है

Question

सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण में, शून्य परिकल्पना $H_0$ अक्सर इसका रूप लेता है (कम से कम किताबों में मैंने पढ़ा है):

$$\begin{align*} H_0:&\theta=\theta_0\\ H_0:&\theta\le\theta_0 \end{align*}$$ या $$H_0:\theta_1\le\theta\le\theta_2$$

क्या यह केवल एक कन्वेंशन है जिसमें सेट किया गया है $H_0$बंद हैं? या कोई और कारण हैं?

Comments

द्वितीय $H_{0}$ होना चाहिए $H_{1}$। ऊपर दिए गए दो अशक्त परिकल्पनाएं अलग हैं। पहला कुछ मूल्य से नीचे परीक्षण कर रहा है, दूसरा एक अंतराल के बीच परीक्षण कर रहा है। आप दोनों के लिए एक ही परीक्षण का उपयोग नहीं कर सकते।

— akkp

मुझे पूरा यकीन है कि सियुंग अलग-अलग रूपों का प्रदर्शन कर रहा था जो अशक्त परिकल्पना को ले सकते हैं, इस मामले में उन परिकल्पनाओं में से कोई भी एक वैकल्पिक परिकल्पना नहीं है (अर्थात $H_1$)। इसके अलावा, भविष्य में: यह एक टिप्पणी के रूप में अधिक उपयुक्त होगा क्योंकि आप वास्तव में प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास नहीं कर रहे हैं।

— डेविड मार्क्स

Answer 1

यदि खुले / बंद से आपका मतलब है $[a,b]$ बनाम $(a,b)$, तो यह एक निरंतर डोमेन में है इससे कोई फर्क नहीं पड़ता। डोमेन में परिभाषित एक सतत पीडीएफ पर विचार करें$a$ सेवा $b$। अभिन्न पर$[a,b]$ इंटीग्रल ओवर के बराबर होगा $(a,b)$ क्योंकि एकल बिंदु पर अभिन्न शून्य है, इसलिए इंटीग्रैंड से किसी भी गणना योग्य सेट को छोड़कर इसके मूल्य को बिल्कुल भी नहीं बदला जाएगा।

अब, कुछ दर्शन पर: आम तौर पर, हमारी अशक्त परिकल्पना या तो एक दावा है कि कुछ जनसंख्या पैरामीटर उपचारों में समान हैं, या यह कि पैरामीटर एक दूसरे के कुछ परिभाषित सहिष्णुता के भीतर हैं। चूंकि हम इस सहिष्णुता को ठीक कर रहे हैं, इसलिए इसे बंद सेट के साथ परिभाषित करने के लिए समझ में आता है, जहां सेट को अधिकतम सीमा तक बंद किया जाता है, उदाहरण के लिए।$H_0: \theta \le \theta_0$ कहाँ पे $\theta_0$अधिकतम स्वीकार्य सहिष्णुता को परिभाषित करता है। चूंकि हम अपनी परिकल्पना को अधिकतम स्वीकार्य सहिष्णुता के संबंध में मानकीकृत कर रहे हैं , इसलिए यहां बंद संकेतन का उपयोग करना समझ में आता है। लेकिन, जैसा कि ऊपर वर्णित है, यह परिकल्पना कार्यात्मक रूप से इसके समकक्ष है$H_0: \theta \lt \theta_0$, लेकिन व्याख्या अब थोड़ी अजीब है: $\theta_0$ अब पैरामीटर के न्यूनतम अस्वीकृति मूल्य को दर्शाता है, इसलिए स्वीकार्य सहिष्णुता असीम रूप से करीब है, लेकिन इसके बराबर नहीं है $\theta_0$। मुझे लगता है कि आप सहमत होंगे कि यह आमतौर पर पैरामीटर मानों की अनुमेय सीमा के संबंध में शून्य परिकल्पना को परिभाषित करने के लिए व्याख्या के उद्देश्यों के लिए अधिक समझ में आता है।

यदि आपका मतलब बंद बनाम खुले में कुछ अलग होता है (हो सकता है कि आपका मतलब कुछ तकनीकी सामयिक अर्थों में हो जो मुझे याद हो), कृपया विस्तार से बताएं।

Comments

जब तक कोई बायेसियन सेटिंग में काम नहीं कर रहा है, पैरामीटर पर कोई एकीकरण नहीं है $\theta$कभी किया जाता है। यह आपके प्रारंभिक पैराग्राफ को काफी हैरान कर देता है: ऐसा लगता है जैसे आपने पैरामीटर के साथ यादृच्छिक चर को भ्रमित कर दिया है।

— whuber