जब डेटा बस additively अलग आपके जैसे उदाहरणों में, यानी हम कुछ निरंतर जोड़ने सब कुछ करने के लिए है, तो आप बाहर बिंदु के रूप में मानक विचलन, अपरिवर्तित है मतलब बिल्कुल कि निरंतर से बदल गया है, और इतने से विविधताएं परिवर्तित के गुणांक σ / μ करने के लिए σ / ( μ + कश्मीर ) , जो न तो दिलचस्प है और न ही उपयोगी है।kσ/μσ/ (μ+के)
यह गुणात्मक परिवर्तन है जो दिलचस्प है और जहां भिन्नता के गुणांक का कुछ उपयोग है। कुछ निरंतर द्वारा सब कुछ गुणा करने के लिए का तात्पर्य है कि भिन्नता का गुणांक हो जाता है कश्मीर σ / कश्मीर μ , यानी पहले की तरह ही बनी हुई है। माप की इकाइयों को बदलना बिंदु में एक मामला है, जैसा कि @Aksalal और @Macond के उत्तर में है।कश्मीरके σ/ केμ
चूंकि भिन्नता का गुणांक इकाई-मुक्त होता है, इसलिए यह आयाम-मुक्त भी होता है, क्योंकि अंतर्निहित चर द्वारा जो भी इकाइयां या आयाम होते हैं, वे विभाजन द्वारा धोए जाते हैं। यह भिन्नता के गुणांक को सापेक्ष परिवर्तनशीलता का मापक बनाता है , इसलिए लंबाई की सापेक्ष परिवर्तनशीलता की तुलना वजन के साथ की जा सकती है, और इसके बाद। एक क्षेत्र जहां भिन्नता के गुणांक में कुछ वर्णनात्मक उपयोग पाया गया है वह जीव विज्ञान में जीव के आकार के आकार का है।
सिद्धांत और व्यवहार में भिन्नता के गुणांक को केवल पूर्ण रूप से परिभाषित किया गया है और चर के लिए सभी उपयोगी हैं जो पूरी तरह से सकारात्मक हैं। इसलिए विस्तार में मूल्य के साथ आपका पहला नमूना एक उपयुक्त उदाहरण नहीं है। यह देखने का एक और तरीका है कि ध्यान दें कि शून्य कभी गुणांक अनिश्चित होगा और मतलब थे कि नकारात्मक गुणांक नकारात्मक होगा, बाद के मामले में यह मानते हुए कि मानक विचलन सकारात्मक है। या तो मामला सापेक्ष परिवर्तनशीलता के माप के रूप में बेकार बना देगा, या वास्तव में किसी अन्य उद्देश्य के लिए। 0
एक समतुल्य कथन यह है कि भिन्नता का गुणांक दिलचस्प और उपयोगी है यदि सभी मानों के लिए लॉगरिदम को सामान्य तरीके से परिभाषित किया गया है, और वास्तव में भिन्नता के गुणांक का उपयोग करना लॉगरिदम की परिवर्तनशीलता को देखने के बराबर है।
हालांकि यह यहां पाठकों के लिए अविश्वसनीय लग जाना चाहिए, मैं जलवायवीय और भौगोलिक प्रकाशनों जिसमें सेल्सियस तापमान की भिन्नता का गुणांक अनुभवहीन वैज्ञानिकों ने ध्यान दें कि गुणांक के रूप में औसत तापमान के करीब विस्फोट कर सकते हैं हैरान है देखा है सी और औसत तापमान के लिए नकारात्मक हो जाते हैं शून्य तापमान से नीचे। इससे भी अधिक विचित्र रूप से, मैंने उन सुझावों को देखा है जिनके बजाय फ़ारेनहाइट का उपयोग करके समस्या को हल किया जाता है। इसके विपरीत, भिन्नता के गुणांक को अक्सर एक माप के रूप में सही ढंग से उल्लेखित किया जाता है यदि और केवल अगर माप तराजू अनुपात पैमाने के रूप में योग्य हो। जैसा कि होता है, केल्विन में मापा तापमान के लिए भी भिन्नता का गुणांक विशेष रूप से उपयोगी नहीं है, लेकिन गणितीय या सांख्यिकीय के बजाय भौतिक कारणों से।0∘
जैसा कि जलवायु विज्ञान के विचित्र उदाहरणों के मामले में, जिन्हें मैं बिना किसी कारण के छोड़ देता हूं क्योंकि लेखकों को न तो श्रेय मिलता है और न ही शर्म, भिन्नता का गुणांक कुछ क्षेत्रों में अधिक उपयोग किया जाता है। कभी-कभी इसे एक प्रकार का जादू सारांश उपाय माना जाता है, जो औसत और मानक विचलन दोनों को जोड़ता है। यह स्वाभाविक रूप से आदिम सोच है, यहां तक कि जब अनुपात समझ में आता है, तो माध्य और मानक विचलन को इससे पुनर्प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
आंकड़ों में भिन्नता का गुणांक काफी स्वाभाविक पैरामीटर है यदि भिन्नता गामा या लॉगानॉर्मल का अनुसरण करती है, जैसा कि उन वितरणों के लिए भिन्नता के गुणांक के रूप को देखकर देखा जा सकता है।
यद्यपि भिन्नता का गुणांक कुछ उपयोग का हो सकता है, ऐसे मामलों में जहां यह अधिक उपयोगी कदम लागू होता है लॉगरिदमिक पैमाने पर काम करने के लिए, या तो लॉगरिदमिक परिवर्तन या सामान्यीकृत रैखिक मॉडल में लॉगरिदमिक लिंक फ़ंक्शन का उपयोग करके।
σ/ | μ |