि लागत और तापमान के बीच एक nonlinear संबंध व्यक्त करते हुए, फिर भी चर और में रैखिक है । हालाँकि, चूंकि यह में nonlinear है , और ज्ञात नहीं है, हमें एक nonlinear फिटिंग प्रक्रिया की आवश्यकता है। वर्णन करने के लिए, मैंने इसे एक संभावना मैक्सिमाइज़र ( अभिकलन के लिए उपयोग करते हुए) में डंप किया , यह मानते हुए कि औसत और सामान्य मानक विचलन या सामान्य वितरण के साथ स्वतंत्र और समान रूप से वितरित किए जाते हैं । $\alpha,\beta,$ $\gamma$ $t_0$ $t_0$ R $\bar\varepsilon$ $\sigma$

इन आंकड़ों के लिए, अनुमान हैं

(\hat{α}, \hat{β}, \hat{γ}, \hat{t_{0}}, \hat{σ}) = (- 1.489, 1.371, 10.2, 63.4, 1.80) .

$(\hat\alpha,\hat\beta,\hat\gamma,\hat {t_0}, \hat\sigma) = (-1.489, 1.371, 10.2, 63.4, 1.80).$

इसका मतलब है की:

गर्मी की लागत लगभग kWh / दिन / डिग्री F है। $1.49$
ठंडा करने की लागत लगभग kWh / दिन / डिग्री एफ है। ठंडा करना थोड़ा अधिक कुशल है। $1.37$
आधार (गैर-हीटिंग / शीतलन) ऊर्जा का उपयोग kWh / दिन है। (यह संख्या काफी अनिश्चित है; अतिरिक्त डेटा इसे बेहतर ढंग से पिन करने में मदद करेगा।) $10.2$
घर का तापमान डिग्री F के पास बना हुआ है । $63.4$
मॉडल में स्पष्ट रूप से हिसाब नहीं रखने वाली अन्य विविधताओं का मानक विचलन kWh / दिन है। $1.80$

आत्मविश्वास अंतराल और इन अनुमानों में अनिश्चितता के अन्य मात्रात्मक अभिव्यक्तियों को अधिकतम संभावना मशीनरी के साथ मानक तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।

दृश्य

इस मॉडल का वर्णन करने के लिए, निम्न आकृति डेटा, अंतर्निहित मॉडल, मासिक औसत के लिए फिट और एक साधारण न्यूनतम-वर्ग द्विघात फिट करती है।

आकृति

मासिक डेटा को डार्क क्रॉस के रूप में दिखाया गया है। क्षैतिज धूसर रेखाएँ, जिन पर वे झूठ बोलते हैं, मासिक तापमान की सीमाएँ दिखाती हैं। न्यूटन के नियम को दर्शाता हमारा अंतर्निहित मॉडल, तापमान पर लाल और नीले रंग के लाइन सेगमेंट द्वारा दिखाया गया है । डेटा के लिए हमारा फिट होना कर्व नहीं है , क्योंकि यह तापमान रेंज पर निर्भर करता है। इसलिए इसे व्यक्तिगत ठोस नीले और लाल बिंदुओं के रूप में दिखाया गया है। (फिर भी, क्योंकि मासिक श्रेणियां बहुत भिन्न नहीं होती हैं, ये बिंदु एक वक्र का पता लगाने के लिए प्रतीत होते हैं - लगभग धराशायी द्विघात वक्र के समान।) अंत में, धराशायी वक्र द्विघात कम से कम वर्ग फिट (अंधेरे पार करने के लिए) है। )। $t_0$

ध्यान दें कि फिट्स अंतर्निहित (तात्कालिक) मॉडल से कितना प्रस्थान करते हैं, खासकर मध्य तापमान में! यह मासिक औसत का प्रभाव है। (प्रत्येक क्षैतिज ग्रे सेगमेंट में लाल और नीले रंग की रेखाओं की ऊँचाई को "स्मियर" किया जाता है। चरम तापमान पर सब कुछ लाइनों पर केंद्रित होता है, लेकिन बीच के तापमान में "V" के दोनों किनारे एक साथ औसत हो जाते हैं, आवश्यकता को दर्शाते हैं। महीने में अन्य समय पर गर्म करने और अन्य समय पर ठंडा करने के लिए।)

मॉडल की तुलना

दो फिट - एक श्रमसाध्य रूप से यहां विकसित हुआ और सरल, आसान, द्विघात फिट - दोनों एक-दूसरे के साथ और डेटा बिंदुओं के साथ निकटता से सहमत हैं। द्विघात फिट काफी अच्छा के रूप में नहीं है, लेकिन यह अभी भी सभ्य है: अपने समायोजित मतलब अवशिष्ट (तीन के लिए पैरामीटर) है , जबकि समायोजित मतलब न्यूटन के कानून मॉडल (चार मापदंडों के लिए) का अवशिष्ट है, kWh / दिन kWh / दिन, लगभग 5% कम। यदि आप सभी डेटा बिंदुओं के माध्यम से एक वक्र बनाना चाहते हैं, तो द्विघात फिट की सादगी और सापेक्ष निष्ठा इसकी सिफारिश करेगी। $2.07$ $1.97$

हालांकि, द्विघात फिट पूरी तरह से सीखने के लिए बेकार है कि क्या चल रहा है! इसका सूत्र,

\bar{y} (\bar{t}) = 219.95 - 6.241 \bar{t} + 0.04879 (\bar{t})^{2},

$\bar y(\bar t) = 219.95 - 6.241 \bar t + 0.04879 (\bar t)^2,$

सीधे उपयोग के कुछ भी नहीं पता चलता है। सभी निष्पक्षता में, हम इसका थोड़ा विश्लेषण कर सकते हैं:

यह डिग्री F पर शीर्ष के साथ एक । हम इसे स्थिर घर के तापमान के अनुमान के रूप में ले सकते हैं। यह डिग्री के हमारे पहले अनुमान से काफी अलग नहीं है । हालांकि, इस तापमान पर अनुमानित लागत kWh / दिन है। यह न्यूटन के नियम के साथ आधार ऊर्जा उपयोग से दोगुना है । $\hat t_0 = 6.241/(2\times 0.04879) = 64.0$ $63.4$ $219.95 - 6.241(63.4) + 0.04879(63.4)^2 = 20.4$
हीटिंग या कूलिंग की सीमांत लागत व्युत्पन्न, के पूर्ण मूल्य से प्राप्त की जाती है । उदाहरण के लिए, इस सूत्र का उपयोग करके हम एक घर को गर्म करने की लागत का अनुमान लगाते हैं, जब बाहर का तापमान डिग्री से kWh / दिन / डिग्री F होता है। यह न्यूटन के अनुमानित मूल्य का दोगुना है। कानून । $\bar{y}^\prime(\bar t) = -6.241 + 2(0.04879)\bar{t}$ $90$ $-6.241 + 2(0.04879)(90) = 2.54$

इसी तरह, घर को डिग्री के बाहरी तापमान पर गर्म करने की लागत का अनुमान लगाया जाएगा। kWh / दिन / डिग्री F. यह न्यूटन के नियम के साथ अनुमानित मूल्य से दोगुने से अधिक है। $32$ $|-6.241 + 2(0.04879)(32)| = 3.12$

मध्य तापमान पर, द्विघात फिट दूसरी दिशा में गलती करता है। दरअसल, से डिग्री रेंज में इसके शीर्ष पर यह लगभग शून्य सीमांत हीटिंग या शीतलन लागत की भविष्यवाणी करता है , भले ही इस औसत तापमान में दिनों के रूप में ठंडा और डिग्री के रूप में गर्म हो । (इस पोस्ट को पढ़ने वाले कुछ लोग अभी भी डिग्री (= डिग्री C) पर अपनी गर्मी बंद कर देंगे !) $60$ $68$ $50$ $78$ $50$ $10$

संक्षेप में, हालांकि यह दृश्य में लगभग उतना ही अच्छा लग रहा है , द्विघात फिट ऊर्जा के उपयोग से संबंधित मूल मात्रा में अनुमान लगाने में गलत है। उपयोग में परिवर्तन के मूल्यांकन के लिए इसका उपयोग इसलिए समस्याग्रस्त है और इसे हतोत्साहित किया जाना चाहिए।

गणना

इस Rकोड ने सभी कंप्यूटिंग और प्लॉटिंग का प्रदर्शन किया। यह आसानी से समान डेटासेट के लिए अनुकूलित किया जा सकता है।

#
# Read and process the raw data.
#
x <- read.csv("F:/temp/energy.csv")
x$Daily <- x$Usage / x$Length
x <- x[order(x$Temp), ]
#pairs(x)
#
# Fit a quadratic curve.
#
fit.quadratic <- lm(Daily ~ Temp+I(Temp^2), data=x)
# par(mfrow=c(2,2))
# plot(fit.quadratic)
# par(mfrow=c(1,1))
#
# Fit a simple but realistic heating-cooling model with maximum likelihood.
#
response <- function(theta, x, s) {
  alpha <- theta[1]; beta <- theta[2]; gamma <- theta[3]; t.0 <- theta[4]
  x <- x - t.0
  gamma + (beta-alpha)*s^2*dnorm(x, 0, s) +  x*(beta + (alpha-beta)*pnorm(-x, 0, s))
}
log.L <- function(theta, y, x, s) {
  #   theta = (alpha, beta, gamma, t.0, sigma)
  #   x = time
  #   s = estimated SD
  #   y = response
  y.hat <- response(theta, x, s)
  sigma <- theta[5]
  sum((((y - y.hat) / sigma) ^2 + log(2 * pi * sigma^2))/2)
}
theta <- c(alpha=-1, beta=5/4, gamma=20, t.0=65, sigma=2) # Initial guess
x$Spread <- (x$Temp.high - x$Temp.low)/sqrt(6)            # Uniform estimate
fit <- nlm(log.L, theta, y=x$Daily, x=x$Temp, x$Spread)
names(fit$estimate) <- names(theta)
#$
# Set up for plotting.
#
i.pad <- 10
plot(range(x$Temp)+c(-i.pad,i.pad), c(0, max(x$Daily)+20), type="n", 
     xlab="Temp", ylab="Cost, kWh/day",
     main="Data, Model, and Fits")
#
# Plot the data.
#
l <- matrix(mapply(function(l,r,h) {c(l,h,r,h,NA,NA)}, 
                   x$Temp.low, x$Temp.high, x$Daily), 2)
lines(l[1,], l[2,], col="Gray")
points(x$Temp, x$Daily, type="p", pch=3)
#
# Draw the models.
#
x0 <- seq(min(x$Temp)-i.pad, max(x$Temp)+i.pad, length.out=401)
lines(x0, cbind(1, x0, x0^2) %*% coef(fit.quadratic), lwd=3, lty=3)
#curve(response(fit$estimate, x, 0), add=TRUE, lwd=2, lty=1)
t.0 <- fit$estimate["t.0"]
alpha <- fit$estimate["alpha"]
beta <- fit$estimate["beta"]
gamma <- fit$estimate["gamma"]
cool <- "#1020c0"; heat <- "#c02010"
lines(c(t.0, 0), gamma + c(0, -alpha*t.0), lwd=2, lty=1, col=cool)
lines(c(t.0, 100), gamma + c(0, beta*(100-t.0)), lwd=2, lty=1, col=heat)
#
# Display the fit.
#
pred <- response(fit$estimate, x$Temp, x$Spread)
points(x$Temp, pred, pch=16, cex=1, col=ifelse(x$Temp < t.0, cool, heat))
#lines(lowess(x$Temp, pred, f=1/4))
#
# Estimate the residual standard deviations.
#
residuals <- x$Daily - pred
sqrt(sum(residuals^2) / (length(residuals) - 4))
sqrt(sum(resid(fit.quadratic)^2) / (length(residuals) - 3))

— व्हीबर
स्रोत

यह मेरे द्वारा पढ़े गए किसी भी स्टैक ओवरफ्लो प्रश्न के लिए एकल सर्वश्रेष्ठ प्रतिक्रिया हो सकती है। मैं समाधान के पीछे तर्क और तर्क समझाने के लिए लिए गए समय की बहुत सराहना करता हूं।

— शॉन

फिजिक्स इससे ज्यादा बालों वाली है। संघनित्र और बाष्पीकरणकर्ता हीटिंग बनाम कूलिंग में भूमिकाओं को स्विच करते हैं। इसका मतलब है कि वे दो अलग-अलग प्रणालियों की तरह काम करते हैं, न कि एक निरंतर। ताप डिग्री दिन, शीतलन डिग्री दिन, और निरार्द्रीकरण डिग्री दिन तीन अलग-अलग लागत-चालक होते हैं, और भौगोलिक स्थिति के आधार पर (सोचते हैं कि ak, wi, ca, az, mo, and fl) और वर्ष अलग से कार्य कर सकते हैं (हीटिंग सीज़न का अंत isn) 'ठंडा होने की शुरुआत के समान ही)। आंकड़ों पर निर्णय आँकड़े कहते हैं कि 5 मौसम हैं, 4 नहीं। मई अपने ही मौसम है, कम से कम पिछले 5 वर्षों के भीतर।

— EngrStudent

@EngrStudent सभी अच्छे अंक और बहुत सराहना की। मैं इसे बनाए रखना चाहूंगा कि यहां प्रस्तुत दृष्टिकोण, हालांकि सरलीकृत है, दिखाता है कि इन सबटलर प्रभावों को छेड़ने के लिए नींव रखने के लिए क्या आवश्यक है। एक बार जब आप मॉडल में बड़े शब्दों को संभालते हैं - और मुझे लगता है कि कोई भी इस बात से इनकार नहीं करेगा कि लागत में तापमान का प्रमुख योगदान है - तो, अगर आपने ऐसा किया है कि शारीरिक रूप से सार्थक तरीके से, आप अन्य शब्दों की पहचान करने में सक्षम हो सकते हैं और शायद उनके प्रभावों का सटीक अनुमान लगाते हैं। यदि आप बड़े शब्दों के साथ सही ढंग से व्यवहार नहीं करते हैं, तो आपको दूसरों के चरित्र-चित्रण की कोई उम्मीद नहीं है।

— व्हिबर

मुझे यह अच्छी नींव / विश्लेषण पसंद है, कृपया इसे प्रशंसा के रूप में सुनें, आलोचना नहीं। हीटिंग प्रक्रिया शीतलन से भिन्न होती है, इसलिए दोनों तरफ गैर-टुकड़ेदार द्विघात उस के साथ बाधाओं पर हो सकते हैं। बाष्पीकरण का तार हीटिंग के दौरान ठंडा और बाहर के दौरान घर के अंदर होता है। हीट-पंप में डिफ्रॉस्ट साइकिलिंग और "बैक अप हीट" भी है। इसके अलावा, कंप्रेसर को अधिक चरम बाहरी तापमान से लड़ने के लिए कड़ी मेहनत करनी पड़ती है, इसलिए न केवल आप अधिक गर्मी को आगे बढ़ा रहे हैं, आप इसे एक ऊंची पहाड़ी तक ले जा रहे हैं। यह रैखिक नहीं है। आर्द्रता बड़ी है, और ऊर्जा बजट 2/3 हो सकता है। वायु में घुसपैठ।

— 13

@EngrStudent फिर से धन्यवाद - वे सभी दिलचस्प बिंदु हैं। मुझे इस बात का अंदाजा नहीं था कि बजट के इतने बड़े अनुपात में आर्द्रता हो सकती है। यह उस प्रकार का अवलोकन है जो सांख्यिकीय विश्लेषण के साथ एक अच्छे सिद्धांत (या कुछ हलकों में "वैचारिक मॉडल") को युग्मित करने के संभावित मूल्य का उदाहरण देता है।

— whuber

मुझे StackOverflow पर जवाब मिला । अगर किसी के पास अतिरिक्त विचार हैं, तो मैं अभी भी वैकल्पिक समाधानों में बहुत दिलचस्पी रखता हूं।

/programming/29777890/data-visualization-how-to-represent-kwh-usage-by-year-against-average-temperatu

— शॉन
स्रोत

एसओ पर समाधान असंभव है। न्यूटन के शीतलन के नियम , जो कि प्रस्थान के एक बिंदु के रूप में एक उचित प्रथम-क्रम सन्निकटन उपयोगी है, सुझाव देता है कि ऊर्जा उपयोग के बनाम बनाम तापमान को दो लाइनों (शायद अलग-अलग ढलान) का मिलन होना चाहिए। औसत दैनिक (और प्रति घंटा) तापमान झूलों को छुपाता है जो इस क्षेत्र को उन पंक्तियों के चौराहे पर धुंधला कर देगा (जहां न तो हीटिंग और न ही ठंडा करने की आवश्यकता होती है)। एक द्विघात फिट वहाँ उचित हो सकता है, लेकिन asymptotically फिट रैखिक होने की जरूरत है ।

— whuber

मुझे पता है कि सटीकता धुंधली है, लेकिन इसका डेटा मेरे पास है। आंकड़ों की खराब समझ के कारण मैं वाक्यांशों को समझने में विफल रहता हूं "दो पंक्तियों का मिलन होना चाहिए ..." और "asymptotically फिट होने के लिए रैखिक होना चाहिए" । एक नौसिखिए पीओवी से, एसओ पद सहज लगता है क्योंकि यह मेरी उम्मीद को फिट करता है कि मध्य-सीमा में सबसे कम होने के दौरान तापमान पैमाने के विपरीत छोर पर ऊर्जा की खपत बढ़ जाती है, जहां न तो हीटिंग की आवश्यकता होती है और न ही ठंडा करने की आवश्यकता होती है। एक द्विघात फिट सममित नहीं होगा? मेरा मानना है कि शक्ति का उपयोग सममित है क्योंकि हम ठंड से अधिक गर्मी का उपयोग करते हैं। मैं किसी भी सुधार या सलाह की सराहना करता हूं।

— शॉन

एक द्विघात फिट, हालांकि सममित, चरम पर गैर-भौतिक है, क्योंकि यह कहता है कि आप सबसे कम तापमान पर हीटिंग के लिए और अधिक और उच्चतम तापमान पर ठंडा करने के लिए अधिक भुगतान करेंगे, शारीरिक रूप से प्रशंसनीय है। इसके अलावा, भूखंड में समरूपता की उम्मीद तभी की जाएगी, जब घर को प्रति डिग्री ठंडा करने की लागत समान हो, इसे प्रति डिग्री गर्म करने की लागत, जो मानती है कि हीटिंग और शीतलन प्रणाली समान रूप से कुशल हैं। यह मामला हो सकता है या नहीं भी हो सकता है - लेकिन आपको अपने मॉडल पर उस समरूपता को लागू नहीं करना चाहिए।

— whuber

मैं मानता हूँ कि यह भिन्न है क्योंकि यह प्रति डिग्री गर्मी से अधिक ठंडा है। हालांकि, इसलिए मैं पहली टिप्पणी को समझता हूं, क्या आप एसओ पद से द्विघात फिट का सुझाव दे रहे हैं - हालांकि उचित - सही मायने में सटीक नहीं है और न्यूटन के शीतलन के नियम के कारण एक रैखिक फिट तकनीकी रूप से सही उत्तर है? यह एसओ समाधान की असंभवता है जिसे मैं समझने में विफल रहा हूं।

— शॉन

मैं एक टिप्पणी के लिए अंतरिक्ष में उस अंतिम प्रश्न के लिए अपनी प्रतिक्रिया को बहुत फिट नहीं कर सका, इसलिए मैंने इसे उत्तर के रूप में पोस्ट किया। मैं नहीं देखता कि आप कैसे अनुमान लगाते हैं कि प्रति-डिग्री कूलिंग लागत प्रति-डिग्री हीटिंग लागत से अधिक है, हालांकि। आपका डेटा इंगित करने के लिए लगता है कि विपरीत सच है (हालांकि लागत बहुत करीब हैं, जैसा कि कोई उम्मीद करेगा)। और कृपया ध्यान दें कि एक रैखिक मॉडल एक रैखिक फिट का अर्थ नहीं करता है ! इस अंतर्निहित मॉडल से डेटा को व्यवस्थित रूप से विचलित करने के लिए बहुत कुछ हो रहा है।

— whuber