बहुभिन्नरूपी गौसियन वितरण से मान उत्पन्न करना

मैं वर्तमान में एक के अनुकरण मूल्यों के लिए कोशिश कर रहा हूँ $N$ आयामी यादृच्छिक चर $X$ मतलब वेक्टर के साथ एक मल्टीवेरिएट सामान्य वितरण है कि $\mu = (\mu_1,...,\mu_N)^T$ और सहप्रसरण मैट्रिक्स $S$ ।

मैं उलटा सीडीएफ विधि के समान एक प्रक्रिया का उपयोग करने की उम्मीद कर रहा हूं, जिसका अर्थ है कि मैं पहले एक $N$ -डायमेंशनल डायमेंशनल ट्रांसमिशन उत्पन्न करना चाहता हूं $U$ और फिर इस वितरण के उलटा सीडीएफ में प्लग , ताकि वैल्यू उत्पन्न हो सके । $X$

मुझे समस्या हो रही है क्योंकि प्रक्रिया अच्छी तरह से प्रलेखित नहीं है और MATLAB में mvanrnd फ़ंक्शन और मेरे द्वारा विकिपीडिया पर पाए गए विवरण के बीच मामूली अंतर हैं ।

मेरे मामले में, मैं वितरण के मापदंडों को यादृच्छिक रूप से भी चुन रहा हूं। विशेष रूप से, मैं एक समान वितरण प्रत्येक साधन, उत्पन्न करता हूं । मैं तब सहसंयोजक मैट्रिक्स का निर्माण करता हूं $\mu_i$ $U(20,40)$ निम्न प्रक्रिया का उपयोग कर का: $S$

एक कम त्रिभुजाकार मैट्रिक्स बनाएँ जहाँ for और for $L$ $L(i,i) = 1$ $i=1..N$ $L(i,j) = U(-1,1)$ $i < j$
चलो जहां की पक्षांतरित को दर्शाता । $S = LL^T$ $L^T$ $L$

यह प्रक्रिया मुझे यह सुनिश्चित करने की अनुमति देती है कि सममित और सकारात्मक निश्चित है। यह एक कम त्रिकोणीय मैट्रिक्स भी प्रदान करता है ताकि , जो मेरा मानना है कि वितरण से मान उत्पन्न करना आवश्यक है। $S$ $L$ $S = LL^T$

विकिपीडिया पर दिशानिर्देशों का उपयोग करते हुए, मैं एक -डायनामिक वर्दी का उपयोग करके मूल्यों को उत्पन्न करने में सक्षम होना चाहिए : $X$ $N$

$X = \mu + L * \Phi^{-1}(U)$

MATLAB फ़ंक्शन के अनुसार, यह आमतौर पर इस प्रकार किया जाता है:

$X = \mu + L^T * \Phi^{-1}(U)$

कहाँ एक का प्रतिलोम CDF है आयामी, वियोज्य, सामान्य वितरण, और दोनों तरीकों के बीच फर्क सिर्फ इतना है बस के लिए उपयोग है कि क्या है या । $\Phi^{-1}$ $N$ $L$ $L^T$

क्या MATLAB या विकिपीडिया जाने का रास्ता है? या दोनों गलत हैं?

— बर्क यू।
स्रोत

कहा गया है, दोनों गलत हैं क्योंकि

एक पंक्ति वेक्टर है, जबकि

चाहिए एक स्तंभ वेक्टर हो। जब आप अपनी पंक्तियों और स्तंभों को सीधा कर लेते हैं, तो यह प्रश्न केवल

या

किस संस्करण की पहचान करके स्वयं का उत्तर देना चाहिए

μ

$\mu$

T * i n v n o r m (U)

$T * invnorm(U)$

(X - μ)^{'} (X - μ)

$(X-\mu)'(X-\mu)$

(X - μ) (X - μ)^{'}

$(X-\mu)(X-\mu)'$ एक मैट्रिक्स देता है और कौन सा संस्करण सिर्फ एक नंबर देता है: जाँच करें कि आप मैट्रिक्स संस्करण की उम्मीद की गणना कर सकते हैं और यह

देता है

S

$S$ ।

— whuber

@ शुभंकर प्रश्न के लिए प्रारूपण में परिवर्तन किए। टिप के लिए धन्यवाद - निश्चित रूप से जांचने का सबसे आसान तरीका।

— बेरक यू।

यदि मानक सामान्य आर.वी. के एक स्तंभ वेक्टर है, तो अगर आप सेट , के सहप्रसरण है । $X \sim \mathcal{N}(0,I)$ $Y = L X$ $Y$ $L L^T$

मुझे लगता है कि आपको होने वाली समस्या इस तथ्य से उत्पन्न हो सकती है कि matlab का mvnrnd फ़ंक्शन पंक्ति वैक्टर को नमूने के रूप में लौटाता है, भले ही आप स्तंभ वेक्टर के रूप में इसका मतलब निर्दिष्ट करें। जैसे,

 > size(mvnrnd(ones(10,1),eye(10))  
 > ans =
 >      1    10

और ध्यान दें कि एक पंक्ति वेक्टर को बदलना आपको विपरीत सूत्र देता है। यदि एक पंक्ति सदिश है, तो एक पंक्ति सदिश भी है, इसलिए एक स्तंभ सदिश है, और के सहसंयोजक को लिखा जा सकता है। $X$ $Z = X L^T$ $Z^T = L X^T$ $Z^T$ $E[Z^TZ] = LL^T$ ।

$\Phi^{-1}(U)$ $L^T$ $L^T$ $LL^T$

— jpillow
स्रोत

N

$N$

D

$D$

N

$N$

D

$D$

N \times D

$N \times D$