जेफ्रीस मैटूसिटा दूरी के पेशेवरों

मेरे द्वारा पढ़े जा रहे कुछ कागजों के अनुसार, जेफ़्रीज़ और माटूसिटा दूरी आमतौर पर उपयोग की जाती है। लेकिन मुझे इसके बारे में ज्यादा जानकारी नीचे के फॉर्मूले के अलावा नहीं मिली

JMD (x, y) = $\sqrt[2]{\sum(\sqrt[2]{x_i}-\sqrt[2]{y_i})^2}$

यह वर्गमूल को छोड़कर यूक्लिडियन दूरी के समान है

E (x, y) = $\sqrt[2]{\sum(x_i-y_i)^2}$

वर्गीकरण की अवधि में जेएम दूरी को यूक्लिडियन दूरी की तुलना में अधिक विश्वसनीय माना जाता है। क्या कोई समझा सकता है कि यह अंतर जेएम की दूरी को बेहतर क्यों बनाता है?

classification k-nearest-neighbour euclidean

— romy_ngo
स्रोत

मुझे एक आधिकारिक संदर्भ नहीं मिल रहा है जो जेफ़्रीज़-माटुसिता दूरी के लिए इस सूत्र का उपयोग करता है। मुझे जो सूत्र मिलते हैं, वे दो वर्गों के लिए सहसंयोजक मैट्रिक्स पर आधारित होते हैं और यहां दिए गए किसी से कोई संबंध नहीं है, लेकिन ऐसा लगता है कि इस नाम से ज्ञात दो (या अधिक) अलग-अलग चीजें हो सकती हैं। क्या आप एक संदर्भ या (इससे भी बेहतर) लिंक की आपूर्ति कर सकते हैं? BTW, किसी भी संयोग से और मायने रखते हैं ? (यदि हां, आपकी सूत्र का एक स्वाभाविक व्याख्या है।)

x_{i}

$x_i$

y_{i}

$y_i$

— whuber

@ व्यक्ति: शायद और , और लिए खड़े हैं

x

$x$

y

$y$

p (x)

$p(x)$

q (x)

$q(x)$

— user603

@ user603 हां, मुझे लगता है कि आपको मिल गया है। अब केएल डायवर्जेंस और बैटाचार्य के कनेक्शन स्पष्ट हो गए हैं।

— whuber

कुछ प्रमुख अंतर, नीचे एक लंबी व्याख्या से पहले हैं:

महत्वपूर्ण रूप से: सामान्य रूप से वैक्टर के बजाय जेफ्रीस-माटुसिता दूरी वितरण पर लागू होती है।
आपके द्वारा ऊपर दिया गया JM डिस्टेंस फॉर्मूला केवल असतत प्रायिकता वितरण (यानी 1 को प्राप्त होने वाले वैक्टर) का प्रतिनिधित्व करने वाले वैक्टर पर लागू होता है।
यूक्लिडियन दूरी के विपरीत, जेएम दूरी को किसी भी वितरण के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है जिसके लिए भट्टाचार्य दूरी बनाई जा सकती है।
जेएम दूरी, भट्टाचार्य दूरी के माध्यम से, एक संभावित व्याख्या है।

जेफ्रीज-Matusita दूरी है, जो रिमोट सेंसिंग साहित्य में विशेष रूप से लोकप्रिय हो रहा है, के बारे में एक परिवर्तन है Bhattacharrya दूरी (दो वितरण के बीच विषमताओं के एक लोकप्रिय उपाय, के रूप में यहाँ निरूपित किया सीमा से) तय सीमा तक : $b_{p,q}$ $[0, \inf)$ $[0, \sqrt{2}]$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \exp (- b (p, q))}

$JM_{p,q}=\sqrt{2(1-\exp(-b(p,q))}$

जेएम की दूरी का एक व्यावहारिक लाभ, इस पत्र के अनुसार यह उपाय "उच्च पृथक्करण मूल्यों को दबाने के लिए जाता है, जबकि कम पृथक्करणीय मूल्यों को अधिक करते हुए"।

भट्टाचार्य दूरी दो सार और की असमानता को निरंतर सार अर्थ में मापता है: यदि वितरण और हिस्टोग्राम द्वारा कब्जा कर लिया जाता है, इकाई लंबाई वैक्टर का प्रतिनिधित्व करती है (जहां वें तत्व के लिए सामान्यीकृत गिनती है की वें डिब्बे) इस हो जाता है: और फलस्वरूप दो हिस्टोग्राम के लिए JM की दूरी है: जो, सामान्यीकृत हिस्टोग्राम लिए ध्यान देने योग्य है $p$ $q$

b (p, q) = - \ln \int \sqrt{p (x) q (x)} d x

$b(p,q)=-\ln\int{\sqrt{p(x)q(x)}}dx$

p

$p$

q

$q$

i

$i$

i

$i$

N

$N$

b (p, q) = - \ln \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}}

$b(p,q)=-\ln\sum_{i=1}^{N}\sqrt{p_i\cdot q_i}$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

\sum_{i} p_{i} = 1

$\sum_{i}{p_i}=1$ , आपके द्वारा दिए गए सूत्र के समान है:

J M_{p, q} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(\sqrt{p_{i}} - \sqrt{q_{i}})}^{2}} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} (p_{i} - 2 \sqrt{p_{i}} \sqrt{q_{i}} + q_{i})} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(\sqrt{p_i} - \sqrt{q_i}\right)^2}}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(p_i -2 \sqrt{p_i}\sqrt{q_i} + q_i \right)}}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

— rroowwllaanndd
स्रोत

+1 स्थिति को स्पष्ट करने के लिए इसमें कूदने और बहुत अच्छी तरह से किए गए प्रयास के लिए बहुत धन्यवाद।

— whuber