आंतरिक स्थानिक स्थान: यह केवल छोटे लैग के लिए लागू नहीं होता है?

Question

आंतरिक स्थानिकता की परिभाषा से:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

इस धारणा का उपयोग साधारण खेती में उदाहरण के लिए किया जाता है, पूरे स्थान पर एक स्थिर मतलब संभालने के बजाय, हम मानते हैं कि स्थानीय स्तर पर इसका मतलब स्थिर है।

यदि किसी मोहल्ले में माध्य स्थिर है, तो हम तार्किक रूप से दो मापों के बीच अंतर को एक दूसरे के करीब शून्य होने की उम्मीद करते हैं। लेकिन जैसे-जैसे अंतरिक्ष में माया बदलती जाती है, हम एक दूसरे से दूर मूल्यों के अंतर को शून्य होने की उम्मीद नहीं करते हैं?

तो आंतरिक स्थानिकता की धारणा नहीं होनी चाहिए:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$ से $h \to 0$

Answer 1

हां और ना।

हाँ

मुझे याद है कि आंद्रे जौर्नेल ने बहुत पहले उन बिंदुओं पर जोर दिया था

• स्टेशनरी की धारणा विश्लेषक द्वारा किए गए निर्णय हैं कि किस प्रकार के मॉडल का उपयोग करना है। वे घटना के निहित गुण नहीं हैं।

• इस तरह की धारणाएं प्रस्थान के लिए मजबूत होती हैं क्योंकि चलती खोज पड़ोस के भीतर आस-पास के डेटा के चयन के आधार पर क्रिंगिंग (कम से कम 20 साल पहले अभ्यास किया गया था) लगभग हमेशा एक स्थानीय अनुमानक था।

ये बिंदु इस धारणा का समर्थन करते हैं कि आंतरिक स्थानिकता विशुद्ध रूप से एक स्थानीय संपत्ति है जो यह सुझाव देती है कि व्यवहार में इसे केवल एक विशिष्ट खोज पड़ोस के भीतर रखने की आवश्यकता है, और फिर केवल लगभग।

नहीं

हालांकि, गणितीय यह वास्तव में मामला है कि उम्मीद मतभेद चाहिए सब हो बिल्कुल शून्य दूरी की परवाह किए बिना,। वास्तव में, यदि आप सभी मान लेते हैं कि लैग में अपेक्षित अंतर निरंतर हैं , तो आप बिल्कुल भी ग्रहण नहीं करेंगे! उस कमजोर धारणा की अपेक्षा में संरचनात्मक विराम की कमी का पता लगाना कठिन होगा (जो प्रक्रिया की वास्तविकताओं में संरचनात्मक विराम की कमी भी नहीं होगी), लेकिन अन्यथा इसका उपयोग सिंचाई समीकरणों के निर्माण के लिए नहीं किया जा सकता है और न ही एक वैरोग्राम का अनुमान लगाएं।$|h|$$h$

केवल कमजोर (और व्यावहारिक रूप से बेकार) की सराहना करने के लिए मतलब निरंतरता की धारणा हो सकती है, इसके लिए वास्तविक लाइन पर एक प्रक्रिया पर विचार करें$Z$

$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$

जहां का मानक सामान्य वितरण है। एक बोध का ग्राफ ऋणात्मक लिए ऊँचाई पर आधी रेखा और धनात्मक लिए ऊँचाई पर एक और अर्ध-रेखा ।यू एक्स - यू $U$$u$$x$$-u$$x$

किसी भी और ,$x$$h$

$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$

अभी तक लगभग निश्चित रूप से , यह दर्शाता है कि इस प्रक्रिया के लगभग सभी एहसास पर बंद हैं , भले ही प्रक्रिया का मतलब हर जगह निरंतर हो।$U\ne -U$$0$

व्याख्या

डिगल और रिबेरो इस मुद्दे पर चर्चा करते हैं [पी पर। 66]। वे आंतरिक यादृच्छिक कार्यों के बारे में बात कर रहे हैं, जिसके लिए वेतन वृद्धि को स्थिर माना जाता है (न कि केवल कमजोर स्थिर):$Z(x)-Z(x-h)$

आंतरिक यादृच्छिक कार्य स्थिर यादृच्छिक कार्यों की तुलना में मॉडलों के एक व्यापक वर्ग को गले लगाते हैं। स्थानिक भविष्यवाणी के संबंध में, आंतरिक और स्थिर मॉडल से प्राप्त भविष्यवाणियों के बीच मुख्य अंतर यह है कि यदि आंतरिक मॉडल का उपयोग किया जाता है, तो बिंदु पर पूर्वानुमान डेटा के स्थानीय व्यवहार से प्रभावित होता है; यानी, करीब स्थानों पर देखे गए माप से$x$$x$, जबकि स्थिर मॉडल की भविष्यवाणियां भी वैश्विक व्यवहार से प्रभावित होती हैं। इसे समझने का एक तरीका यह याद रखना है कि आंतरिक प्रक्रिया का मतलब अनिश्चित है। परिणामस्वरूप, एक अनुमानित आंतरिक मॉडल से प्राप्त भविष्यवाणियां एक स्थानीय औसत के आसपास उतार-चढ़ाव करती हैं। इसके विपरीत, एक अनुमानित स्थिर मॉडल से प्राप्त भविष्यवाणियां उन क्षेत्रों में ग्रहण किए गए मॉडल के वैश्विक अर्थ में वापस आती हैं जहां डेटा विरल हैं। इन दो प्रकारों में से कौन सा व्यवहार अधिक प्राकृतिक है यह उस वैज्ञानिक संदर्भ पर निर्भर करता है जिसमें मॉडल का उपयोग किया जा रहा है।

टिप्पणी

इसके बजाय, यदि आप प्रक्रिया के स्थानीय व्यवहार पर नियंत्रण चाहते हैं, तो आपको वेतन वृद्धि के दूसरे क्षण, बारे में धारणाएं बनानी चाहिए । उदाहरण के लिए, जब यह से रूप में आता है , तो यह प्रक्रिया अर्थ-वर्गाकार है। जब कोई प्रक्रिया लिए मौजूद होती है0 ज → 0 जेड $E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$$0$$h\to 0$$Z^\prime$

$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$

सभी , फिर प्रक्रिया माध्य-वर्ग विभेदी है (व्युत्पन्न )।Z $x$$Z^\prime$

संदर्भ

पीटर जे। डिगल और पाउलो जे रिबेरो जूनियर, मॉडल-आधारित भू-आकृतियाँ । स्प्रिंगर (2007)

Comments

(+1): मुझे मॉडलिंग की धारणा के रूप में स्टेशनरी की यह धारणा पसंद है, क्योंकि इसका सही आकलन नहीं किया जा सकता है।

— शीआन

और क्या मैं इसे सही समझता हूं कि साधारण सिंचाई एक वैश्विक मॉडल पर आधारित आंतरिक मॉडल और सरल सिंचाई की भविष्यवाणी से भविष्यवाणियां करती है?

— कास्पर

भेद को लेकर मेरी समझ थोड़ी अलग रही है। आप एसके और ओके दोनों के लिए आंतरिक परिकल्पना को अपना सकते हैं, लेकिन एसके इसके अतिरिक्त एक ज्ञात अर्थ मानता है।

— व्हीबेर