मार्कोव श्रृंखला संभावनाओं का अनुमान लगाना

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एमसी संक्रमण मैट्रिक्स का अनुमान लगाने के सामान्य तरीके क्या होंगे?

क्या ऐसा करने के लिए आर फ़ंक्शन है?

markov-process

— user333
स्रोत

क्या यह असतत या निरंतर राज्य मार्कोव श्रृंखला है?

— मैक्रो

असतत मुझे लगता है। मेरे पास 5 संभावित राज्य S1 से S5

— user333

पिछले अच्छे उत्तरों पर निर्माण: हाँ, एक तरीका है जो स्थिति-जागरूक है। मुझे लगता है कि यह nth-order मार्कोव मॉडल के माध्यम से संभव है।

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चूंकि समय श्रृंखला असतत है, इसलिए आप नमूना अनुपात द्वारा संक्रमण की संभावनाओं का अनुमान लगा सकते हैं। चलो समय में प्रक्रिया का राज्य हो , संक्रमण मैट्रिक्स तो हो $Y_{t}$ $t$ ${\bf P}$

{पी}_{मैं जे} = पी (Y_{टी} = जे | Y_{टी - 1} = मैं)

${\bf P}_{ij} = P(Y_{t} = j | Y_{t-1} = i)$

चूंकि यह एक मार्कोव श्रृंखला है, यह संभावना केवल पर निर्भर करती है , इसलिए इसका अनुमान नमूना अनुपात से लगाया जा सकता है। चलो समय की संख्या है कि इस प्रक्रिया राज्य से चले गए हो करने के लिए । फिर, $Y_{t-1}$ $n_{ik}$ $i$ $k$

{\hat{पी}}_{मैं जे} = \frac{n_{मैं जे}}{Σ_{क = 1}^{म} n_{मैं क}}

$\hat{{\bf P}}_{ij} = \frac{ n_{ij} }{ \sum_{k=1}^{m} n_{ik} }$

जहाँ संभव राज्यों की संख्या है ( आपके मामले में)। विभाजक, , राज्य के बाहर की गतिविधियों की कुल संख्या है । इस तरह से प्रविष्टियों का अनुमान लगाना वास्तव में संक्रमण मैट्रिक्स के अधिकतम संभावना अनुमानक से मेल खाता है, परिणामों को बहुराष्ट्रीय के रूप में देखते हुए, पर वातानुकूलित है । $m$ $m=5$ $\sum_{k=1}^{m} n_{ik}$ $i$ $Y_{t-1}$

संपादित करें: इसका अर्थ है कि आपके पास समान अंतराल पर देखे गए समय श्रृंखला है। अन्यथा, संक्रमण संभावनाएँ समय अंतराल (भले ही वे अभी भी मार्कोवियन हैं) पर निर्भर करती हैं।

— मैक्रो
स्रोत

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मैंने सुना जो तुम कर रहे हो। मूल रूप से देखे गए आवृत्तियों मेरे मैट्रिक्स होंगे ... उपमा शब्दों में!

— user333

निरंतर राज्य स्थान के बारे में कैसे? अल्थौ मैं अवधारणा को समझने के लिए थोड़ा संघर्ष कर रहा हूं?

— user333

1

एक निरंतर राज्य स्थान के लिए समस्या बहुत अधिक जटिल हो जाती है, क्योंकि आपको मैट्रिक्स के बजाय एक संक्रमण फ़ंक्शन का अनुमान लगाने की आवश्यकता होती है। उस स्थिति में, चूंकि किसी विशेष अवस्था में होने की सीमान्त संभावना 0 है (इसी तरह नमूना स्थान में किसी विशेष बिंदु को लेने की संभावना किसी भी निरंतर वितरण के लिए 0 है) जो मैंने ऊपर वर्णित किया है उसका कोई मतलब नहीं है। निरंतर मामले में मेरा मानना है कि संक्रमण फ़ंक्शन का अनुमान विभेदक समीकरणों के एक सेट का समाधान है (मैं इससे बहुत परिचित नहीं हूं इसलिए कोई मुझे सही कर रहा है अगर मैं गलत हूं तो)

— मैक्रो

क्या यह विधि 1 निरंतर अवलोकन नहीं मानती है, बल्कि नीचे दिए गए पद के अनुसार कई है? उदाहरण के लिए कल्पना करें कि E एक अवशोषित अवस्था थी ... तो यह निश्चित रूप से यहाँ प्रकट नहीं होगी?

— एचसीएआई

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यह बहुत ही परिकल्पना के साथ है कि आपकी समय श्रृंखला स्थिर है:

मैक्रो के उत्कृष्ट उत्तर को सरल बनाने के लिए

यहां आपके पास 5 राज्यों के साथ अपनी समय श्रृंखला है: ए, बी, सी, डी, ई

AAAEDDDCBEEEDBADBECADAAAACCCDDE

आपको बस पहले बदलावों को गिनना है: - A: 9 संक्रमणों को छोड़ना उन 9 संक्रमणों में से, 5 A-> A, 0 A-> B, 1 A-> C, 2 A-> D, 1 A-> E हैं तो आपके संक्रमण संभावना मैट्रिक्स की पहली पंक्ति है [5/9 0 1/9 2/9 1/9]

आप प्रत्येक राज्य के लिए उस गणना को करते हैं, और फिर अपना 5x5 मैट्रिक्स प्राप्त करते हैं।

— मिकाल एस
स्रोत

महान उदाहरण, धन्यवाद। तो मार्कोव चेन खुद को केवल बदलावों की संख्या के साथ ही चिंता करते हैं, न कि उनकी नियुक्ति, सही? उदाहरण के लिए, के AAABBBAरूप में एक ही मैट्रिक्स होगा ABBBAAA?

— मार्सिन

हां, मार्कोव श्रृंखला के साथ यदि आपके पास समान संख्या में संक्रमण है तो आपके पास एक ही मैट्रिक्स होगा। यह एक अच्छा प्रश्न है। यहां तक कि आपके पास ठीक वही क्रम नहीं है जो आपके पास समान "व्यवहार" है और जो मॉडलिंग में सबसे महत्वपूर्ण है, यदि आप सटीक उसी क्रम को दोहराना चाहते हैं तो मॉडलिंग क्यों? बस अपना डेटा दोहराएं।

— मिकाल एस

क्या स्थिति की जानकारी के लिए संक्रमण की गणना का एक और तरीका है? मैं पासवर्ड क्रैकिंग पर रिसर्च कर रहा हूं, इसलिए यह आकलन करने का एक तरीका है कि अगले चरित्र के होने की सबसे अधिक संभावना है। पासवर्ड के साथ समस्या यह है कि लोग पासवर्ड के शुरू और अंत में * डालने या 1 के साथ पासवर्ड खत्म करने जैसे नियमों का पालन करते हैं, इसलिए यह न केवल उन बदलावों की गिनती है, बल्कि उनका स्थान भी है।

— मार्सिन

ठीक है, मैंने उस मामले के बारे में नहीं सोचा था, क्या आप सुनिश्चित हैं कि मार्कोव चेन वह सबसे अच्छा तरीका है जो आप करना चाहते हैं? यदि आप ऐसा सोचते हैं, तो आपका राज्य क्या है (प्रत्येक चरित्र एक राज्य है)? और आप संक्रमण की गणना कैसे करते हैं? मार्कोव श्रृंखला का उपयोग करने की आपकी क्या योजना है?

— मिकाल एस

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— जियोर्जियो स्पेडैटो
स्रोत