10 मिनट से कम समय में किशोरों के लिए परिकल्पना परीक्षण की व्याख्या कैसे करें?


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एक साल से अधिक समय से मैं एक घंटे "सांख्यिकी के लिए एक स्वाद" दे रहा हूं। हर बार मुझे बच्चों का एक अलग समूह आता है, और मैं उन्हें क्लास देता हूं।

वर्ग का विषय यह है कि हम एक प्रयोग चलाते हैं जिसमें 10 बच्चे (जो कोका-कोला पीना पसंद करते हैं) को दो (बिना चिह्न के) कप दिए जाते हैं, एक कोका-कोला के साथ और एक को पेप्सी के साथ। बच्चों को यह पता लगाने के लिए कहा जाता है कि स्वाद और गंध के आधार पर कोका-कोला पेय किस कप में होता है।

फिर मुझे उन्हें समझाने की ज़रूरत है कि कैसे तय किया जाए कि बच्चे अनुमान लगा रहे हैं, या यदि वे (या कम से कम, उनमें से पर्याप्त) वास्तव में अंतर का स्वाद लेने की क्षमता रखते हैं। क्या 10 में से 10 सफलताएँ पर्याप्त हैं? 10 में से 7 के बारे में क्या?

इस वर्ग को दसियों बार (अलग-अलग रूपों में) देने के बाद भी, मुझे अभी भी नहीं लगता है कि मुझे पता है कि इस तरह से अवधारणा को कैसे प्राप्त किया जाए कि अधिकांश वर्ग इसे प्राप्त कर लेंगे।

यदि आपके पास परिकल्पना परीक्षण, अशक्त परिकल्पना, वैकल्पिक परिकल्पना, अस्वीकृति क्षेत्रों आदि की अवधारणा को सरल ((!) और सहज तरीके से समझाया जा सकता है - तो मुझे यह जानकर अच्छा लगेगा।


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कभी कभी, के "क्यों" बेहतर "कैसे" पर समझ पाने के लिए मदद करता है ताकि आप सोच की जांच कर सकता stats.stackexchange.com/questions/6966/...
टिम

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(+1) मुझे लगता है कि यह निर्भर करता है कि आपकी 10 मिनट की परिभाषा क्या है!
कार्डिनल

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कुछ हफ़्ते पहले मैंने इस सवाल का जवाब देने के लिए अपना शॉट लिया - या कम से कम एक तरह से उल्लेखनीय रूप से - आंकड़े पर ।stackexchange.com / a / 130772 । क्या वह धागा इस एक की नकल नहीं है?
whuber

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@कार्डिनल - मेरा शाब्दिक अर्थ है 10 मिनट। इस प्रकार के विषय के लिए, और बिना पृष्ठभूमि वाले लोगों के लिए - यह बहुत कम समय है। ———————————————————————— प्रिय प्रिय व्यक्ति - मुझे आपका उत्तर बहुत अच्छा लगा, लेकिन छात्रों के लिए यह जानना बहुत अच्छा होगा कि संभावना क्या है और घनत्व और क्षेत्र के बीच संबंध। ये ऐसी अवधारणाएँ हैं जो छात्रों को सिखाई जाती हैं, लेकिन हाई-स्कूल के छात्रों को नहीं। मैं उन्हें पूरी तरह से परिकल्पना परीक्षण को समझने की इच्छा नहीं रखता, लेकिन इसे पर्याप्त रखने के लिए ताकि उन्हें इस बात का अहसास हो जाए कि प्रत्येक अस्वीकृति क्षेत्र का क्या मतलब है।
ताल गैली

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स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद, ताल। आप अभी भी यह संकेत दे रहे हैं कि अन्य धागा आपके प्रश्न का एक डुप्लिकेट है, लेकिन यह कि आपने वहां पर्याप्त उत्तर नहीं देखा है। अपने प्रश्न को अलग करने का एक अच्छा तरीका यह होगा कि हम प्रदर्शनी के स्तर के बारे में विशिष्ट आवश्यकताएं प्रदान करें और हम यह मान सकते हैं कि दर्शकों को पता है, जितना आपने अपनी टिप्पणी में करना शुरू किया है।
whuber

जवाबों:


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मुझे लगता है कि आपको उनसे पूछना शुरू करना चाहिए कि उन्हें क्या लगता है कि वास्तव में किसी व्यक्ति के बारे में कहने का मतलब है कि वह कोका-कोला और पेप्सी के बीच का अंतर बताने में सक्षम है। ऐसा व्यक्ति क्या कर सकता है जो दूसरे नहीं कर सकते?

उनमें से अधिकांश के पास ऐसी कोई परिभाषा नहीं होगी, और यदि पूछा जाए तो वे एक उत्पादन नहीं कर पाएंगे। हालांकि, उस वाक्यांश का एक अर्थ वह है जो आंकड़े हमें देते हैं, और वह वह है जो आप अपने "सांख्यिकी के लिए एक स्वाद" वर्ग के साथ ला सकते हैं।

आंकड़ों के बिंदुओं में से एक प्रश्न का सटीक उत्तर देना है: "किसी के कहने का क्या मतलब है कि वह कोका-कोला और पेप्सी के बीच अंतर बताने में सक्षम है"

जवाब है: वह या वह अंदाजा लगाने की मशीन से बेहतर है कि वह एक अंधे परीक्षण में कपों को वर्गीकृत करे। अनुमान लगाने वाली मशीन अंतर नहीं बता सकती है, यह बस हर समय अनुमान लगाती है। अनुमान लगाने की मशीन हमारे लिए एक उपयोगी आविष्कार है क्योंकि हम जानते हैं कि यह करता है क्षमता नहीं है। अनुमान लगाने की मशीन के परिणाम उपयोगी होते हैं क्योंकि वे दिखाते हैं कि हमें किसी ऐसे व्यक्ति से उम्मीद करनी चाहिए जिसके पास उस क्षमता की कमी है जिसके लिए हम परीक्षण करते हैं।

यह जांचने के लिए कि क्या कोई व्यक्ति कोका-कोला और पेप्सी के बीच का अंतर बताने में सक्षम है, किसी को अपने अंडकोष के कपों के वर्गीकरण में तुलना करनी चाहिए जो वर्गीकरण का अनुमान लगाता है। केवल अगर वह अनुमान लगाने की मशीन से बेहतर है, तो वह अंतर बताने में सक्षम है।

फिर, आप यह कैसे निर्धारित करते हैं कि एक परिणाम दूसरे परिणाम से बेहतर है? यदि वे लगभग समान हैं तो क्या होगा ?

यदि दो व्यक्ति कम संख्या में कपों का वर्गीकरण करते हैं, तो यह कहना वास्तव में उचित नहीं है कि यदि परिणाम लगभग समान हैं तो एक दूसरे से बेहतर है । शायद विजेता आज भाग्यशाली हुआ, और अगर कल प्रतियोगिता दोहराई जाती तो परिणाम उलट होते?

यदि हमारे पास भरोसेमंद परिणाम होना है, तो यह बहुत सारे वर्गीकरण पर आधारित नहीं हो सकता है, क्योंकि तब मौका परिणाम को तय कर सकता है। याद रखें, आपके पास क्षमता होने के लिए सही नहीं है, आपको सिर्फ अनुमान लगाने की मशीन से बेहतर होना चाहिए। वास्तव में, यदि वर्गीकरण की संख्या बहुत कम है, तो एक व्यक्ति भी नहीं जो हमेशा कोका-कोला की सही पहचान करता है, वह दिखाएगा कि वह अनुमान लगाने की मशीन से बेहतर है। उदाहरण के लिए, यदि वर्गीकरण करने के लिए केवल एक कप है, तो भी अनुमान लगाने की मशीन में पूरी तरह से सही वर्गीकरण के लिए 50 प्रतिशत मौका होगा। यह अच्छा नहीं है, क्योंकि इसका मतलब है कि 50 प्रतिशत परीक्षणों में, हम गलत तरीके से निष्कर्ष निकालेंगे कि एक अच्छा कोका-कोला पहचानकर्ता अनुमान लगाने वाली मशीन से बेहतर नहीं है। बहुत अनुचित है।

अधिक कप वर्गीकृत करने के लिए हैं, अनुमान लगाने की मशीन की अक्षमता के लिए अधिक अवसर और अच्छा कोका-कोला पहचानकर्ता के लिए अधिक अवसर दिखावा करने के लिए।

10 कप शुरू करने के लिए एक अच्छी जगह हो सकती है। एक मानव को कितने सही जवाब देने होंगे, फिर यह दिखाना होगा कि वह मशीन से बेहतर है या नहीं?

उनसे पूछें कि वे क्या अनुमान लगाएंगे।

फिर उन्हें मशीन का उपयोग करने दें और पता करें कि यह कितना अच्छा है, अर्थात सभी विद्यार्थियों को दस अनुमानों की एक श्रृंखला उत्पन्न करने दें, जैसे। स्मार्टफोन पर पासा या यादृच्छिक जनरेटर का उपयोग करना। शैक्षणिक होने के लिए, आपको दस सही उत्तरों की एक श्रृंखला तैयार करनी चाहिए, जिनके बारे में अनुमान लगाया जाना है।

बोर्ड पर सभी परिणामों को रिकॉर्ड करें। बोर्ड पर हल किए गए परिणामों को प्रिंट करें। बता दें कि एक सांख्यिकीविद को कोका-कोला और पेप्सी के बीच अंतर बताने की उनकी क्षमता को स्वीकार करने से पहले मानव को उन परिणामों में से 95 प्रतिशत से बेहतर होना होगा। शीर्ष 5% परिणामों से 95% सबसे खराब परिणामों को अलग करने वाली रेखा खींचें।

फिर, कुछ विद्यार्थियों को 10 कपों को वर्गीकृत करने का प्रयास करने दें। अब तक विद्यार्थियों को पता होना चाहिए कि उन्हें यह साबित करने के लिए कितने अधिकार की आवश्यकता है कि वे अंतर बता सकते हैं।

यह सब वास्तव में 10 मिनट में संभव नहीं है।


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धन्यवाद हंस। मुझे कई कारणों से आपका जवाब पसंद है। 1) क्योंकि आप टेबल पर एक नया विचार लाते हैं, "बच्चे एक अनुमान लगाने की मशीन के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं"। मैं मानता हूं कि विचार ने मेरे दिमाग को पार कर लिया था, लेकिन आपका जवाब मेरी राय को मजबूत करता है कि इससे बेहतर काम हो सकता है, क्योंकि वे शून्य परिकल्पना के सैद्धांतिक वितरण के साथ प्रतिस्पर्धा करते हैं p = .5 2) क्योंकि आप समझते हैं कि आप सभी का प्रस्ताव 10 मिनट में संभव नहीं था :)
ताल गैली

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धन्यवाद ताल। a) मुझे लगता है कि अनुमान लगाने वाली मशीन सैद्धांतिक वितरण की तुलना में बहुत अधिक सहज है। बी) मुझे आशा है कि आप परिकल्पना परीक्षण के लिए 10 मिनट से अधिक समय तक बच सकते हैं।
हंस एकब्रांड

क्यों 95%, हा हा?
मार्क एल स्टोन

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सोडा के साथ काम करना मजेदार लगता है, और यह परीक्षण कि क्या किशोर वास्तव में सोडा के बीच अंतर बता सकते हैं, एक बार समझ में आता है कि आपको परिकल्पना परीक्षण का उचित ज्ञान है। समस्या यह हो सकती है कि यह प्रश्न: "क्या आप वास्तव में सोडा के बीच अंतर बता सकते हैं?" किशोर के दिमाग में बहुत सारे अन्य सामानों से जटिल है, जैसे "कौन अच्छा है और कौन सोडा का परीक्षण करने में बुरा है?", "वास्तव में सोडा के बीच कोई अंतर है?"

मैंने कभी भी किशोरावस्था के आँकड़े नहीं सिखाए हैं, लेकिन मैंने हमेशा एक भरी हुई मौत, या पक्षपाती सिक्के का उपयोग करने के बारे में कल्पना की है। अधिक दिलचस्प मरो, लेकिन सांख्यिकीय रूप से अधिक चुनौतीपूर्ण। सिक्के के उदाहरण के साथ, एक सिक्का या तो उचित है या उचित नहीं है। सिक्के उछालने में अच्छा नहीं है। कोई निर्णय नहीं है कि यह सिर है या पूंछ है।

यदि हम एक सिक्का फ्लिप करते हैं जो $ 100 जीतता है, और यह सिर आता है (आप जीतते हैं!), मैं कह सकता हूं, "अरे। मुझे कैसे पता चलेगा कि वह सिक्का उचित है? मुझे यकीन है कि आपने प्रतियोगिता में धांधली की है!"। आप कहते हैं "ओह, हाँ? साबित करो।" यह स्पष्ट रूप से स्पष्ट समाधान है कि यह देखने के लिए कि यह पूंछ की तुलना में अधिक सिर आता है या नहीं, सिक्के को पलटें। हम इसे फ्लिप करते हैं, और यह सिर के ऊपर आता है। "आह! मैं कहता हूँ। देखो! यह सिर के लिए पक्षपाती है!" और इसी तरह।

अच्छे पक्षपाती सिक्के मौजूद नहीं हैं, लेकिन पक्षपाती पासा करते हैं - आप अमेज़ॅन पर एक खरीद सकते हैं। आप छात्रों को पुरस्कार दे सकते हैं यदि वे कुछ संख्या में रोल जीत सकते हैं। लेकिन आप जानते हैं कि आप जीतेंगे। वे नाराज होंगे। आप कहते हैं, ठीक है, मैं आपको पुरस्कार दूंगा अगर आप साबित कर सकते हैं कि यह मर चुका है, 95% विश्वास के साथ।

फिर सोडा पर जाएं। पुरस्कार भी एक सोडा पार्टी हो सकता है! "अरे, मुझे आश्चर्य है कि क्या तुम लोग कोक और पेप्सी के बीच अंतर बता सकते हो ..."


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" सिक्कों को लहराने में कोई अच्छा नहीं है। " - पर्सि डियाकोनिस फ्लिप हेड्स की इच्छा के अनुसार देखा गया, मुझे लगता है कि हो सकता है।
Glen_b -Reinstate मोनिका

हा। अब मैं जा रहा हूँ यह अच्छा होने की कोशिश करो!
टिम.फर्कास

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डायकोनिस एक सांख्यिकीविद और जादूगर है। उसके वीडियो हैं, जो उसे दिखा रहे हैं (जब वह चाहता है तो फ़्लिप करता है) youtube पर।
Glen_b -Reinstate मोनिका

हाय टिम। आप अच्छे अंक लाते हैं, लेकिन वे सीधे मेरे प्रश्न को संबोधित नहीं करते हैं। यह देखते हुए कि आपके छात्रों को सही ढंग से 10 परीक्षणों में से x मिला है (स्वाद के आधार पर एक परीक्षण सही ब्रांड उठा रहा है) - आप कैसे समझा सकते हैं कि आप यह क्यों तय करते हैं कि वे निर्णय लेने में अच्छे / बुरे हैं?
ताल गलिली

फिर से आप सिक्के के फड़फड़ाने का उपयोग कर सकते हैं। यदि वे एक ही स्वाद लेते हैं और इसे ठीक करते हैं, तो यह बहुत आश्वस्त नहीं है, क्योंकि यदि आप एक सिक्का फ्लिप करते हैं, तो यह 50% समय "सही" होना चाहिए! यदि आप इसे दो बार सही पाते हैं, तो संभावना है कि संयोग से दो सिर = .5 *। = = .25। पंक्ति में 3 बार .125, 4 में .0625, 5 में .0313 है। आपको अपने इच्छित स्तर को चुनना होगा। क्या 50% पर्याप्त है? लगभग 25% कैसे? आर। फिशर कहते हैं कि 95% यकीन है कि काफी अच्छा है, और यही कई वैज्ञानिक उपयोग करते हैं। इसे तकनीकी रूप से एक साइन टेस्ट कहा जाता है। निचे देखो।
टिम.फर्कस

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एक बन्दूक के साथ लक्ष्य अभ्यास करने वाले व्यक्ति पर विचार करें, जो बैरल की दिशा में छर्रों के फटने को शूट करता है।

नल की परिकल्पना: मैं एक अच्छा शूटर हूं, और मेरा बैरल पूरी तरह से निशाने पर है। न बायें, न दायें, बल्कि सीधे। मेरी त्रुटि 0 है।

वैकल्पिक परिकल्पना: मैं एक बुरा निशानेबाज हूं, और मेरा बैरल लक्ष्य से दूर है। बस लक्ष्य के बाएं या दाएं। मेरी त्रुटि e> 0 या e <0 है।

चूंकि किसी भी माप में एक निश्चित औसत त्रुटि (यानी मानक त्रुटि) होती है, एक माप जो "ऑफ टारगेट" कहती है, भले ही मैं सीधे शूटिंग कर रहा हूं। इससे पहले कि आप मुझे एक बुरा शूटर कह सकते हैं और अल्टरनेटिव परिकल्पना का चयन कर सकते हैं, मुझे अपने लक्ष्य को "हिट" करने की आवश्यकता होगी (यहां तक ​​कि प्रत्येक शॉट के फटने / फैलने के साथ)।


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सीवी में आपका स्वागत है। क्या आप अपने स्पष्टीकरण को शून्य और वैकल्पिक से संबंधित कर सकते हैं? शायद कुछ अतिरिक्त चर्चा इनको प्रेरित करने में मदद कर सकती है। कुछ नल और विकल्प भी हैं जो इस स्पष्टीकरण के लिए उपयुक्त नहीं होंगे, आपको यह उल्लेख करना होगा कि किस प्रकार की परिकल्पना के लिए यह उपयुक्त स्पष्टीकरण होगा (जैसे बिंदु-शून्य, दो-पूंछ)
Glen_b -Reinstate Monica

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मान लें कि बच्चे अंतर नहीं बता सकते हैं और संयोग से फैसला कर सकते हैं। तब प्रत्येक बच्चे के पास सही अनुमान लगाने का 50% मौका होता है। तो आप उम्मीद करते हैं (अपेक्षित मूल्य) कि इस मामले में, 5 बच्चे इसे सही करते हैं और 5 बच्चे गलत करते हैं। बेशक, जैसा कि यह संयोग से है, यह भी संभव है कि 6 बच्चे गलत हैं और 4 इसे सही करते हैं, और इसी तरह। विपरीत दिशा में, भले ही बच्चे अंतर बता सकें, यह संभव है, कि संयोग से उनमें से एक गलती करता है।

सहज रूप से, यह स्पष्ट है कि यदि बच्चे संयोग से अनुमान लगाते हैं, तो यह अनुचित है कि सभी बच्चे सही उत्तर दें। इस मामले में एक का मानना ​​है कि बच्चों को वास्तव में दोनों पेय के बीच अंतर का स्वाद मिल सकता है। दूसरे शब्दों में, हम उम्मीद नहीं करते कि अनुचित घटनाएँ देखी जाएंगी। इसलिए यदि हमने 50-50 स्कैनारियो के तहत एक घटना को देखा जो कि असंभव है, तो हम मानते हैं कि यह परिदृश्य गलत है और बच्चे कोक और पेप्सी के बीच अंतर कर सकते हैं।

लेकिन "बल्कि असंभव" और "बल्कि विश्वास" का क्या मतलब है? अपने विद्यार्थियों को चुनने देंα: "यदि हम 50-50 परिकल्पना के विपरीत एक घटना को देखते हैं, तो इसकी संभावना सबसे अधिक हो सकती है कि आप इस परिकल्पना को और अधिक नहीं मानते हैं?" आशा है कि वे जवाब नहीं देंगेα.००,०९८ उनकी लिखिए αबोर्ड पर। मै मानता हूँα=0.05। इसलिए आप और आपके शिष्य सहमत हैं: यदि हम 50-50 परिदृश्य के विपरीत 5% चरम घटनाओं से संबंधित एक घटना का निरीक्षण करते हैं, तो हम इस परिदृश्य में किसी भी अधिक विश्वास नहीं करते (परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं)।

अब उनके साथ द्विपद वितरण की गणना करें। पी(सभी बच्चों को यह सही लगता है)=.००,०९८, पी(केवल एक बच्चा कोक को पेप्सी के साथ भ्रमित करता है)=.०१,०७४ तथा पी(केवल दो बच्चे भ्रमित)=.०५,४६८। जाहिर है, आप केवल यह निष्कर्ष निकालेंगे कि दोनों पेय पदार्थों के बीच एक अंतर है, अगर अधिकांश बच्चे उन्हें भ्रमित करते हैं।

यह वह क्षण है जहां आप प्रयोग करते हैं। सभी 10 विद्यार्थियों के साथ अच्छी तरह से करें, भले ही आपने गणना की हो कि आप दूसरी त्रुटि के बाद रुक सकते हैं। फिर परिणाम रिकॉर्ड करें और उन्हें रखें। यदि आपको मेटा-विश्लेषणों को समझाना है तो आपको परिणामों की आवश्यकता होगी।

(वैसे, ऐतिहासिक उदाहरण चखने के बारे में है अगर दूध या चाय को पहले कप में डाला गया है।



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चखने कोक प्रयोग चखने वाले बच्चे परिकल्पना परीक्षण शुरू करने के लिए एक अच्छा उदाहरण है, जैसा कि इसके समकक्ष महिला चखने चाय प्रयोग दिखाया गया है। हालांकि, उन प्रयोगों का मूल्यांकन करना बहुत सहज नहीं है क्योंकि अशक्त परिकल्पना में p = 0.5 के साथ द्विपद वितरण शामिल है, और यह सीधा नहीं है।

परिकल्पना परीक्षण के अपने सामान्य परिचय में, मैं द्विपद वितरण में केवल सभी सफल मामलों का उपयोग करके इस खामी को दूर करने की कोशिश करता हूं, जिसकी संभावना को p ^ n के रूप में गणना की जा सकती है, यहां तक ​​कि उन लोगों द्वारा भी जिन्हें द्विपद संभावना के बारे में नहीं पता है।

मेरे पसंदीदा उदाहरण में, मुझे भुनी हुई गोलियां पसंद हैं और मैं उनमें से एक स्ट्रीट वेंडर से मुट्ठी भर खरीदता हूं। मैं उन्हें डिस्काउंट मूल्य पर प्राप्त करता हूं क्योंकि वे एक बड़े बैग से आते हैं जहां 10% चेस्टनट में एक कीड़ा छेद होता है - यहां मैं यह स्पष्ट करने की कोशिश करता हूं कि बैग को अच्छी तरह से मिलाया गया है ताकि मेरे मुट्ठी भर की गोलियां चेस्टनट का एक यादृच्छिक नमूना हो बैग में और विक्रेता के बयान का अर्थ है कि प्रत्येक शाहबलूत में कीड़ा छेद होने की 10% की स्वतंत्र संभावना है।

जैसे-जैसे मैं अपने भुने हुए भुट्टों का आनंद लेना शुरू करता हूं, मैं उन्हें एक-एक करके लेता हूं और उन्हें खाने से पहले कृमि के छिद्रों की जांच करता हूं।

जब मैं पहले चेस्टनट की जांच करता हूं, तो मुझे एक कीड़ा छेद दिखाई देता है, और मुझे आश्चर्य होता है कि क्या विक्रेता मुझसे झूठ बोले - मैं यहां बताता हूं कि यह सोचकर कि मेरी अशक्त परिकल्पना p = 10% है और मेरा वैकल्पिक परिकल्पना p> 10% है, और मैंने डाल दिया उन्हें ब्लैकबोर्ड में। क्या मेरे पास संदेह करने का एक कारण है कि पी = 10% जब मुझे एक के बाद एक खराब चेस्टनट मिले? वैसे, एक ही प्रयोग करने वाले 10% लोगों को एक ही परिणाम मिलेगा, इसलिए मैं सोच सकता हूं कि मेरा दुर्भाग्य था।

फिर, मैं दूसरा चेस्टनट लेता हूं और इसमें कीड़ा छेद होता है। अगर विक्रेता ने मुझसे झूठ नहीं बोला तो दो में से दो की संभावना सिर्फ 1% है। मेरी बहुत बुरी किस्मत हो सकती थी, लेकिन मुझे विक्रेता के बारे में बहुत संदेह है।

तीसरे शाहबलूत में एक कीड़ा छेद भी है। तीन में से कीड़े के साथ तीन चेस्टनट प्राप्त करना असंभव नहीं होगा यह मानना ​​कि विक्रेता निष्पक्ष और पी = 10% है, लेकिन यह बहुत संभावना नहीं है (संभावना = 0.1%)। इसलिए अब मेरे पास विक्रेता के काम पर संदेह करने का एक मजबूत कारण है और मैं एक शिकायत उठाता हूं और वापस करने के लिए कहता हूं।

बेशक, इस तरह के क्रमिक परीक्षण में कुछ सैद्धांतिक समस्याएं हैं, लेकिन यह एक परिकल्पना परीक्षणों के विचार को दिखाने के लिए बहुत मायने नहीं रखता है। वास्तव में, उस उदाहरण में शामिल नहीं किया गया सबसे महत्वपूर्ण विचार यह है कि परिकल्पना परीक्षणों में हम परिणामों की संभावना की गणना करते हैं जो हमें प्राप्त होते हैं या कुछ भी बदतर होते हैं - मेरे उदाहरण में यह केवल सबसे खराब संभव परिणाम प्राप्त करने से बचा गया था।

मैंने इस उदाहरण का उपयोग कई बार विश्वविद्यालय में नए लोगों के साथ किया है - जो अभी भी तकनीकी रूप से किशोर हैं - लेकिन मुझे लगता है कि यह छोटे किशोरों के साथ भी अच्छा काम कर सकता है।

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