असममित अशक्त वितरण के साथ दो-पूंछ परीक्षण में पी-मूल्य

मेरी स्थिति इस प्रकार है: मैं चाहता हूँ, एक Monte-Carlo अध्ययन के माध्यम से, तुलना करने के लिए एक अनुमान के अनुसार पैरामीटर के सांख्यिकीय महत्व के लिए दो अलग-अलग परीक्षणों के -values (शून्य है "कोई प्रभाव नहीं - पैरामीटर शून्य है", और निहित विकल्प है " पैरामीटर शून्य नहीं है ")। टेस्ट ए , मानक " माध्य की समानता के लिए स्वतंत्र दो-नमूना टी-टेस्ट" है , जिसमें शून्य के नीचे समान रूपांतर हैं। $p$

टेस्ट बी मैंने खुद बनाया है। यहाँ, उपयोग किया गया अशक्त वितरण एक असममित जेनेरिक असतत वितरण है। लेकिन मुझे रोहतगी और सालेह (2001, द्वितीय संस्करण, पृष्ठ 462) में निम्नलिखित टिप्पणी मिली है ।

"वितरण सममित नहीं है, तो -value अच्छी तरह से दो तरफा मामले में, परिभाषित नहीं है, हालांकि कई लेखकों एक तरफा दोहरीकरण की सिफारिश -value" $p$ $p$ ।

लेखकों इस पर और चर्चा नहीं है, और न ही वे एक तरफा दोगुना करने के लिए "कई लेखकों सुझाव" पर टिप्पणी करते -value। (यह सवाल "दोगुना बनाता के -value जो पक्ष? और क्यों इस तरफ और अन्य नहीं?) $p$ $p$

मुझे इस पूरे मामले पर कोई अन्य टिप्पणी, राय या परिणाम नहीं मिला। मैं समझता हूं कि एक असममित वितरण के साथ हालांकि हम अशक्त परिकल्पना के आसपास एक अंतराल सममिति पर विचार कर सकते हैं क्योंकि पैरामीटर के मूल्य के संबंध में, हमारे पास दूसरा सामान्य समरूपता नहीं होगी, संभाव्यता द्रव्यमान आवंटन। लेकिन मुझे समझ नहीं आ रहा है कि यह क्यों -value को "अच्छी तरह से परिभाषित नहीं" बनाता है । व्यक्तिगत रूप से, अनुमानक के मूल्यों के लिए अशक्त परिकल्पना के चारों ओर एक अंतराल सममिति का उपयोग करके मैं कोई निश्चित नहीं देखता हूं $p$ "संभावना है कि अशक्त वितरण की सीमाओं के बराबर या इस अंतराल के बाहर XX है" के बराबर मूल्य का उत्पादन होगा कहने में समस्या। यह तथ्य कि एक तरफ संभाव्यता द्रव्यमान दूसरी तरफ संभाव्यता द्रव्यमान से भिन्न होगा, कम से कम मेरे उद्देश्यों के लिए, परेशानी का कारण नहीं बनता है। लेकिन यह अधिक संभव नहीं है कि रोहतगी और सालेह कुछ ऐसा जानते हैं जो मैं नहीं करता।

इस तो मेरे सवाल है: क्या में भावना -value है (या जा सकता है) एक दो तरफा परीक्षण के मामले में "अच्छी तरह से परिभाषित नहीं" जब अशक्त वितरण सममित नहीं है? $p$

शायद एक महत्वपूर्ण नोट: मैं फिशरियन स्पिरिट में अधिक बात करता हूं, मैं नेमन-पियर्सन अर्थ में एक सख्त निर्णय नियम प्राप्त करने की कोशिश नहीं कर रहा हूं। मैं इसे परीक्षण के उपयोगकर्ता पर छोड़ते उपयोग करने के लिए किसी भी अन्य जानकारी के साथ-साथ -value जानकारी अनुमान बनाने के लिए। $p$

hypothesis-testing p-value

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत

संभावना-आधारित ("फिशरियन") और एलआर-आधारित (एनपी) दृष्टिकोणों के अलावा, एक अन्य विधि का मानना है कि कैसे संक्षिप्त आत्मविश्वास अंतराल प्राप्त किया जाए और परिकल्पना परीक्षण के लिए उनका उपयोग किया जाए। यह निर्णय सिद्धांत (और इसके तरीकों का उपयोग करके) की भावना में किया जाता है, जहां हानि फ़ंक्शन के भीतर लंबाई शामिल है। परीक्षण सांख्यिकीय के असमान सममित वितरण के लिए, स्पष्ट रूप से सबसे कम संभव अंतराल सममित अंतराल (अनिवार्य रूप से एकतरफा परीक्षणों के "पी-मूल्य को दोगुना") का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है। सबसे कम-लंबाई अंतराल पैरामीटराइजेशन पर निर्भर करते हैं: इस प्रकार वे फिशरियन नहीं हो सकते।

— whuber

मैं सोच रहा था कि क्या यहां पोस्ट किए गए जवाब बीटा वितरण पर भी लागू होंगे। धन्यवाद।

— JLT

@ जेएलटी: हां, क्यों नहीं?

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

जवाबों:

यदि हम 2x2 के सटीक परीक्षण को देखते हैं, और इसे अपना दृष्टिकोण मानते हैं, तो "अधिक चरम" को सीधे 'कम संभावना' द्वारा मापा जा सकता है। (एगेस्टी [1] 2x2 फिशर सटीक परीक्षण के इस मामले के लिए दो पूंछ वाले पी-मूल्यों की गणना करने के लिए विभिन्न लेखकों द्वारा कई दृष्टिकोणों का उल्लेख करता है , जिनमें से यह दृष्टिकोण विशेष रूप से 'सबसे लोकप्रिय' के रूप में चर्चा किए गए तीन में से एक है।)

एक सतत (अनिमॉडल) वितरण के लिए, आप बस दूसरे नमूने में अपने घनत्व मान के समान घनत्व के साथ बिंदु पाते हैं, और दूसरी पूंछ में समान या निम्न संभावना के साथ सब कुछ आपके पी-मूल्य की गणना में गिना जाता है।

असतत वितरण के लिए, जो पूंछ में नीरस रूप से गैर-बदलते हैं, यह बस के रूप में सरल है। आप बस अपने नमूने की तुलना में समान या निम्न संभावना के साथ सब कुछ गिनते हैं, जो मैंने दी गई धारणाओं को दिया (शब्द "पूंछ" को विचार के साथ फिट करने के लिए), इसे बाहर काम करने का एक तरीका देता है।

यदि आप एचपीडी अंतराल (और फिर से, हम असमानता से निपट रहे हैं) से परिचित हैं, तो यह मूल रूप से एक खुले एचपीडी अंतराल के बाहर सब कुछ लेने जैसा है जो आपके नमूना सांख्यिकीय द्वारा एक पूंछ में बंधा हुआ है।

यहाँ छवि विवरण दर्ज करें

[पुनरावृत्ति करने के लिए - यह शून्य के तहत संभावना है कि हम यहाँ समीकरण कर रहे हैं।]

तो कम से कम एकतरफा मामले में, फिशर के सटीक परीक्षण का अनुकरण करने के लिए पर्याप्त सरल लगता है और अभी भी दो पूंछों के बारे में बात करते हैं।

हालाँकि, आपने फ़िशर के सटीक परीक्षण की भावना को इस तरह से लागू करने का इरादा नहीं किया होगा।

तो एक पल के लिए कुछ 'जैसा, या अधिक चरम' बनाता है कि इस विचार के बाहर, आइए चीजों के नेमन-पियर्सन अंत की ओर थोड़ा और अधिक चलें। यह मदद कर सकता है (आप परीक्षण करने से पहले!) कुछ सामान्य स्तर पर आयोजित परीक्षण के लिए अस्वीकृति क्षेत्र को परिभाषित करने के बारे में सेट करने के लिए (मेरा मतलब यह नहीं है कि आपको शाब्दिक रूप से एक की गणना करनी है, बस आप कैसे गणना करेंगे)। जैसे ही आप करते हैं, आपके मामले के लिए दो पूंछ वाले पी-मूल्यों की गणना करने का तरीका स्पष्ट हो जाना चाहिए। $\alpha$

यह दृष्टिकोण मूल्यवान हो सकता है, भले ही कोई सामान्य संभावना अनुपात परीक्षण के बाहर परीक्षण कर रहा हो। कुछ अनुप्रयोगों के लिए, यह पता लगाने के लिए मुश्किल हो सकता है कि असममित क्रमचय परीक्षणों में पी-मूल्यों की गणना कैसे की जाए ... लेकिन अगर आप पहले अस्वीकृति नियम के बारे में सोचते हैं तो यह अक्सर काफी सरल हो जाता है।

विचरण के एफ-परीक्षणों के साथ, मैंने देखा है कि "डबल वन टेल पी-वैल्यू" जो मुझे सही दृष्टिकोण के रूप में दिखता है, उसे काफी अलग-अलग मूल्य दे सकता है। [इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप किस समूह को "नमूना 1" कहते हैं, या क्या आपने अंश में बड़ा या छोटा संस्करण रखा है।]

[१]: एगेस्टी, ए। (१ ९९ २),
ए सर्वे ऑफ एक्जिस्टेंस इन्वेंशन फॉर कॉन्टिनेंसी टेबल्स
स्टैटिस्टिकल साइंस , वॉल्यूम। 7 , नंबर 1. (फरवरी), पीपी 131-153।

— Glen_b -Reinstate मोनिका
स्रोत

ctd ... यदि हम एक संभावना अनुपात परीक्षण कर रहे हैं, तो संभावना अनुपात हमेशा एक-पूंछ वाला होता है, लेकिन यदि हम कुछ आँकड़ों के आधार पर एक समान दो पूंछ वाले परीक्षण का निर्माण करते हैं, तो हम अभी भी "चरम चरम" का पता लगाने के लिए छोटी संभावना अनुपातों को देखते हैं। "

— Glen_b -Reinstate मोनिका

दो-पूंछ वाले परीक्षणों को अंजाम देने के लिए बोन्फ्र्रोनी सुधार के रूप में एक-पूंछ वाले पी-मूल्य को दोगुना करने का बचाव किया जा सकता है। आखिरकार, दो-पूंछ वाले परीक्षण के बाद, हम आमतौर पर किसी भी संदेह को शून्य करने की सच्चाई पर बहुत अधिक झुकाव रखते हैं, जो एक अन्य परिकल्पना के पक्ष में है, जिसकी दिशा डेटा द्वारा निर्धारित की जाती है।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

@ एलेकोस यह एक सममित विकल्प का औचित्य साबित करने के लिए पर्याप्त सरल है! मुझे यह देखना कठिन है कि आपने जो लिखा था उसे कैसे पढ़ाऊं, जैसा कि एक सममित विकल्प का सुझाव देना किसी भी तरह से एक वैध बात नहीं थी (वह विकल्प जिसे मैंने अस्वीकृति नियम के बारे में दी गई चर्चा से कवर किया है - आप आसानी से एक सममित निर्माण कर सकते हैं अस्वीकृति नियम)। मेरे जवाब का पहला हिस्सा फिशर के बारे में सवाल का हिस्सा था। यदि आप फिशर के बारे में पूछते हैं, तो क्या मुझे इस बात पर चर्चा नहीं करनी चाहिए कि ऐसा लगता है कि फिशर क्या कर सकता है, इसी तरह की परिस्थितियों में उसने क्या किया? आप मेरी प्रतिक्रिया की व्याख्या करते हुए कहते हैं कि यह उससे अधिक है।

— Glen_b -Reinstate Monica

@ एलेकोस विशेष रूप से, मैं फिशर, या नेमैन पियर्सन के दृष्टिकोण की वकालत नहीं कर रहा हूं (चाहे हम संभावना अनुपात परीक्षण या बस परिकल्पना परीक्षण के बारे में अधिक सामान्य रूप से बात कर रहे हैं), और न ही आपको मुझे यह सुझाव देने की कोशिश के रूप में विचार करना चाहिए कि जो कुछ छोड़ा गया है वह गलत हो सकता है। । मैं सिर्फ उन बातों पर चर्चा कर रहा हूं जो आप अपने प्रश्न में उठा रहे थे।

— Glen_b -Reinstate मोनिका

अंततः, हाँ। फिशर के दृष्टिकोण के बारे में साफ बात यह है कि यह बिना विकल्प के भी पी-मूल्य पर पहुंचने का एक बहुत ही समझदार तरीका है। लेकिन यदि आपके पास ब्याज के विशिष्ट विकल्प हैं, तो आप नमूना स्थान के उन हिस्सों को घोषित करके अपने अस्वीकृति क्षेत्र को उन विकल्पों में से कम या ज्यादा सटीक रूप से लक्षित कर सकते हैं, जहाँ विकल्प आपके नमूनों को अस्वीकृति क्षेत्र के रूप में प्रस्तुत करेंगे। एक परीक्षण सांख्यिकीय, टी, इसे प्राप्त करने का एक सुविधाजनक तरीका है, संक्षेप में इसमें प्रत्येक बिंदु के साथ एक ही संख्या को जोड़कर (हमें टी द्वारा मापा गया एक 'अधिक चरम' प्रदान करता है)। ... ctd

— Glen_b -Reateate मोनिका

$S$ $T$ $S$ $T=|S|$

$t=\min(\Pr_{H_0}(S<s),\Pr_{H_0}(S>s))$ $S$ $2t$

$S$ $S$ $T=f_S(S)$ $X$ $1.66$ $-1.66$

पी = पीआर (एक्स > 1.66) + पीआर (एक्स < - 1.66) = 0.048457 + 0.048457 = .०९,६९१।

$p=\Pr(X > 1.66) +\Pr(X<-1.66)=0.048457+0.048457=0.09691.$

Y

$Y$

e^{1.66} = 5.2593

$\mathrm{e}^{1.66}=5.2593$

0.025732

$0.025732$

= e^{- 3.66}

$=\mathrm{e}^{-3.66}$

पी = पीआर (Y > 5.2593) + पीआर (Y < 0.025732) = 0.048457 + 0.00012611 = .०४,८५८।

$p=\Pr(Y>5.2593) +\Pr(Y<0.025732)=0.048457+0.00012611=0.04858.$

\begin{aligned} p = 2 t & = 2 min (Pr (X < 1.66), Pr (X > 1.66)) \\ = 2 min (Pr (Y < 5.2593), Pr (Y > 5.2593)) \\ = 2 min (0.048457, 0.951543) \\ = 2 \times 0.048457 = 0.09691. \end{aligned}

$\begin{align}p=2t&=2\min(\Pr(X<1.66),\Pr(X>1.66))\\&=2\min(\Pr(Y<5.2593),\Pr(Y>5.2593))\\&=2\min(0.048457,0.951543)\\&=2\times 0.048457=0.09691.\end{align}$

इस उत्तर के लिए एक प्रकार की अगली कड़ी, परीक्षण निर्माण के कुछ सिद्धांतों पर चर्चा करना जिसमें वैकल्पिक परिकल्पना स्पष्ट रूप से बताई गई है, यहां पाया जा सकता है ।

$S$

p_{L} = \underset{H_{0}}{Pr} (S \leq s)

$p_\mathrm{L} = \Pr_{H_0}(S\leq s)$

p_{U} = \underset{H_{0}}{Pr} (S \geq s)

$p_\mathrm{U} = \Pr_{H_0}(S\geq s)$

निम्न-ऊपरी एक-पूंछ वाले मानों के लिए, दो-पूंछ वाले p- मान द्वारा दिया जाता है

Pr (T \leq t) = {\begin{cases} p_{L} + \underset{H_{0}}{Pr} (P_{U} \leq p_{L}) & when p_{L} \leq p_{U} \\ p_{U} + \underset{H_{0}}{Pr} (P_{L} \leq p_{U}) & otherwise \end{cases}

$\Pr(T\leq t) = \begin{cases} p_\mathrm{L} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{U} \leq p_\mathrm{L}) & \text{when}\ p_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}\\ p_\mathrm{U} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}) & \text{otherwise} \end{cases}$

$2t$

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका
स्रोत

ओह वाह। यह एक बहुत अच्छा बिंदु है, +1। फिर आपकी क्या सलाह है? इसके अलावा, क्या मैं इस विसंगति को परीक्षण सांख्यिकीय के विभिन्न (इस मामले में निहित) विकल्पों के अनुरूप समझा सकता हूं?

— अमीबा का कहना है कि

@amoeba: टाइपो नहीं! और जब आप 1.66 निरीक्षण करते हैं तो आप न्यूनतम 0.952 और 0.048 लेते हैं। यदि आपने वास्तव में -3.66 मनाया है तो यह न्यूनतम 0.0001 और 0.9999 होगा।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका

@Scortchi मैंने Glen_b के उत्तर को सिर्फ इसलिए स्वीकार कर लिया है क्योंकि यह संकीर्ण अर्थ में मेरे लिए अधिक "उपयोगी" था। लेकिन आपका यह सोचने में फंसने से बचने में मेरी मदद की कि "यही सब कुछ है", जो भविष्य के जोखिमों के लिए एक उत्कृष्ट बीमा पॉलिसी है। एक बार फिर धन्यवाद।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

@Scortchi मुझे सहमत होना होगा; मेरी प्रतिक्रिया ने एक सरल और एकतरफा दृष्टिकोण लिया, और मुझे उत्तर देने के लिए अर्हता प्राप्त, विस्तार और औचित्य देना चाहिए। मैं शायद ऐसा कई चरणों में करूँगा।

— Glen_b -Reinstate Monica

@Glen_b: धन्यवाद, मैं इसके लिए तत्पर हूं। मैं यह भी दिखाना चाहता हूं कि कैसे स्कोर परीक्षण और सामान्यीकृत संभावना अनुपात परीक्षण अलग-अलग उत्तर देते हैं (सामान्य रूप में); & निष्पक्ष परीक्षणों का सिद्धांत निश्चित रूप से इस संदर्भ में ध्यान देने योग्य है (लेकिन मैं इसे मुश्किल से याद रख सकता हूं)।

— Scortchi - को पुनः स्थापित मोनिका