परिकल्पना परीक्षण में अशक्त परिकल्पना को कैसे निर्दिष्ट करें

Question

अशक्त परिकल्पना के लिए प्रश्न का चयन करने के लिए अंगूठे का एक अच्छा नियम क्या है। उदाहरण के लिए, यदि मैं जांचना चाहता हूं कि क्या परिकल्पना B सत्य है, तो क्या मुझे B को n के रूप में उपयोग करना चाहिए, B को वैकल्पिक परिकल्पना के रूप में, या N को n के रूप में नहीं? मुझे उम्मीद है कि सवाल स्पष्ट है। मुझे पता है कि यह उस त्रुटि के साथ कुछ करना है जिसे मैं कम से कम करना चाहता हूं (टाइप I?), लेकिन मैं यह भूल जाता हूं कि यह कैसे चलता है, क्योंकि मेरे पास इसके लिए स्पष्ट अंतर्ज्ञान नहीं है। धन्यवाद।

Comments

दोस्तों ... बेहतरीन प्रतिक्रियाएँ। सभी मददगार। यह तब भी मुझे आश्चर्यचकित करता है, जब मुझे इस स्तर का सहयोग वेब पर मिलता है, सिर्फ इसलिए कि लोग रुचि रखते हैं। वाह धन्यवाद !

— नेस्टर

Answer 1

मेरे एक अच्छे सलाहकार के अंगूठे का एक नियम नल-परिकल्पना को उस परिणाम पर सेट करने के लिए था जिसे आप सच नहीं करना चाहते हैं अर्थात वह परिणाम जिसका प्रत्यक्ष विपरीत आप दिखाना चाहते हैं।

मूल उदाहरण: मान लीजिए कि आपने एक नया चिकित्सा उपचार विकसित किया है और आप यह दिखाना चाहते हैं कि यह वास्तव में प्लेसेबो से बेहतर है। तो आप नल-परिकल्पना निर्धारित करते हैं नया उपचार प्लेसबो की तुलना में बराबर या बदतर है और वैकल्पिक परिकल्पना नया उपचार प्लेसबो की तुलना में बेहतर है।एच 1 : $H_0:=$$H_1:=$

ऐसा इसलिए है क्योंकि एक सांख्यिकीय परीक्षण के दौरान आप या तो नल-परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं (और वैकल्पिक परिकल्पना के पक्ष में) या आप इसे अस्वीकार नहीं कर सकते। चूंकि आपका "लक्ष्य" नल-परिकल्पना को अस्वीकार करने के लिए है जिसे आप इसे उस परिणाम पर सेट करते हैं जो आप सच नहीं होना चाहते हैं।

साइड नोट: मुझे पता है कि किसी को इसे मोड़ने के लिए एक सांख्यिकीय परीक्षण सेट नहीं करना चाहिए और इसे तब तक तोड़ना चाहिए जब तक नल-हाइपोथीसिस अस्वीकार नहीं किया जाता है, आकस्मिक भाषा का उपयोग केवल इस नियम को याद रखने में आसान बनाने के लिए किया गया था।

यह भी सहायक हो सकता है: सांख्यिकीय परीक्षणों में पी मान और टी मान का क्या अर्थ है? और / या कंप्यूटर वैज्ञानिकों के लिए सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण का एक अच्छा परिचय क्या है?

Answer 2

यदि परिकल्पना बी एक दिलचस्प परिकल्पना है तो आप n-B को शून्य परिकल्पना और नियंत्रण के रूप में ले सकते हैं, अशक्त के तहत, टाइप I त्रुटि को गलत तरीके से अस्वीकार करने के लिए टाइप I की संभावना स्तर पर α है । नहीं-बी को अस्वीकार करने पर फिर बी के पक्ष में साक्ष्य के रूप में व्याख्या की जाती है क्योंकि हम टाइप I त्रुटि को नियंत्रित करते हैं, इसलिए यह संभावना नहीं है कि बी सच नहीं है। उलझन में है ...? $\alpha$

एक व्यक्ति से दो समूहों में उपचार बनाम कोई उपचार का उदाहरण लें। दिलचस्प परिकल्पना यह है कि उपचार का प्रभाव होता है, अर्थात उपचार के कारण उपचारित समूह और अनुपचारित समूह के बीच अंतर होता है। अशक्त परिकल्पना यह है कि कोई अंतर नहीं है , और हम इस परिकल्पना को गलत तरीके से खारिज करने की संभावना को नियंत्रित करते हैं। इस प्रकार हम गलत तरीके से निष्कर्ष निकालने की संभावना को नियंत्रित करते हैं कि उपचार प्रभाव नहीं होने पर उपचार प्रभाव पड़ता है। टाइप II त्रुटि उपचार प्रभाव होने पर गलत तरीके से नल को स्वीकार करने की संभावना है।

उपरोक्त सूत्रीकरण सांख्यिकीय परीक्षण के लिए नेमन-पियर्सन ढांचे पर आधारित है, जहां सांख्यिकीय परीक्षण को मामलों, अशक्त और विकल्प के बीच निर्णय समस्या के रूप में देखा जाता है। स्तर समय का अंश है हम एक प्रकार की त्रुटि करते हैं यदि हम (स्वतंत्र रूप से) परीक्षण दोहराते हैं। इस ढांचे में वास्तव में अशक्त और विकल्प के बीच कोई औपचारिक अंतर नहीं है। यदि हम नल और विकल्प को इंटरचेंज करते हैं, तो हम टाइप I और टाइप II त्रुटियों की संभावना को बदलते हैं। हालाँकि, हमने ऊपर II प्रकार की त्रुटि संभावना को नियंत्रित नहीं किया है (यह इस बात पर निर्भर करता है कि उपचार प्रभाव कितना बड़ा है), और इस विषमता के कारण, हम यह कहना पसंद कर सकते हैं कि हम अस्वीकार करने में विफल हैं$\alpha$अशक्त परिकल्पना (इसके बजाय हम अशक्त परिकल्पना को स्वीकार करते हैं)। इस प्रकार हमें यह निष्कर्ष निकालने के बारे में सावधान रहना चाहिए कि अशक्त परिकल्पना सिर्फ इसलिए सच है क्योंकि हम इसे अस्वीकार नहीं कर सकते।

एक Fisherian में महत्व परीक्षण ढांचे वहाँ वास्तव में केवल एक शून्य परिकल्पना और एक गणना करता है, अशक्त के तहत, एक है मनाया डेटा के लिए -value। छोटे पी -values अशक्त के खिलाफ मजबूत सबूत के रूप में व्याख्या कर रहे हैं। यहाँ शून्य परिकल्पना निश्चित रूप से नहीं-B (उपचार का कोई प्रभाव नहीं है) और पी -value अशक्त के खिलाफ सबूत की राशि के रूप में व्याख्या की है। एक छोटे पी- अंतराल के साथ हम विश्वास को अस्वीकार कर सकते हैं, कि कोई उपचार प्रभाव नहीं है, और यह निष्कर्ष निकालता है कि उपचार प्रभाव है। इस ढांचे में हम केवल अशक्त को अस्वीकार या अस्वीकार नहीं कर सकते हैं (और इसे स्वीकार करना) अशक्त है। ध्यान दें कि $p$$p$$p$$p$$p$-कार्यक्रम को (काल्पनिक) फैसलों की बार-बार की जाने वाली संख्या से उचित ठहराने की जरूरत नहीं है।

न तो ढांचा समस्याओं के बिना है, और शब्दावली अक्सर मिश्रित होती है। मैं पुस्तक सांख्यिकीय साक्ष्य की सिफारिश कर सकता हूं : विभिन्न अवधारणाओं के स्पष्ट उपचार के लिए रिचर्ड एम। रॉयल द्वारा एक संभावना प्रतिमान ।

Answer 3

"बार-बार" प्रतिक्रिया का रूप "बी नहीं" के एक शून्य परिकल्पना का आविष्कार करना है और फिर स्टेफेन की प्रतिक्रिया के रूप में "बी नहीं" के खिलाफ बहस करना है। यह तर्क "आप गलत हैं, इसलिए मुझे सही होना चाहिए" बनाने के तार्किक बराबर है। यह इस तरह के तर्कपूर्ण राजनेता का उपयोग है (यानी दूसरी पार्टी खराब है, इसलिए हम अच्छे हैं)। इस तरह के तर्क के तहत 1 से अधिक विकल्पों से निपटना काफी मुश्किल है। ऐसा इसलिए है क्योंकि "आप गलत हैं, इसलिए मैं सही हूं" तर्क केवल तभी समझ में आता है जब दोनों के लिए गलत होना संभव नहीं है, जो निश्चित रूप से तब हो सकता है जब एक से अधिक वैकल्पिक परिकल्पना हो।

"बायेसियन" प्रतिक्रिया बस परिकल्पना की संभावना की गणना करना है जिसे आप परीक्षण में रुचि रखते हैं, जो भी साक्ष्य हैं उन पर सशर्त। हमेशा इसमें पूर्व जानकारी शामिल होती है, जो कि आपकी मान्यताओं को आपकी समस्या को अच्छी तरह से प्रस्तुत करने के लिए की गई धारणा है (सभी सांख्यिकीय प्रक्रियाएं पूर्व सूचनाओं पर निर्भर करती हैं, बेइज़ियन केवल उन्हें और अधिक स्पष्ट करते हैं)। इसमें आमतौर पर कुछ डेटा भी होते हैं, और हमारे पास बायस प्रमेय होता है

$$P(H_{0}|DI)=\frac{P(H_{0}|I)P(D|H_{0}I)}{\sum_{k}P(H_{k}|I)P(D|H_{k}I)}$$

यह रूप "शून्य" कहलाता है और जिसे "विकल्प" कहा जाता है, उससे स्वतंत्र है, क्योंकि आपको प्रत्येक परिकल्पना के लिए ठीक उसी मात्रा की गणना करनी है, जिस पर आप विचार करने जा रहे हैं - पूर्व और संभावना। यह एक प्रकार से, नेमन पियरसन परिकल्पना परीक्षण में "टाइप 1" और "टाइप 2" त्रुटि दरों की गणना करने के लिए समान है, सिर्फ इसलिए कि जब "शून्य" है तो "टाइप 2" त्रुटि दर वही है। एच 0 के साथ "टाइप 1" त्रुटि दर$H_0$$H_0$"विकल्प" है। यह केवल "शून्य" और "वैकल्पिक" शब्दों से निहित अर्थ हैं जो उन्हें अलग लगते हैं। आप "नेमैन पियर्सन लेम्मा" के मामले में समानता दिखा सकते हैं जब दो परिकल्पनाएं होती हैं, इसके लिए बस संभावना अनुपात है, जो एक ही बार में उपरोक्त बेयर्स प्रमेय के द्वारा लिया जाता है:

$$\frac{P(H_{0}|DI)}{P(H_{1}|DI)}=\frac{P(H_{0}|I)}{P(H_{1}|I)}\times\frac{P(D|H_{0}I)}{P(D|H_{1}I)}=\frac{P(H_{0}|I)}{P(H_{1}|I)}\times\Lambda$$

$H_0$$\Lambda > \tilde{\Lambda}$$\tilde{\Lambda}$$H_1$$\frac{L_2}{L_1}$$L_1$$L_2$

$\Lambda^{-1}<\tilde{\Lambda}^{-1}$

Comments

यह पहला पैराग्राफ परिकल्पना परीक्षण के लिए शास्त्रीय दृष्टिकोण की पैरोडी है।

— whuber

परिकल्पना परीक्षण हमेशा निर्णय लेने का विषय नहीं होता है। यह अक्सर इस तरह के रूप में तैयार किया जाता है, लेकिन विज्ञान में यह सवाल हो सकता है कि दस्तावेज़ यह है कि अशक्त मिथ्या है और कितना है। मैं खेल खेल को इस उद्देश्य की याद दिलाता हूं। इस दृष्टिकोण से, अस्वीकार करने में विफल होना स्वीकार करने का निर्णय नहीं है, लेकिन अस्वीकार करने के लिए डेटा में सबूत की कमी है।

— एनआरएच

@ एनआरएच - मैं सहमत हूं, लेकिन यह हमेशा उद्देश्य नहीं है। यदि आप एक नए सिद्धांत का परीक्षण करना चाहते हैं, तो आप यह जानना चाहते हैं कि यह कितना सच है, जितना आप जानना चाहते हैं कि यह कितना गलत है। और यद्यपि एक परिकल्पना परीक्षण हमेशा एक निर्णय के लिए नेतृत्व नहीं करता है, यह समय की बर्बादी की तरह लगता है कि इसे परीक्षण करने के साथ परेशान करना अगर यह अंततः निर्णय नहीं लेगा। आप वास्तव में पहले से ही अपनी टिप्पणी में एक निर्णय ले रहे हैं: "जैसे कि झूठा झूठ है"। इसका केवल एक ही विकल्प है: "कार्य करना मानो अशक्त सत्य है"। यदि एक से अधिक विकल्प हैं, तो परिकल्पना ...

— प्रायवेसीलोगिक

(cont'd) .. परीक्षण को अच्छी तरह से परिभाषित नहीं किया गया है, और बोलने के लिए "गणितीय रूप से बीमार" है। इस निर्णय के बारे में बहुत अनिश्चितता हो सकती है, लेकिन कोई अन्य विकल्प नहीं है, अशक्त एक ही समय में सही और गलत नहीं हो सकता है, जब तक कि आपके पास कोई बीमार / अस्पष्ट समस्या न हो। लेकिन इस मामले में परिकल्पना परीक्षण व्यर्थ है - कोई उचित निष्कर्ष नहीं हो सकता है।

— probabilityislogic

(शेख़ी जारी रखते हुए) - और यदि लक्ष्य केवल शून्य के खिलाफ सबूत की मात्रा निर्धारित करना है, तो आपको एक परिकल्पना परीक्षण की आवश्यकता नहीं है। यह वही है जो पी-वैल्यू के लिए है - आपको इसे स्वीकार या अस्वीकार करने की आवश्यकता नहीं है, बस इसके मूल्य की रिपोर्ट करें।

— probabilityislogic

Answer 4

अशक्त परिकल्पना को आम तौर पर यह मानना ​​चाहिए कि एक प्रतिक्रिया चर में मतभेद अकेले त्रुटि के कारण होते हैं।

Ax$H_0$Ax

इस अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल के रूप में व्याख्या की जाएगी:

1) किसी भी तरह के अंतर xअकेले त्रुटि के कारण हैं Aया नहीं ,

2) कि डेटा एक अंतर का पता लगाने के लिए अपर्याप्त है, भले ही एक मौजूद है (नीचे टाइप 2 त्रुटि देखें)।

$H_a$Ax

$H_0$Ax$H_0$Ax

Comments

तीसरे पैरा लगता है कि रिक्त साधन अशक्त सच है अस्वीकार करने में नाकाम रहने के अर्थ में किया है, लेकिन स्पष्ट रूप से यह गलत है: वैकल्पिक सच हो सकता है (और आम तौर पर है), लेकिन नल से पर्याप्त रूप से अलग नहीं है दिए गए आंकड़ों के साथ पता लगाया जा सकता है।

— whuber

— @ शुभचिंतक