क्लॉगल लॉजिस्टिक रिग्रेशन के अनुमानों की व्याख्या करना

Question

क्या कोई मुझे सलाह दे सकता है कि एक क्लॉगल लिंक का उपयोग करके लॉजिस्टिक रिग्रेशन से अनुमानों की व्याख्या कैसे करें?

मैंने निम्नलिखित मॉडल फिट किया है lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

उदाहरण के लिए, समय का अनुमान 0.015 है। क्या यह कहना सही है कि प्रति यूनिट समय पर मृत्यु दर में वृद्धि एक्सप (0.015) = 1.015113 (प्रति यूनिट समय में 1.5% वृद्धि) से गुणा की जाती है।
दूसरे शब्दों में, लॉग ऑड्स में व्यक्त क्लॉगल में प्राप्त अनुमान हैं जैसा कि लॉजिस्टिक लॉजिस्टिक रिग्रेशन का मामला है?

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— फ्रैंक हरेल

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— फ्रैंक हरेल

Answer 1

एक पूरक-लॉग-लॉग लिंक फ़ंक्शन के साथ, यह लॉजिस्टिक प्रतिगमन नहीं है - शब्द "लॉजिस्टिक" एक लॉजिक लिंक का अर्थ है। यह अभी भी एक द्विपदीय प्रतिगमन है।

समय का अनुमान 0.015 है। क्या यह कहना सही है कि प्रति यूनिट समय पर मृत्यु दर में वृद्धि एक्सप (0.015) = 1.015113 से गुणा की जाती है (प्रति यूनिट समय में 1.5% वृद्धि)

नहीं, क्योंकि यह लॉग-ऑड के संदर्भ में मॉडल नहीं करता है। आपके पास एक लॉग लिंक के साथ क्या होगा; यदि आप एक मॉडल चाहते हैं जो लॉग-ऑड के संदर्भ में काम करता है, तो लॉग-लिंक का उपयोग करें।

पूरक-लॉग-लॉग लिंक फ़ंक्शन कहता है कि

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

जहाँ ।$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

तो बाधाओं का अनुपात नहीं है; वास्तव में ।exp ( η ) = - लॉग ( 1 - π एक्स$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

इसलिए और और । परिणामस्वरूप, यदि आपको कुछ विशिष्ट लिए ऑड्स अनुपात की आवश्यकता है, तो आप एक की गणना कर सकते हैं, लेकिन लॉग-ऑड्स में योगदान के संदर्भ में मापदंडों की सीधी सरल व्याख्या नहीं है।1 - exp ( - exp ( η ) ) = π एक्स $\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

इसके बजाय (अनिश्चित रूप से) एक पैरामीटर दिखाता है ( में एक इकाई परिवर्तन के लिए ) पूरक-लॉग-लॉग में योगदान।$x$

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जैसा कि बेन ने धीरे-धीरे टिप्पणियों में अपने सवाल का संकेत दिया:

क्या यह कहना सही है कि प्रति यूनिट समय (यानी खतरा) मृत्यु दर की संभावना 1.5% बढ़ जाती है?

अनुपूरक लॉग-लॉग मॉडल में पैरामीटर्स खतरनाक अनुपात के संदर्भ में एक साफ व्याख्या है। हमारे पास है:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$ , जहां उत्तरजीविता फ़ंक्शन है।$S$

(इसलिए लॉग-अस्तित्व उदाहरण में लगभग 1.5% प्रति यूनिट की दर से गिर जाएगा।)

अब खतरा, , इसलिए वास्तव में ऐसा लगता है कि उदाहरण में प्रश्न में दिया गया, मृत्यु दर की संभावना * प्रति यूनिट समय लगभग 1.5% बढ़ जाती है$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

* (या क्लोमलॉग लिंक के साथ द्विपद मॉडल के लिए अधिक सामान्यतः, )$P(Y=1)$

Comments

क्या यह कहना सही है कि प्रति यूनिट समय (यानी खतरा) मृत्यु दर की संभावना 1.5% बढ़ जाती है?

— बेन बोल्कर