एक समारोह या जटिल सिमुलेशन को एकीकृत करते समय, मैंने देखा है कि मोंटे कार्लो विधि का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। मैं अपने आप से पूछ रहा हूं कि यादृच्छिक बिंदुओं को खींचने के बजाय किसी फ़ंक्शन को एकीकृत करने के लिए अंक का ग्रिड क्यों नहीं उत्पन्न होता है। क्या यह अधिक सटीक परिणाम नहीं लाएगा?
जवाबों:
मुझे इन व्याख्यान नोट्स के अध्याय 1 और 2 तब मददगार लगे जब मैंने कुछ साल पहले खुद से भी यही सवाल पूछा था। एक संक्षिप्त सारांश: 20 आयामी स्थान में अंक के साथ एक ग्रिड फ़ंक्शन मूल्यांकन की मांग करेगा । ये बहुत है। मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करके, हम कुछ हद तक आयामीता के अभिशाप को चकमा देते हैं। मोंटे कार्लो सिमुलेशन का अभिसरण है, जो कि बहुत धीमा है, मंद रूप से स्वतंत्र है ।एन 20 हे ( एन - 1 / 2 )
ज़रूर करता है; हालाँकि यह बहुत बड़े CPU उपयोग के साथ आता है। समस्या विशेष रूप से कई आयामों में बढ़ जाती है, जहां ग्रिड प्रभावी रूप से अनुपयोगी हो जाते हैं।
पिछली टिप्पणियाँ सही हैं कि सिमुलेशन बहुआयामी समस्याओं में उपयोग करना आसान है। हालांकि, आपकी चिंता का समाधान करने के तरीके हैं - http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_fterence और http://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_grid पर एक नज़र डालें ।
मोंटे कार्लो पर विचार करते समय आम तौर पर अस्वीकृति नमूने की चीजें, मार्कोव चेन मोंटे कार्लो एक ग्रिड (या उस मामले के लिए अस्वीकृति नमूने) की तुलना में अधिक कुशलता से एक बहु-आयामी पैरामीटर स्थान का पता लगाने की अनुमति देता है। इस ट्यूटोरियल में MCMC को एकीकरण के लिए कैसे इस्तेमाल किया जा सकता है- http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf
दो चीज़ें -
आयामीता के अभिशाप से बचने के लिए तेजी से अभिसरण। क्योंकि ग्रिड में अधिकांश बिंदु समान अतिरिक्त जानकारी के योगदान के बिना एक ही हाइपर प्लेन पर झूठ बोलते हैं। यादृच्छिक बिंदु समान रूप से एन-आयामी स्थान को भरते हैं। एलडीएस और भी बेहतर है।
कभी-कभी मोंटे कार्लो विधियों के लिए हमें किसी विशेष क्रम में सांख्यिकीय रूप से यादृच्छिक बिंदुओं की आवश्यकता होती है। ग्रिड बिंदुओं के एक क्रमबद्ध अनुक्रम के परिणामस्वरूप खराब सांख्यिकीय गुण होंगे।