क्या स्टीन के विरोधाभास अभी भी पकड़ का उपयोग करते समय आदर्श के बजाय आदर्श?

Question

स्टीन के विरोधाभास से पता चलता है कि जब तीन या अधिक मापदंडों का एक साथ अनुमान लगाया जाता है, तो संयुक्त अनुमानक किसी भी विधि की तुलना में औसतन अधिक सटीक होते हैं (अर्थात कम अपेक्षित औसत वर्ग त्रुटि), जो मापदंडों को अलग से संभालती है।

यह एक बहुत ही स्पष्ट परिणाम है। यदि मानदंड (अपेक्षित माध्य चुकता त्रुटि) का उपयोग करने के बजाय एक ही परिणाम पकड़ में है, तो हम मानदंड (अपेक्षित माध्य निरपेक्ष त्रुटि) का उपयोग करते हैं?$l_2$$l_1$

Comments

मेरे विचार से यह कठिन था: उदाहरण के लिए, दास गुप्ता और सिन्हा (1997) पूर्ण त्रुटि हानि के तहत स्टीन प्रभाव स्थापित करते हैं।

— शीआन

@ शीआन: यह कागज, सही? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… on p। 3 यह कहता है कि एक स्टाइन अनुमानक है जो कि किसी भी ग्रॉर्म के लिए " " के साथ "स्वाभाविक" है । और इसका रूप पर निर्भर नहीं करता है । यह मेरे लिए आश्चर्य की बात है - मुझे हमेशा लगा कि स्टीन घटना कुछ हद तक मानदंड की ज्यामिति में बंधी थी । $\alpha$$\alpha \geq 1$$\alpha$$\ell_2$

— पॉल

@Paul: हाँ यह पेपर है। मुझे लगता है कि साहित्य में सबूत है कि स्टीन प्रभाव को मानदंड के साथ कम करना है, क्योंकि यह सभी प्रकार की सेटिंग्स में होता है, incl। गैर-यूक्लिडियन वाले। $\mathscr{l}_2$

— शीआन

Answer 1

स्टीन का विरोधाभास सभी नुकसान कार्यों के लिए है, और इससे भी बदतर- एक विशेष नुकसान समारोह के लिए स्वीकार्यता wrt शायद किसी अन्य नुकसान के लिए असंगतता wrt का तात्पर्य है।

एक औपचारिक उपचार के लिए [१] में धारा age. Section (संकोचन अनुमानक) देखें।

[१] वैन डेर वार्ट, ऐडब्ल्यू एसिम्प्टोटिक सांख्यिकी। कैम्ब्रिज, यूके; न्यूयॉर्क, एनवाई, यूएसए: कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1998।

Comments

बेवजह का हिस्सा समझ में आता है। मैंने हमेशा सोचा था कि स्टीन अनुमानक कुछ हद तक नुकसान का काम कर रहा था। आप एक नुकसान समारोह उठाते हैं, मैं कुछ संकोचन चुनता हूं जो इसे थोड़ा नीचे खींचता है।

— पॉल