K- साधन एल्गोरिथ्म में साइकिल चलाना

Question

विकी के अनुसार सबसे व्यापक रूप से प्रयुक्त अभिसरण मानदंड "एसिगमेंट नहीं बदला गया" है। मैं सोच रहा था कि अगर हम इस तरह के अभिसरण मानदंड का उपयोग करते हैं तो क्या साइकिल चल सकती है? अगर किसी ने साइकिल चलाने का एक उदाहरण दिया या साबित किया है कि यह असंभव है, तो किसी ने भी संदर्भ दिया तो मुझे खुशी होगी।

Comments

मुझे इस बात पर ज़ोर देना चाहिए (चूँकि यह अक्सर नजरअंदाज कर दिया जाता है) कि अभिसरण प्रमाणों की आवश्यकता (वर्ग) यूक्लिडियन दूरी है , ताकि दूरी फ़ंक्शन और माध्य फ़ंक्शन समान मानदंड का अनुकूलन करें। यदि आप एक अलग दूरी का उपयोग करते हैं (वास्तव में, आपको एक दूरी का उपयोग नहीं करना चाहिए, लेकिन "वर्गों का कम से कम योग") आप के-साधनों में अभिसरण खो सकते हैं।

— है क्विट - Anony-Mousse

Answer 1

यह पत्र एक निश्चित संख्या में चरणों में अभिसरण सिद्ध करता है।

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ठीक वही जो मेरे द्वारा खोजा जा रहा था!

— टोमेक टारसिनेस्की

Answer 2

$k$-माइन्स उद्देश्य फ़ंक्शन कड़ाई से असाइनमेंट के प्रत्येक परिवर्तन के साथ कम हो जाता है, जो स्वचालित रूप से साइकलिंग के बिना अभिसरण का अर्थ है। इसके अलावा, विभाजन के प्रत्येक चरण में उत्पादन किया$k$-माइन्स एक "वोरोनोई संपत्ति" को संतुष्ट करते हैं जिसमें प्रत्येक बिंदु हमेशा अपने निकटतम केंद्र को सौंपा जाता है। इसका मतलब है कि संभावित विभाजन की कुल संख्या पर एक ऊपरी बाध्यता है, जो समाप्ति के समय के लिए एक सीमित ऊपरी सीमा प्राप्त करता है$k$-माध्यम।

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धन्यवाद, यह सहज है कि उद्देश्य फ़ंक्शन कम हो जाता है, लेकिन मुझे यकीन नहीं था कि यह सख्ती से घटता है। मैं यह सुनिश्चित करना चाहता था कि लीनियर प्रोग्रामिंग की तरह कोई पेट्रोकेमिकल मामला नहीं है

— टोमक टार्किनास्की

खैर हां और ना। जबकि यह अभिसरण करता है, यह घातीय समय ले सकता है, जितना कि सिम्प्लेक्स करता है। इसके अलावा, दोनों समस्याओं के लिए, आप दिखा सकते हैं कि "स्मूथ" वेरिएंट बहुपद समय में अभिसरित होते हैं

— सुरेश वेंकटसुब्रमण्यम

Answer 3

में परिमित परिशुद्धता , साइकिल चलाना दिख सकता है।

एकल परिशुद्धता में अक्सर साइकिल चलाना, दोहरे परिशुद्धता में असाधारण है।

जब एक स्थानीय न्यूनतम के करीब, गोल-गोल त्रुटियों के कारण उद्देश्य फ़ंक्शन कभी-कभी थोड़ा बढ़ सकता है। यह अक्सर अहानिकर होता है क्योंकि एल्गोरिथ्म फ़ंक्शन फिर से घटता है और अंततः एक स्थानीय न्यूनतम पर पहुंचता है। लेकिन कभी-कभी, एल्गोरिथ्म पहले से देखे गए असाइनमेंट पर कदम बढ़ाता है, और साइकिल चलाना शुरू करता है।

वास्तविक-दुनिया के मापदंड मापदंड कार्यान्वयन में चक्रों को देखना आसान और सुरक्षित है।