क्यों

पैरामीटर लिए अनुमानक का एक क्रम रूप से सामान्य है यदि । ( स्रोत ) हम तो कहते हैं के asymptotic विचरण । यदि यह परिवर्तन क्रामर-राव बाउंड के बराबर है , तो हम कहते हैं कि अनुमानक / अनुक्रम विषम रूप से कुशल है। $U_n$ $\theta$ $\sqrt{n}(U_n - \theta) \to N(0,v)$ $v$ $U_n$

प्रश्न: हम विशेष रूप से उपयोग क्यों करते हैं ? $\sqrt{n}$

मुझे पता है कि नमूना माध्य के लिए, और इसलिए यह विकल्प इसे सामान्य करता है। लेकिन चूँकि उपरोक्त परिभाषाएँ नमूना माध्य से अधिक पर लागू होती हैं, इसलिए हम अभी भी द्वारा सामान्यीकरण का चयन क्यों करते हैं । $Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$ $\sqrt{n}$

estimation asymptotics efficiency

— कोई खबर नहीं
स्रोत

एक अच्छा आकलनकर्ता के लिए, मतलब होना चाहिए , पैरामीटर का अनुमान किया जा रहा है, और के विचरण की ओर अभिसरित चाहिए कि है, का वितरण, पर एक परमाणु के साथ एक पतित वितरण के लिए converging किया जाना चाहिए । लेकिन इस अभिसरण के कई अलग-अलग तरीके हो सकते हैं, जैसे या आदि। बाद के मामले में सामान्य रूप से soubriquet लागू करें , लेकिन पूर्व मामले में नहीं।

U_{n}

$U_n$

θ

$\theta$

U_{n}

$U_n$

0

$0$

U_{n}

$U_n$

θ

$\theta$

U_{n} \sim U (θ - 1 / n, θ + 1 / n)

$U_n \sim U(\theta-1/n,\theta+1/n)$

U_{n} \sim N (θ, v / n)

$U_n\sim N(\theta,v/n)$

— दिलीप सरवटे

कुशल आकलनकर्ता विषम रूप से सामान्य हैं। en.wikipedia.org/wiki/…

— खाशा

क्या यह सवाल "विषमतावादी दक्षता" के बजाय "विषमता सामान्यता" के रूप में बेहतर हो सकता है? यह मेरे लिए स्पष्ट नहीं है कि "दक्षता" प्रश्न का एक महत्वपूर्ण पहलू बन जाती है, बल्कि केवल उस संदर्भ में जिसमें "विषमता सामान्यता" का सामना किया गया है।

— सिल्वरफिश

केवल एक MLE के स्पर्शोन्मुख सामान्यता का प्रमाण जांचना है! वर्गमूल एक नमूना औसत के लिए केंद्रीय सीमा प्रमेय लागू करने के लिए है!

n

$n$

— मेगाडेथ

जवाबों:

हमें यहां चुनने की जरूरत नहीं है। "सामान्यीकरण" कारक, संक्षेप में "परिमित-स्थिरीकरण कुछ परिमित करने के लिए" कारक है, इसलिए अभिव्यक्ति के लिए शून्य के रूप में या अनन्तता के लिए नमूना आकार के रूप में अनंत तक नहीं जाता है, लेकिन सीमा पर वितरण बनाए रखने के लिए।

इसलिए इसे प्रत्येक मामले में जो होना है, वह होना है। बेशक यह दिलचस्प है कई मामलों में यह उभर कि है कि यह है होना करने के लिए । (लेकिन नीचे @ व्हिबर की टिप्पणी भी देखें)। $\sqrt n$

एक मानक उदाहरण जहां बजाय सामान्यकरण कारक को होना चाहिए , जब हमारे पास एक मॉडल है $n$ $\sqrt n$

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}, y_{0} = 0, t = 1, . . ., T

$y_t = \beta y_{t-1} + u_t, \;\; y_0 = 0,\; t=1,...,T$

साथ सफेद शोर, और हम अज्ञात का अनुमान साधारण कम से कम वर्गों द्वारा। $u_t$ $\beta$

यदि ऐसा होता है कि गुणांक का वास्तविक मान , तो OLS आकलनकर्ता सुसंगत है और सामान्य दर पर परिवर्तित होता है । $|\beta|<1$ $\sqrt n$

लेकिन अगर इसके बजाय सही मान (यानी हमारे पास एक शुद्ध यादृच्छिक चलना है), तो ओएलएस अनुमानक सुसंगत है, लेकिन " " को तेज करेगा, दर (इसे कभी-कभी "सुपरकैंसेंटेंट" अनुमानक कहा जाता है - चूंकि, मेरा अनुमान है, इसलिए कई अनुमानक दर पर अभिसरण करते हैं । इस मामले में, अपने (गैर सामान्य) asymptotic वितरण प्राप्त करने के लिए, हम है पैमाने को द्वारा (यदि हम से केवल पैमाने अभिव्यक्ति शून्य करने के लिए जाना होगा)। हैमिल्टन ch 17 में विवरण है। $\beta=1$ $n$ $\sqrt n$
$(\hat \beta - \beta)$ $n$ $\sqrt n$

— एलेकोस पापाडोपोलोस
स्रोत

एलेकोस, क्या आप स्पष्ट कर सकते हैं कि मॉडल में क्या अनुमान लगाया जा रहा है (जहां मैं आपको मान रहा हूं और अवलोकन इत्यादि सबस्क्रिप्ट किए गए हैं )। क्या ऐसा होता है कि मॉडल में OLS आकलनकर्ता धर्मान्तरित लिए लेकिन जब अभिसरण दर , या क्या यह मामला है कि मॉडल में अभिसरण हमेशा दर ? संक्षेप में, कथन का महत्व क्या है "और

y_{t} = y_{t - 1} + u_{t}, u_{0} = 0

$y_t = y_{t-1}+u_t, u_0=0$

y_{0} = 0

$y_0=0$

1, 2,

$1, 2,$

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}

$y_t = \beta y_{t-1}+u_t$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

| β | < 1

$|\beta| < 1$

β = 1

$\beta=1$

n

$n$

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}

$y_t = \beta y_{t-1}+u_t$

n

$n$

β = 1

$\beta=1$ , यानी शुद्ध यादृच्छिक चलना। "

— दिलीप सरवटे

@DilipSarwate साभार अपडेट किया गया। मेरा मानना है कि यह अब स्पष्ट है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

(+1) यह ध्यान देने योग्य और निर्देशात्मक हो सकता है कि (या या जो भी उपयुक्त हो) का विकल्प अद्वितीय नहीं है। इसके स्थान पर आप किसी भी फ़ंक्शन उपयोग कर सकते हैं , जिसके लिए का सीमित मूल्य एकता के बराबर है। यह केवल इस व्यापक अर्थ में है कि "जो होना है वह होना है।"

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

f (n) / \sqrt{n}

$f(n)/\sqrt{n}$

f

$f$

— whuber

@ खाशा ओपी ने स्पर्शोन्मुख दक्षता के बारे में पूछा, लेकिन इस प्रक्रिया में, यह पता चला कि ओपी में "सामान्यीकरण" कारकों के बारे में गलत धारणा हो सकती है। यह एक अधिक मौलिक मुद्दा है, इसलिए मैंने अपने उत्तर में इसे कवर करना चुना। दक्षता के बारे में मेरे जवाब में कुछ नहीं कहा गया है।

— एलेकोस पापाडोपोलोस

शायद यह अपने जवाब में उल्लेख के लायक है के साथ मामला है कि

के बजाय

n

$n$

को "सुपरकैंसेंट" कहा जाता है? वर्तमान में CV पर "सुपरकंटेंसेन्ट" का एकमात्र अन्य उल्लेख जो साइट के खोज फ़ंक्शन को उठा सकता है वहएलेकोस द्वारा एक और है! मुझे लगता है कि क्यूएस और अधिक खोज के अनुकूल बनाने के लिए यह एक अच्छा विचार है।

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— सिल्वरफिश

आप एक नमूना मतलब विचरण अंतर्ज्ञान के साथ सही रास्ते पर थे। हालत फिर से व्यवस्थित करें:

\sqrt{n} (U_{n} - θ) \to N (0, v)

$\sqrt{n}(U_n - \theta) \to N(0,v)$

(U_{n} - θ) \to \frac{N (0, v)}{\sqrt{n}}

$(U_n - \theta) \to \frac{N(0,v)}{\sqrt{n}}$

U_{n} \to N (θ, \frac{v}{n})

$U_n \to N(\theta,\frac{v}{n})$

अंतिम समीकरण अनौपचारिक है । हालाँकि, यह किसी तरह से अधिक सहज है: आप कहते हैं कि से का विचलन सामान्य वितरण की तरह अधिक हो रहा है जब बढ़ता है। विचरण सिकुड़ रहा है, लेकिन आकार सामान्य वितरण के करीब हो गया है। $U_n$ $\theta$ $n$

गणित में वे बदलते दाहिने हाथ की ओर अभिसरण को परिभाषित नहीं करते हैं ( भिन्न है)। इसलिए मूल विचार के रूप में वही विचार व्यक्त किया जाता है, जो आपने दिया था। जिसमें दाहिने हाथ की तरफ तय किया गया है, और बाएं हाथ की तरफ इसे परिवर्तित करता है। $n$

— Aksakal
स्रोत

आप बता सकते हैं कि आप "पुन: व्यवस्था" कैसे करते हैं। जैसे आप कौन से गुण लागू करते हैं।

— माविलज