PCA से पहले डेटा को सामान्य नहीं करना बेहतर समझा गया भिन्नता अनुपात है

मैंने अपने डेटासेट को सामान्य किया, फिर छोटे समझाया संस्करण अनुपात ([0.50, 0.1, 0.05]) प्राप्त करने के लिए 3 घटक पीसीए को चलाया।

जब मैंने सामान्य नहीं किया, लेकिन मेरे डेटासेट को सफेद कर दिया, तो 3 घटक पीसीए चला, मुझे उच्च समझाया गया विचरण अनुपात ([0.86, 0.06,0.01]) मिला।

चूंकि मैं 3 घटकों में अधिक से अधिक डेटा बनाए रखना चाहता हूं, क्या मुझे डेटा को सामान्य नहीं करना चाहिए? मेरी समझ से हमें पीसीए से पहले हमेशा सामान्य होना चाहिए।

सामान्य करके: सेटिंग का मतलब 0 से है और यूनिट का विचरण करना है।

pca

हालांकि यह स्पष्ट नहीं है कि क्या आप "सामान्य" डेटा (मैं कम से कम चार मानक तरीके पीसीए में ऐसा करने के बारे में पता है और संभावना है वहाँ अधिक कर रहे हैं) द्वारा मतलब है, यह पर सामग्री की तरह लगता है stats.stackexchange.com/questions/53 हो सकता है रोशन होना।

— व्हीबर

हाय व्हबर: मेरा मतलब है कि प्रत्येक अवलोकन को इकाई मानदंड

धन्यवाद। इसके लिए सामान्य शब्द "मानकीकरण" है। जब आप ऐसा करते हैं कि आप सहसंबंधों के आधार पर पीसीए का प्रदर्शन कर रहे हैं: इसीलिए मुझे लगता है कि मैंने जो लिंक दिया है वह आपके प्रश्न का उत्तर पहले ही दे सकता है। हालांकि, मुझे लगता है कि कोई भी जवाब नहीं है, वास्तव में समझाते हैं कि आपको अलग-अलग परिणाम क्यों या कैसे मिलेंगे (शायद क्योंकि यह जटिल है और मानकीकरण का प्रभाव भविष्यवाणी करना मुश्किल हो सकता है)।

— व्हिबर

पीसीए से पहले श्वेत होना क्या विशिष्ट है? ऐसा करने का लक्ष्य क्या है?

— छायाकार

यदि आप छवियों के साथ काम कर रहे थे, उदाहरण के लिए, छवियों का आदर्श चमक से मेल खाता है। गैर-सामान्यीकृत डेटा के उच्च व्याख्या किए गए विचरण का अर्थ है कि बहुत सारे डेटा को चमक में परिवर्तन द्वारा समझाया जा सकता है। यदि चमक आपके लिए महत्वपूर्ण नहीं है, जैसा कि अक्सर छवि प्रसंस्करण में नहीं होता है, तो आप पहले सभी छवियों को आदर्श बनाना चाहते हैं। यहां तक कि सोचा कि आपके pca घटकों का समझाया गया संस्करण कम होगा, यह बेहतर दर्शाता है कि आप किस चीज में रुचि रखते हैं।

— हारून

आपके विश्लेषण के लक्ष्य पर निर्भर करता है। कुछ सामान्य प्रथाएं, जिनमें से कुछ का उल्लेख व्हिबर लिंक में किया गया है:

मानकीकरण आमतौर पर तब किया जाता है जब चर जिस पर पीसीए किया जाता है, उसी पैमाने पर मापा नहीं जाता है। ध्यान दें कि मानकीकरण का तात्पर्य सभी चर को समान महत्व प्रदान करना है।
यदि उन्हें समान पैमाने पर नहीं मापा जाता है और आप गैर-मानकीकृत चर पर काम करना चुनते हैं, तो अक्सर ऐसा होता है कि प्रत्येक पीसी में एक एकल चर का प्रभुत्व होता है और आपको बस चर के क्रम में चर का क्रम मिलता है। (प्रत्येक (प्रारंभिक) घटक के लोडिंग में से एक +1 या -1 के करीब होगा।)
दो तरीकों से अक्सर अलग-अलग परिणाम होते हैं, जैसा कि आपने अनुभव किया है।

सहज ज्ञान युक्त उदाहरण:

मान लीजिए कि आपके पास दो चर हैं: एक पेड़ की ऊंचाई और एक ही पेड़ का घेरा। हम वॉल्यूम को एक कारक में बदल देंगे: एक पेड़ वॉल्यूम में उच्च होगा यदि इसकी मात्रा 20 घन फीट से बड़ी है, और कम मात्रा में अन्यथा। हम आर में पहले से लोड होने वाले ट्री डेटासेट का उपयोग करेंगे।

>data(trees)
>tree.girth<-trees[,1]
>tree.height<-trees[,2]
>tree.vol<-as.factor(ifelse(trees[,3]>20,"high","low"))

अब मान लीजिए कि ऊंचाई वास्तव में पैरों के बजाय मील में मापा गया था।

>tree.height<-tree.height/5280
>tree<-cbind(tree.height,tree.girth)
>
>#do the PCA
>tree.pca<-princomp(tree)
>summary(tree.pca)
Importance of components:
                      Comp.1       Comp.2
Standard deviation     3.0871086 1.014551e-03
Proportion of Variance 0.9999999 1.080050e-07
Cumulative Proportion  0.9999999 1.000000e+00

पहला घटक डेटा में परिवर्तनशीलता का लगभग 100% बताता है। लोडिंग:

> loadings(tree.pca)

Loadings:
            Comp.1 Comp.2
tree.height        -1    
tree.girth   1

चित्रमय मूल्यांकन:

>biplot(tree.pca,xlabs=tree.vol,col=c("grey","red"))

पहली विधि का बाइपोलॉट

हम देखते हैं कि अधिक मात्रा में पेड़ों के पास एक उच्च पेड़ की परिधि होती है, लेकिन तीनों ऊँचाई पेड़ों की मात्रा के बारे में कोई जानकारी नहीं देती है। यह गलत है और दो अलग-अलग इकाई उपायों का परिणाम है।

हम एक ही इकाइयों का उपयोग कर सकते हैं, या हम चर का मानकीकरण कर सकते हैं। मुझे उम्मीद है कि दोनों परिवर्तनशीलता की अधिक संतुलित तस्वीर को जन्म देंगे। बेशक इस मामले में कोई यह तर्क दे सकता है कि चर की एक ही इकाई होनी चाहिए, लेकिन मानकीकृत नहीं होनी चाहिए, जो एक वैध तर्क हो सकता है, क्या यह नहीं था कि हम दो अलग-अलग चीजों को माप रहे हैं। (जब हम पेड़ के वजन और पेड़ की परिधि को मापेंगे, तो जिस पैमाने पर दोनों को मापा जाना चाहिए वह अब बहुत स्पष्ट नहीं है। इस मामले में हमारे पास मानकीकृत चर पर काम करने के लिए एक स्पष्ट तर्क है।)

>tree.height<-tree.height*5280
>tree<-cbind(tree.height,tree.girth)
>
>#do the PCA
>tree.pca<-princomp(tree)
> summary(tree.pca)
Importance of components:
                          Comp.1    Comp.2
Standard deviation     6.5088696 2.5407042
Proportion of Variance 0.8677775 0.1322225
Cumulative Proportion  0.8677775 1.0000000
> loadings(tree.pca)

Loadings:
            Comp.1 Comp.2
tree.height -0.956  0.293
tree.girth  -0.293 -0.956

>biplot(tree.pca,xlabs=tree.vol,col=c("grey","red"))

दूसरी विधि का द्विपद

अब हम देखते हैं कि जो पेड़ ऊँचे होते हैं और जिनमें एक बड़ा घेरा होता है, कम मात्रा वाले पेड़ों (ऊपरी दाएं कोने) के लिए कम ऊंचाई और कम ऊँचाई की तुलना में मात्रा (नीचे बाएँ कोने) में ऊँची होती है। यह सहज ज्ञान बोध कराता है।

यदि कोई बारीकी से देखता है, हालांकि, हम देखते हैं कि उच्च / निम्न मात्रा के बीच का अंतर गर्थ दिशा में सबसे मजबूत है और ऊंचाई दिशा में नहीं है। आइए देखें कि जब हम मानकीकरण करते हैं तो क्या होता है:

>tree<-scale(tree,center=F,scale=T)
>tree.pca<-princomp(tree)
> summary(tree.pca)
Importance of components:
                          Comp.1     Comp.2
Standard deviation     0.2275561 0.06779544
Proportion of Variance 0.9184749 0.08152510
Cumulative Proportion  0.9184749 1.00000000
> loadings(tree.pca)

Loadings:
            Comp.1 Comp.2
tree.height  0.203 -0.979
tree.girth   0.979  0.203
>biplot(tree.pca,xlabs=tree.vol,col=c("grey","red"))

तीसरी विधि का बिप्लॉट

वास्तव में, गर्थ अब उच्च और निम्न मात्रा वाले पेड़ों में अंतर का बहुमत समझाता है! (बीप्लॉट में तीर की लंबाई मूल चर में विचरण का संकेत है।) इसलिए भले ही चीजों को एक ही पैमाने पर मापा जाए, मानकीकरण उपयोगी हो सकता है। मानकीकरण की सिफारिश नहीं की जा सकती है जब हम उदाहरण के लिए पेड़ों की विभिन्न प्रजातियों की लंबाई की तुलना करते हैं क्योंकि यह बिल्कुल एक ही माप है।

— Matt.135
स्रोत

(+1) बहुत अच्छा जवाब, वास्तव में पीसीए के बारे में जुड़े लोकप्रिय धागे में दिए गए उन सभी को छोड़ कर सहसंबंध बनाम सहसंबंध।

— अमीबा का कहना है कि मोनिका