क्या सभी सिमुलेशन पद्धतियाँ मोंटे कार्लो का कोई रूप हैं?

Question

क्या कोई सिमुलेशन विधि है जो मोंटे कार्लो नहीं है? सभी सिमुलेशन विधियों में फ़ंक्शन के लिए मूल्यों की एक श्रृंखला खोजने के लिए फ़ंक्शन में यादृच्छिक संख्याओं को प्रतिस्थापित करना शामिल है। तो सार मोंटे कार्लो विधियों में सभी सिमुलेशन विधियां हैं?

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मुझे लगता है कि "स्टेन" सिर्फ उलम का पहला नाम था, किसी और का उपनाम नहीं।

— निक कॉक्स

Stan वास्तव में Stanislas का संक्षिप्त नाम है। यही कारण है कि एंड्रयू जेलमैन ने अपनी नई सिमुलेशन भाषा के लिए STAN को चुना ।

— शीआन

एक छोटी सी, शायद सीमावर्ती-तुच्छ, जुझारू समस्या को देखते हुए, क्या एक विस्तृत खोज अभी भी "मोंटे कार्लो" होगी?

— निक टी

मेरे यादृच्छिक एल्गोरिदम के व्याख्यान से मुझे जो याद है, वह यह है कि मोंटे कार्लो के तरीकों में स्टोकैस्टिक के परिणाम हैं, जो कि लास वेगास के तरीकों के विपरीत है, जिसमें स्टॉचस्टिक रनटाइम्स हैं, लेकिन सही परिणाम हैं। मेरे दराज में पाँच साल पुरानी, ​​हस्तलिखित लिपि को छोड़कर इसका कोई संदर्भ नहीं। संपादित करें: मोंटे कार्लो और लास वेगास पर विकिपीडिया पृष्ठ इससे सहमत हैं।

— बायरज

एक संपूर्ण खोज शायद एक क्रूर बल गणना होगी। मोंटे कार्लो तरीके एक नमूना अंतरिक्ष से खींचते हैं। यह नमूना आमतौर पर परिणामों के ब्रह्मांड का एक छोटा सा उपसमूह है, जो सांख्यिकीय विश्लेषण को सुगम बनाता है।

— एलेक्स रेनॉल्ड्स

Answer 1

ऐसे सिमुलेशन हैं जो मोंटे कार्लो नहीं हैं। मूल रूप से, सभी मोंटे कार्लो विधियाँ बड़ी संख्या में (कमजोर) कानून का उपयोग करती हैं: माध्य अपनी अपेक्षा के अनुरूप होता है।

फिर क्वैसी मोंटे कार्लो के तरीके हैं। इन्हें यादृच्छिक संख्याओं के एक समझौते के साथ जोड़ा जाता है और समान रूप से तेजी से अभिसरण उत्पन्न करने के लिए समान रूप से स्थानिक ग्रिड होते हैं।

मोंटे कार्लो नहीं है कि सिमुलेशन उदाहरण के लिए कम्प्यूटेशनल तरल गतिकी में उपयोग किया जाता है। द्रव के एकल भागों के "सूक्ष्म पैमाने" पर द्रव की गतिशीलता को मॉडल करना आसान है। इन भागों में एक प्रारंभिक गति, दबाव और आकार होता है और ये पड़ोसी भागों से या ठोस निकायों द्वारा बलों से प्रभावित होते हैं। सिमुलेशन सभी भागों और उनकी बातचीत की गणना करके द्रव के पूरे व्यवहार की गणना करता है। इसे कुशलता से करना एक विज्ञान बनाता है। कोई यादृच्छिक संख्या की आवश्यकता नहीं है।

मौसम विज्ञान या जलवायु अनुसंधान में, चीजें समान रूप से की जाती हैं। लेकिन अब, प्रारंभिक मान बिल्कुल ज्ञात नहीं हैं: आपके पास केवल कुछ बिंदुओं पर मौसम संबंधी आंकड़े हैं जहां उन्हें मापा गया है। बहुत सारे आंकड़ों का अनुमान लगाना पड़ता है।

चूंकि ये जटिल समस्याएं अक्सर उनके इनपुट डेटा में निरंतर नहीं होती हैं, आप विभिन्न अनुमानों के साथ सिमुलेशन चलाते हैं। अंतिम परिणाम सबसे लगातार परिणामों के बीच चुना जाएगा। यह वास्तव में है कि कैसे कुछ मौसम पूर्वानुमान सिद्धांत रूप में सिम्युलेटेड हैं।

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एक मामूली सुधार: मोंटे-कार्लो सिमुलेशन गैर-यादृच्छिक गणना का उपयोग कर सकता है। यदि यह प्रारंभिक स्थितियों को बदलता है, तो एक सिमुलेशन "मोंटे-कार्लो" को कॉल करना मान्य है, और फिर वहां से गैर-यादृच्छिक गणना लागू करता है। सीएफडी की बहुत सी स्थितियां मोंटे-कार्लो को बुलाती हैं क्योंकि सीमा-स्थितियां सांख्यिकीय रूप से परिभाषित होती हैं।

— कॉर्ट अमोन

Answer 2

मोंटे कार्लो विधि सांख्यिकीय समस्याओं के लिए कंप्यूटर सिमुलेशन का उपयोग करने वाला पहला दृष्टिकोण था। इसे द्वितीय विश्व युद्ध के दौरान मैनहट्टन परियोजना पर काम कर रहे लॉस एलामोस प्रयोगशालाओं से जॉन वॉन न्यूमैन, स्टानिसलॉव उल्म और निकोलस मेट्रोपोलिस टीम द्वारा विकसित किया गया था। यह पहली बार 1949 में मेट्रोपोलिस और उलम द्वारा वर्णित किया गया था , और यह पहली बार था जब नाम प्रिंट में दिखाई दिया। यह संभव था क्योंकि जिन वैज्ञानिकों ने इसे खोजा था वे पहले कंप्यूटरों में से एक का उपयोग करने में सक्षम थे , जिस पर वे काम कर रहे थे। अपने काम में उन्होंने सिमुलेशन शारीरिक समस्याओं के लिए मोंटे कार्लो विधियों का इस्तेमाल किया, और विचार यह था कि आप इस प्रक्रिया के कुछ उदाहरणों के नमूने के साथ एक जटिल समस्या का अनुकरण कर सकते हैं। मोंटे कार्लो के इतिहास पर कई दिलचस्प लेख हैंखुद को या कुछ और हाल ही में महानगर , जैसे रॉबर्ट और कैसला द्वारा ।

इसलिए "मोंटे कार्लो" सांख्यिकीय समस्याओं को हल करने के लिए कंप्यूटर सिमुलेशन के उद्देश्य से वर्णित पहली विधि का एक नाम था। तब यह नाम सिमुलेशन विधियों के एक पूरे परिवार के लिए एक सामान्य नाम बन गया और आमतौर पर इस शैली में उपयोग किया जाता है।

गैर-मोंटे कार्लो माना जाने वाले सिमुलेशन तरीके हैं , हालांकि जब मोंटे कार्लो कंप्यूटर सिमुलेशन का पहला उपयोग था, तो यह आम है कि "कंप्यूटर सिमुलेशन" और "मोंटे कार्लो" का परस्पर उपयोग किया जाता है।

"सिमुलेशन" की विभिन्न परिभाषाएं हैं, अर्थात

मरियम-वेबस्टर शब्दकोश:

3 ए: किसी अन्य बी के कामकाज के माध्यम से एक प्रणाली या प्रक्रिया के कामकाज का अनुकरणीय प्रतिनिधित्व: एक समस्या की परीक्षा अक्सर एक अनुकरणीय डिवाइस के माध्यम से प्रत्यक्ष प्रयोग के अधीन नहीं होती है

कैम्ब्रिज शब्दकोश:

ऐसा कुछ करना या बनाना जो कुछ वास्तविक जैसा लगे या दिखे लेकिन जो वास्तविक नहीं है

विकिपीडिया :

समय के साथ वास्तविक दुनिया की प्रक्रिया या प्रणाली के संचालन की नकल

काम करने के लिए जो सिमुलेशन की आवश्यकता होती है वह किसी प्रणाली या प्रक्रिया की नकल करने की क्षमता है। इसमें शामिल किसी भी यादृच्छिकता की आवश्यकता नहीं है (मोंटे कार्लो के साथ), हालांकि यदि सभी संभावनाओं की कोशिश की जाती है, तो प्रक्रिया बल्कि एक संपूर्ण खोज या आम तौर पर और अनुकूलन समस्या है । यदि यादृच्छिक तत्व शामिल है और कुछ मॉडल के सिमुलेशन को चलाने के लिए एक कंप्यूटर का उपयोग किया जाता है, तो यह सिमुलेशन प्रारंभिक मोंटे कार्लो विधि (जैसे मेट्रोपोलिस और उलम, 1949) की भावना जैसा दिखता है। सिमुलेशन के महत्वपूर्ण भाग के रूप में यादृच्छिक तत्व का उल्लेख किया गया है, उदाहरण के लिए, रॉस (2006, सिमुलेशन द्वारा। Elsevier)। हालाँकि, प्रश्न का उत्तर आपके द्वारा ग्रहण किए गए सिमुलेशन की परिभाषा पर बहुत अधिक निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप मानते हैं कि नियतात्मक एल्गोरिदम जो अनुकूलन या संपूर्ण खोज का उपयोग करते हैं, वास्तव में सिमुलेशन हैं, तो हमें सिमुलेशन होने के लिए एक विस्तृत विविधता के एल्गोरिदम पर विचार करने की आवश्यकता है और इससे प्रति सेकंड सिमुलेशन की परिभाषा बहुत धुंधली हो जाती है।

वस्तुतः प्रत्येक सांख्यिकीय प्रक्रिया वास्तविकता के कुछ मॉडल या सन्निकटन को नियोजित करती है, जिसे "आज़माया" और मूल्यांकन किया जाता है। यह अनुकरण की शब्दकोश परिभाषाओं के अनुरूप है। हालाँकि हम सभी आँकड़ों को अनुकरण आधारित नहीं मानते हैं। सवाल और चर्चा "सिमुलेशन" की सटीक परिभाषा की कमी से उभरने लगती है। मोंटे कार्लो अनुकरण का आर्कषक (और पहला) उदाहरण लगता है, हालांकि अगर हम सिमुलेशन की बहुत सामान्य परिभाषा पर विचार करते हैं तो कई गैर-मोंटे कार्लो तरीके परिभाषा में आते हैं। तो गैर-मोंटे कार्लो सिमुलेशन हैं, लेकिन सभी स्पष्ट रूप से सिमुलेशन-आधारित तरीके मोंटे कार्लो की भावना से मिलते-जुलते हैं, किसी तरह से संबंधित हैं, या इससे प्रेरित थे। यही कारण है कि "मोंटे कार्लो" को अक्सर "सिमुलेशन" के पर्याय के रूप में उपयोग किया जाता है।

Comments

मुझे लगता है कि "स्टेन" सिर्फ उलम का पहला नाम था, किसी और का उपनाम नहीं।

— निक कॉक्स

Stan वास्तव में Stanislas का संक्षिप्त नाम है। यही कारण है कि एंड्रयू जेलमैन ने अपनी नई सिमुलेशन भाषा के लिए STAN को चुना ।

— शीआन

एक छोटी सी, शायद सीमावर्ती-तुच्छ, जुझारू समस्या को देखते हुए, क्या एक विस्तृत खोज अभी भी "मोंटे कार्लो" होगी?

— निक टी

मुझे यह नहीं मिला: यह सवाल का जवाब कैसे देता है?

— ओ ० '।

@ शीआन इट्स स्टैनिस्लाव ने "(" (अंग्रेजी में "वू" के रूप में पढ़ा) के साथ लिखा है।

— टिम

Answer 3

सभी सिमुलेशन विधियों में फ़ंक्शन के लिए मूल्यों की एक श्रृंखला खोजने के लिए फ़ंक्शन में यादृच्छिक संख्याओं को प्रतिस्थापित करना शामिल है।

मैंने अनुकरण की उस परिभाषा के बारे में कभी नहीं सुना। उदाहरण के लिए, सिमुलेशन और कंप्यूटर सिमुलेशन पर विकिपीडिया के लेखों में कुछ समय के लिए यादृच्छिक और स्टोचस्टिक जैसे शब्दों का उल्लेख है ।

सिमुलेशन का एक सरल उदाहरण जिसमें कोई यादृच्छिकता शामिल नहीं है और इस तरह स्पष्ट रूप से मोंटे कार्लो सिमुलेशन नहीं है निम्नलिखित होगा:

मैं एक सरल पेंडुलम के व्यवहार को अनुकरण करना चाहता हूं और कुछ सरलीकृत धारणाएं बनाना चाहता हूं (सामूहिक कॉर्ड, समयनिष्ठ द्रव्यमान, कोई घर्षण नहीं, कोरिओलिस बल जैसी कोई बाहरी ताकत नहीं)। फिर मैं एक गणितीय पेंडुलम प्राप्त करता हूं और इसकी गति का वर्णन करते हुए अंतर समीकरण लिख सकता हूं । मैं तब दी गई प्रारंभिक स्थितियों के लिए अपने प्रक्षेपवक्र को अनुकरण करने के लिए एक रन-कुट्टा विधि जैसे अंतर समीकरणों के लिए कुछ सॉल्वर का उपयोग कर सकता हूं । (मैं सैद्धांतिक रूप से यह भी तर्क दे सकता हूं कि मुझे आगे की प्रारंभिक शर्तों को मानने की आवश्यकता नहीं है।)

इस तरह मैं एक यादृच्छिक संख्या का उपयोग किए बिना एक वास्तविक पेंडुलम के बजाय एक अच्छा अनुकरण प्राप्त करता हूं। इसलिए, यह मोंटे-कार्लो सिमुलेशन नहीं है।

एक अन्य उदाहरण में, लॉजिस्टिक मैप पर विचार करें , जो बिना किसी यादृच्छिकता के एक सरल जनसंख्या मॉडल है।

Answer 4

नहीं। एक बल के तहत एक कण का अनुकरण रनगे-कुट्टा या अन्य निर्धारक एल्गोरिथ्म का उपयोग करके किया जा सकता है, जो मोंटे कार्लो नहीं है।

मोंटे कार्लो का उपयोग अभिन्नों की गणना करने के लिए किया जाता है (आप इसे सिमुलेशन कह सकते हैं, लेकिन अंत में यह सिर्फ एक अनुमानक के संख्यात्मक अनुमान की गणना करता है)। फिर, आप ऐसा करने के लिए एक निर्धारक विधि का उपयोग कर सकते हैं (उदाहरण के लिए ट्रेपोज़ाइडल नियम)।

मोटे तौर पर, आप नियतात्मक और गैर-नियतात्मक में अभिन्न गणना करने के लिए एल्गोरिदम को अलग कर सकते हैं। मोंटे कार्लो एक गैर-नियतात्मक विधि है। क्वासी-मोंटे कार्लो एक और है। ट्रैपेज़ॉइडल नियम एक नियतात्मक एल्गोरिथम है।

Answer 5

मुझे एक सरलीकृत स्पष्टीकरण पर एक छुरा ले लो। एक "क्या-अगर" मॉडल एक (निर्धारक) सिमुलेशन है। मान लें कि आपके पास एक जटिल प्रणाली है, जैसे विजेट प्रोसेसिंग प्लांट। आप लागत के अनुसार कुछ प्रदर्शन पैरामीटर का अनुमान लगाने में सक्षम होना चाहते हैं। आप संयंत्र के एक गणितीय मॉडल का निर्माण करते हैं और फिर मॉडल में विशिष्ट कारकों के लिए विभिन्न मान्यताओं का चयन करते हैं, जैसे कि तेज विगेट्स विभिन्न कार्यों के माध्यम से कैसे चलते हैं, या विभिन्न दिशाओं में कितने प्रतिशत प्रवाह होते हैं, या आप कितने विजेट संसाधित करेंगे। मॉडल संयंत्र का एक सिमुलेशन है और मान्यताओं का प्रत्येक सेट आपको उस प्रदर्शन पैरामीटर का अनुमान देता है।

अब अनिश्चितता का परिचय दें। आपको नहीं पता कि अगले महीने विगेट्स की मांग क्या होगी लेकिन आपको लागत का अनुमान लगाना होगा। इसलिए कहने की बजाय मांग 1,000 विगेट्स होगी, आप मांग के लिए एक संभावना वितरण का अनुमान लगाते हैं। फिर आप उस वितरण से बेतरतीब ढंग से नमूना मूल्यों का नमूना लेते हैं और अपनी धारणा के लिए उपयोग करते हैं। जब आप इस पर हों, तो आप अन्य मान्यताओं के लिए संभाव्यता वितरण का भी उपयोग कर सकते हैं। आप विभिन्न संभावना वितरणों से प्राप्त मान्यताओं में प्लग-इन करके मॉडल का उपयोग करते हैं। परिणाम लागत अनुमानों का वितरण होगा। यह मोंटे कार्लो पहलू है।

मोंटे कार्लो एक "सुविधा" या "इंजन" है जो एक सिमुलेशन मॉडल के शीर्ष पर स्तरित है। एकल अनुमान के लिए एकल सेट के साथ अनुकरण करने के बजाय, यह यादृच्छिक रूप से चयनित मान्यताओं का उपयोग करके सिमुलेशन का एक संग्रह करता है।

Answer 6

खेल सिद्धांत में, विशेष रूप से, जो दृष्टिकोण सिमुलेशन में यादृच्छिकता का उपयोग करते हैं उन्हें मोंटे कार्लो तकनीक कहा जाता है। यह आमतौर पर आधुनिक कार्यक्रमों में मोंटे कार्लो ट्री सर्च (MCTS) के हिस्से के रूप में उपयोग किया जाता है ।

(मूल प्रश्न " मोंटे कार्लो एल्गोरिथम " और " मोंटे कार्लो विधि " के बीच कोई अंतर नहीं करता है , जो यहां के कुछ उत्तरों पर असहमति व्यक्त कर सकता है।)

उदाहरण के लिए गो गेम (और अन्य सभी गेम जिनसे मैं MCTS का उपयोग करता हूं) के बारे में जानता हूं, सिमुलेशन को प्लेआउट कहा जाता है। यादृच्छिक प्लेआउट नियमों के सबसे अच्छे सेट का उपयोग करते हैं। लाइट प्लेआउट या तो यादृच्छिक प्लेआउट के लिए एक पर्यायवाची हैं या कुछ आसानी से खराब चालों का पता लगाते हैं। हैवी प्लेआउट बहुत अधिक चालों को फ़िल्टर करने के लिए अधिक ह्यूरिस्टिक्स का उपयोग करते हैं। (वैसे प्लेआउट हमेशा गेम के अंत में जाता है, इसलिए प्रत्येक प्लेआउट में लगभग उतना ही समय लगता है।) लेकिन सभी को "मोंटे कार्लो" सिमुलेशन कहा जाता है।